Измерение сопротивлений

При измерении сопротивлений в зависимости от их значений и необходимой точности измерения применяются различные способы.

Измерение сопротивлений методом амперметра — вольтметра.Метод определения сопротивлений с помощью амперметра и вольтметра является косвенным, так как в этом случае по показаниям приборов I и U,пользуясь законом Ома, находят искомое сопротивление:

(10.13)

При измерении сопротивления этим методом приборы могут быть включены двумя способами (рис. 10.10), причем и в том, и в другом случае результаты не будут точными, если не ввести соответствующие поправки.

Когда на схеме рис. 10.10 переключатель находится в положении 1, ошибка в определении сопротивления r_xобусловливается тем, что вольтметр измеряет не только напряжение на сопротивлении, но и потерю напряжения в сопротивлении амперметра r_A. Когда измеряемое сопротивление значительно больше сопротивления амперметра (r_{x >>} r_A), тогда падением напряжения в сопротивлении r_Aможно пренебречь и вычислять искомое сопротивление непосредственно по показаниям при­боров по формуле (10.13). Если же сопротивления r_xи r_Aсоизмеримы по значению, то для получения более точного результата необходимо пользоваться формулой

(10.14)

Когда на схеме рис. 10.10 переключатель находится в положении 2, ошибка в определении сопротивления r_xобусловливается тем, что амперметр показывает сумму двух токов, один из которых (I_x) про­ходит через неизвестное сопротивление r_x, другой (I_U) проходит через вольтметр: I = I_x + I_U. Если при этом измеряемое сопротивление значи­тельно меньше сопротивления вольтметра (r_x << r_U), то током I_U,про­ходящим через вольтметр, можно пренебречь и искомое сопротивление можно вычислить непосредственно по показаниям приборов, восполь­зовавшись формулой (10.13). Если же эти сопротивления соизмеримы по значению, то для получения более точного значения r_xпользуются формулой

(10.15)

Рассмотренный косвенный метод измерения сопротивлений не всегда удобен, так как требует затрат времени на дополнительные вычисле­ния. Кроме того, он отличается невысокой точностью из-за влияния внутренних сопротивлений приборов.

Измерение сопротивлений омметром.Для непосредственного измере­ния сопротивлений служат специальные приборы — омметры, которые представляют собой комбинацию магнитоэлектрического миллиампер­метра и специальной измерительной схемы (рис. 10.11). Шкалу такого прибора градуируют в омах. На схеме рис. 10.11 последовательно с миллиамперметром г_а включены резистор с сопротивлением r_x,регу­лируемый добавочный резистор с сопротивлением r_pи источник питания. В этом случае шкала прибора обратная, так как с увеличением изме­ряемого сопротивления ток в приборе уменьшается:

(10.16)

где U - рабочее напряжение омметра. При неизменном U показание прибора зависит только от измеряемого сопротивления r_x,, так как каждо­му значению r_xсоответствует определенное значение тока I_x. Это позволяет шкалу миллиамперметра отградуировать в омах.

Показания омметров зависят от значения э. д. с. источника питания, которая с течением времени уменьшается, что является существенным недостатком этих приборов. Для того чтобы при изменении э. д. c. источника рабочее напряжение U оставалось постоянным, омметры снабжают специальным добавочным сопротивлением r_p, с помощью которого регулируют прибор перед измерением (регулировка нуля).

На практике чаще всего применяются омметры, показания которых не зависят от э. д. с. источника питания. В качестве таких омметров используют магнитоэлектрические логометры - приборы, у которых от­сутствует механическое устройство для создания противодействующего момента. Магнитоэлектрический логометр состоит из двух катушек, закрепленных на одной оси под углом 90° и жестко связанных друг с другом.

Катушки помещены в поле постоянного магнита (рис. 10.12). Токи к ним подводятся от общего источника питания через гибкие провод­ники, которые практически не создают противодействующего момента. Последовательно с одной из катушек включен постоянный добавочный резистор с сопротивлением r_д, а в цепь другой катушки — резистор с измеряемым сопротивлением r_x. Катушки с последовательно вклю­ченными сопротивлениями образуют две параллельные цепи. При этом токи, протекающие через катушки, соответственно равны I₁ = U/(r₁ + r_x)и I₂ = U/(r₂ + r_д), где r₁ и r₂ — соответственно сопротивления катушек.

Под действием токов, протекающих через катушки, создаются два вращающих момента, направленных встречно друг другу и зависящих от положения катушек в пространстве: М₁ = C₁I₁= I₁F₁(α) и М₂ = С₂I₂ = I₂F₂(α), где C₁ = F₁ (α) и С₂ = F₂ (α) - коэффициенты пропорциональности, зависящие от положения катушек в магнитном поле; α — угол отклонения плоскости катушки 1 относительно верти­кальной оси ОО'.

Функции f₁(α) и F₂(α.)зависят от конструктивного выполнения прибора и подбираются таким образом, чтобы обеспечить достаточ­ную чувствительность прибора на всем диапазоне измеряемых значений. Для этого необходимо, чтобы соблюдалось условие F₁(α) ≠ F₂ (α), так как в противном случае отсутствует зависимость между отклонением подвижной системы прибора и отношением токов. Для обеспечения этого условия воздушный зазор приборов выполняют так, чтобы на всем диапазоне шкалы не было такого положения подвижной системы, при котором катушки находились бы в одинаковых магнитных полях. Это достигается за счет эллипсоидальной формы центрального сердечника (рис. 10.12) и цилиндрической расточки полюсных наконечников.

Под влиянием вращающих моментов подвижная система прибора поворачивается до тех пор, пока не окажется в равновесном состоянии при М₁ = М₂ или I₁F₁(α) = I₂F₂ (α). Отсюда I₁ /I₂ = F₂ (α)/F₁ (α) = F (α), или

(10.17)

Из (10.17) следует, что отклонение подвижной системы прибора определяется только отношением токов I₁/I₂. Так как I₁/I₂ = (r₂ + r_д)/(r₁ + r_x), то угол отклонения подвижной системы прибора при неизменных значениях сопротивлений r₁, r₂, r_д зависит только от измеряе­мого сопротивления r_xи не зависит от напряжения источника питания. Последнее обстоятельство является существенным при использовании логометров в качестве приборов, предназначенных для измерения неэлектрических величин.

В цепях переменного тока применяют логометры электромагнит­ной и электродинамической систем. Логометры электромагнитной системы используют для измерения частоты, емкости, индуктивности и других величин. Электродинамические логометры применяют для измерения различных величин в цепях переменного тока. В частности, их широко используют в качестве фазометров.

Измерение сопротивлений мостовым методом. Мостовой метод (рис. 10.13) позволяет наиболее точно измерять сопротивления. В одно из плеч моста включают резистор с сопротивлением r_x, а в другие три

три плеча — регулируемые и известные по значению сопротивления r₁, r₂, r₃. К точкам моста а и b подключен источник пи­тания постоянного тока, а в диагональ моста между точками c и dвключен магнитоэлектрический гальванометр Г. При измерении сопро­тивления r_xзначения трех других сопротивлений изменяют таким образом, чтобы наступило равновесие моста, при котором ток в цепи гальванометра становится равным нулю. Равновесие моста наступает при условии, когда разность потенциалов между точками с и d равна нулю. Поэтому при равновесном состоянии моста как через плечи ас и сb проходят одинаковые токи: I₁= I₂,так и через плечи ad и db: I₃ = I₄. Исходя из этого, для схемы рис. 10.13 можно записать I₁r₁ = I₃r₃,I₂r₂ = I₄r_x. Разделив эти уравнения друг на друга, получим r_l/r₂ =r₃/r_x,откуда

(10.18)

Наряду с уравновешенными мостами для измерения сопротивлений широко применяются неуравновешенные мосты, позволяющие более быстро производить измерение сопротивлений (но менее точно, так как их показания зависят от стабильности напряжения источника пита­ния). Значение измеряемого сопротивления в этих мостах определяют непосредственно по показаниям прибора. В неуравновешенных мостах часто используют в качестве измерительного прибора магнитоэлектри­ческие логометры, позволяющие повысить точность измерения.

Уравновешивание мостов можно производить вручную или автома­тически. Автоматическое уравновешивание применяют в тех случаях, когда необходимо следить за изменением измеряемого сопротивления и управлять его значением.