Задача статистического регулирования технологических процессов

Задача статистического регулирования технологическо­го процесса состоит в том, чтобы на основании результатов пери­одического контроля выборок малого объема принимать решение «процесс налажен» или «процесс разлажен». Поскольку разлад­ки технологического процесса происходят в случайные моменты времени и эти события подчиняются определенным статистиче­ским закономерностям, то такая задача решается методами мате­матической статистики. Рассмотрим простейшую схему такой за­дачи. Выдвигаются две гипотезы: нулевая гипотеза Но - техноло­гический процесс налажен, если параметр Ө распределения конт­ролируемого показателя качества X равен Ө ₀, и альтернативная гипотеза Н₁- технологический процесс разлажен, если параметр Ө равен Ө₁. В общем виде это записывается следующим образом:

Но: Ө = Ө ₀ (технологический процесс налажен);

Н₁: Ө = Ө₁ (технологический процесс разлажен).

На основании результатов контроля единиц продукции из выборки х₁, х₂,...,x_n можно с помощью определенных статисти­ческих критериев (о которых будет сказано далее) принять одну из этих двух гипотез.

Как мы помним, случайная величина X может быть непрерывной или дискретной. Например, диаметр отверстия представляет собой не­прерывную случайную величину, которая теоретически может при­нимать все значения в интервале, ограниченном допуском, скажем, между 34,5 и 35,5 мм. Практически эти значения ограничиваются определенной точностью измерительных средств. Непрерывную величину мы по­лучаем при контроле качества продукции по количественному при­знаку с помощью измерительных средств, позволяющих получить значение контролируемого параметра с большой точностью.

Дискретную величину мы получаем, например, при контроле качества продукции по альтернативному признаку, т. е. по при­знаку годен или не годен. В результате такого контроля мы под­считываем число дефектных единиц продукции или число дефек­тов. При этом нас не интересует истинное значение параметра X, достаточно лишь установить, соответствует ли оно установленно­му допуску, соответствует ли установленному образцу или нет.

Наиболее часто применяемым при решении задач статистиче­ского контроля качества распределением непрерывной случайной величины X является нормальное распределение .

Как известно, нормаль­ное распределение определяется двумя параметрами: математи­ческим ожиданием µ и дисперсией .

При статистическом регулировании технологических процессов при нормальном распределении случайной величины X проверяют гипотезы:

Н_о: μ = μ₀ (технологический процесс налажен);

H₁: μ = μ₁ (технологический процесс разлажен),

если разладка связана с изменением математического ожидания μ.

Если же разладка связана с увеличением дисперсии σ², то в этом случае проверяют гипотезы:

Н₀ : σ = σ ₀ (технологический процесс налажен);

Н₁: σ = σ ₁ (технологический процесс разлажен).

При статистическом регулировании в качестве средних значе­ний обычно используют выборочное среднее арифметическое или выборочную медиану Ме, а в качестве меры рассеяния — выбороч­ное среднее квадратическое отклонение S или выборочную дисперсию S² или размах R.

При выборе между средним арифметическим и медианой, а также между средним квадратическим отклонением и размахом надо учитывать следующие соображения. Среднее арифмети­ческое является более эффективной статистикой, чем медиана (при нормальном распределении контролируемого параметра X), что позволяет при равных исходных условиях использовать объ­ем выборки примерно в полтора раза меньший. Точно также сред­нее квадратическое отклонение является более эффективной ста­тистикой, чем размах, что также позволяет использовать сущест­венно меньший объем выборки. Однако вычисление медианы и размаха проще среднего арифметического и среднего квадратического отклонений, поэтому первым двум статистикам иног­да отдают предпочтение.

В случае, когда контролируемым показателем качества явля­ется дискретная случайная величина, подчиняющаяся биномиаль­ному или пуассоновскому законам распределения, разладка про­цесса характеризуется увеличением доли дефектной продукции от значения р₀ до значения p₁. В этом случае проверяют гипотезы:

Н_о: р = р₀(технологический процесс налажен);

Н₁:р = р₁(технологический процесс разлажен).

Технологический процесс должен обеспечивать на выходе продукцию, полностью соответствующую всем требованиям, т. е. с показателями качества, значения которых лежат внутри установленных для них допусков. «Вылет» за пределы допуска не допустим, это - брак.

При серийном и массовом производстве, как известно, для множества однотипных изделий по каждому по­казателю качества можно построить гистограмму и распределение, например, нормальное. «Хвосты» распределения всегда выходят за пределы допуска, показывая, что образуется брак. Вероятность появления брака всегда можно вычислить с помощью функции нормального распределения.