Применение и построение контрольных карт медиан, медиан и размахов, медиан и выборочных стандартных отклонений

Медиана во многих случаях более удобный показатель, чем среднее арифметическое. Выбор типа контрольной карты определяется с учетом закона распределения, для чего сначала надо построить гистограмму по имеющимся данным. Если распределение ассиметрично, то для статистического управления процессом используют контрольные карты медиан.

В картах медиан, в отличие от рассмотренных ранее, в качестве меры распределения используется не среднее арифметическое , а медиана выборки Ме. Медиана – это среднее по порядку значение в упорядоченном по возрастанию (или убыванию) наборе чисел. Такой набор называется вариационным рядом. Например, если полученные из некоего процесса данные представляют собой следующий набор: 3; 5; 6; 8; 11, то медиана для данной выборки будет равна 6. Если количество значений в выборке – четное число, например, 2; 4; 7; 8; 12; 13, то тогда медианной будет полусумма двух чисел, стоящих в середине: (7+8/2=7,5).

(Ме-R)-карты и (Ме-s)-карты — альтернатива ( -R)-картам и ( -s)-картам. Они обеспечивают аналогичные выводы и имеют определенные преимущества. Такие карты просты в применении и не требуют больших вычислений, что облегчает их внедрение в производство. Поскольку на карты наносят значения медиан наряду с индивидуальными значениями, карта медиан дает разброс результатов процесса и подробную картину вариаций. Но карта медиан с границами 3σ медленнее реагирует на выход процесса из состояния статистической управляемости, чем - карта.

Подход к построению (Ме-R)-карты и (Ме-s)-карты такой же, как и при построении ( -R)-карт и ( -s)-карт.

Порядок построения Ме-карты, для которой стандартные значения не заданы, следующий.

Этап 1. Вычисление среднего медиан подгрупп

. (53)

Этап 2. Вычисление центральной линии и контрольных границ:

Для (Ме-R)-карты:

; (54)

; (55)

. (56)

Для (Ме-s)-карты:

; (57)

; (58)

. (59)

Значение коэффициентов A_3, A₄ определяется из таблицы ГОСТ Р 50779.42-99 (ИСО 8258-91). Статистические методы. Контрольные карты Шухарта.

Литература:

1 ГОСТ Р 50779.42 – 99 (ИСО 8258-91). Статистические методы. Контрольные карты Шухарта

ЛЕКЦИЯ № 14 (2 ч)