Измерение мощности и энергии в электрических цепях

Измерение мощности.В цепи постоянного тока мощность может быть измерена с помощью амперметра и вольтметра, так как Р = UI. Однако более точно ее можно измерить непосредственно электродина­мическим ваттметром (рис. 10.3). Он состоит из катушки с малым со­противлением, включенной, как и амперметр, последовательно и назы­ваемой токовой обмоткой, и подвижной катушки с большим сопро­тивлением, включаемой параллельно и называемой обмоткой напряжения.

Вращающий момент ваттметра про­порционален произведению токов в ка­тушках:

где I — ток в неподвижной катушке, практически равный току нагрузки; I_U= U/r_U — ток в подвижной катушке, т е. в обмотке напряжения; r_U — сопротивление цепи подвижной катуш­ки. Следовательно,

(10.5)

где С — коэффициент пропорциональности.

Таким образом, вращающий момент ваттметра пропорционален мощности и его шкала может быть отградуирована непосредственно в ваттах или киловаттах.

Для измерения активной мощности в цепях переменного тока при­меняют ваттметры электродинамической системы.

Измерение активной мощности в однофазной цепи.Электродинами­ческий ваттметр для измерения активной мощности в однофазной цепи переменного тока включают так же, как и при измерениях в цепи постоянного тока, т. е. по схеме рис. 10.3. Так как ток I_Uвподвижной катушке пропорционален напряжению U и практически совпадает с ним по фазе, а ток I в неподвижной катушке (токовой обмотке) равен току нагрузки, то вращающий момент ваттметра

(10.6)

где С — коэффициент пропорциональности.

Итак, вращающий момент ваттметра пропорционален измеряемой активной мощности Р, апротиводействующий момент М_пр, пропорцио­нален углу поворота α подвижной катушки (или стрелки прибора). Поэтому отклонение стрелки прибора пропорционально измеряемой мощности Р и, следовательно, шкалу ваттметра градуируют в ваттах или киловаттах.

Зажимы токовой обмотки и обмотки напряжения ваттметра, помечен­ные звездочками и называемые генераторными, следует включать в электрическую цепь со стороны источника питания.

Измерение активной мощности в трехфазной цепи.В зависимости от характера нагрузки и схемы трехфазной цепи применяется несколько способов измерения мощности.

При симметричной нагрузке активную мощность в трехфазной цепи можно измерить путем замера мощности в одной фазе с помощью ваттметра, включенного по схеме рис. 10.4, а, б. После измерения показания

ваттметра P_w умножают на 3: *«

(10.7)

В трехпроводной трехфазной цепи как при симметричной, так и несимметричной нагрузке и любом способе соединения потребителей активную мощность можно измерить с помощью двух ваттметров (рис. 10.5). Покажем, что алгебраическая сумма показаний ваттметров в этом случае равна активной мощности Р в трехпроводной трех­фазной цепи.

Мгновенное значение мощности, измеряемое первым ваттметром, p₁= u_ABi_A. Мгновенная мощность, измеряемая вторым ваттметром, p₂= u_CBi_C. Сумма мгновенных значений мощностей, измеряемых двумя ваттметрами, р = p₁ + p₂ = u_ABi_A +u_CBi_C..

Если линейные напряжения и_АВ и u_CB, на которые подключены обмотки напряжения ваттметров, выразить через фазные напряжения u_AB = u_A - u_B; u_cb = и_с - и_в,;то р = и_Аi_A - u_Bi_A + u_ci_c - u_Bi_c или р = u_Ai_A + u_ci_c - и_в (i_A + i_c). Так как в трехпроводной трехфазной цепи i_A +i_B + i_C = 0, то i_A + i_C = -i_B,, а окончательное выражение мощ­ности, измеряемой двумя ваттметрами,

Из этого выражения следует, что суммарная мгновенная мощность, измеряемая двумя ваттметрами, равна активной мощности в трехфаз­ной цепи при соединении потребителей звездой. Подобные же рассуж­дения можно повторить и для соединения потребителей треуголь­ником, получив при этом одинаковый конечный результат.

Активная мощность трехфазной системы, выраженная через дейст­вующие значения напряжений и токов и замеренная по способу двух ваттметров, равна

(10.8)

где Р_w1 и Р_w2 — показания ваттметров.

При измерении активной мощности по способу двух ваттметров для случая симметричной нагрузки I_А = I_В = I_С = I_л; U_AC = U_CB = U_л.

На рис, 10.6 представлена векторная диаграмма токов и напря­жений, которая поясняет измерения активной мощности с помощью

двух ваттметров для симметричной нагрузки, соединенной звездой. Так как на векторной диаграмме угол α между векторами U_ABи I_А равен φ + 30°, а угол β между векторами U_CB и I_C составляет φ - 30°, то мощность трехфазной системы при симметричной нагрузке

(10.9)

Если угол сдвига фаз φ < 60°, то, согласно (10.9), мощность, учитываемая ваттметрами, всегда положительна: Р_w1 = U_ЛI_Л cos (φ + 30°) и P_w2 = U_ЛI_Л cos (φ - 30°). При φ = 60° мощность, показываемая первым ваттметром, равна нулю: cos(60° + 30°) = 0. В этом случае вся мощность в трехфазной цепи будет учитываться вторым ваттметром. При φ > 60° мощность, учитываемая первым ваттметром, становится отрица­тельной и суммарная мощность двух ваттметров вычисляется с учетом знака мощностей последних, как их алгебраическая сумма.

Практически для отсчета отрицательной мощности по показаниям ваттметра необходимо изменять направление тока в обмотке напряжения, для чего переключатель направления тока в обмотке напряжения, имеющийся на корпусе ваттметра, надо переключить с «+» на «—».

Измерить активную мощность в четырехпроводной трехфазной цепи при несимметричной нагрузке можно тремя ваттметрами (рис. 10.7). Так как в этом случае каждый из ваттметров измеряет активную мощность одной фазы, то мощность в четырехпроводной трех­фазной цепи

(10.10)

где Р_А, Р_B, P_C — активные мощности фаз А, В, С.

Измерение реактивной мощности в трехфазной цепи. Реактивную мощность в трехфазной трехпроводной цепи при симметричной нагрузке можно определить по разности показаний ваттметров (см. рис. 10.5):

откуда реактивная мощность

(10.11)

Реактивную мощность в трехпроводной трехфазной цепи при сим-
метричной нагрузке можно измерить одним ваттметром (рис. 10.8, а),
причем токовая обмотка ваттметра включается в линейный провод А,
а обмотка напряжения — на линейное напряжение U_BC (т. е. на «чужое»
напряжение). Из векторной диаграммы (рис. 10.8,6) видно, что сдвиг фаз
между током I_Aи напряжением U_BC составляет α = 90° - φ. Тогда
показания ваттметра 4

Для вычисления реактивной мощности трехфазной трехпроводной цепи при симметричной нагрузке необходимо показания ваттметра умножить на :

(10.12)

Измерение энергии в цепях переменного тока. В цепях переменного тока для измерения активной энергии служат однофазные и трех­фазные счетчики индукционной системы. Для измерения активной энергии в однофазных и трехфазных цепях однофазные счетчики вклю­чают по схемам, аналогичным схемам включения ваттметров (см. рис. 10.3 и 10.5). В трехпроводных трехфазных цепях для измерения активной энергии применяют двухэлементные объединяющие измери­тельные системы двух однофазных счетчиков (рис. 10.9).

Для измерения активной энергии в четырехпроводных цепях трех­фазного тока применяют трехэлементные счетчики.

Реактивную энергию W_P как при симметричной, так и при не­симметричной нагрузке в трехфазной цепи измеряют трехфазными индук­ционными счетчиками реактивной энергии. При симметричной нагрузке в трехпроводной трехфазной цепи реактивную мощность можно изме­рить с помощью двух однофазных счетчиков. Для этого их включают в цепь, как и ваттметры, по схеме рис. 10.5. Реактивная энергия равна разности показаний счетчиков, умноженной на .