Основные теоремы алгебры Буля

Проектирование экономичных логических схем осуществляется с помощью специального математического аппарата, значительно облегчающего решение этой задачи. Этот аппарат предложен в середине 19-го века английский математик Дж. Буль для использования его в формальной логике и называется алгеброй Буля.

Теорема для одной переменной

Теорема для двух и более переменных

Теорема справедлива для любого числа переменных. В применении к логическим схемам это означает, что выходной сигнал элементов ИЛИ и И не зависит от того, какие входные сигналы к каким входам элемента подводятся.

y1=y

Теорема 12б аналога в обычной алгебре не имеет.

Для доказательства теоремы 13а вынесем переменную х за скобки: х × (1 + у) = х в соответствии с теоремами 2 и 6.

15)	а) ху + х*у = у	}	закон склеивания
б) (х + у ) × (x* + у) = у
16)	а)		и вообще при любом числе переменных:
б)
в)	}	теорема де Моргана
г)

Равенства 16в и 16г означают, что отрицание любого выражения алгебры Буля можно получить заменой всех переменных их отрицаниями, а всех символов логического умножения символами логического сложения и наоборот.