Избыточных зависимостей

Использование аксиомы пополнения

Использование аксиомы аддитивности

Если:

то:

Использование аксиомы проективности

Если:

то:

Использование аксиомы транзитивности

Исходный набор F-зависимостей:

исключаем A ® E, так как A ® C и C ® E:

исключаем B ® E, так как B ® C и C ® E:

исключаем A ® С так как A ® B и B ® C:

Получили неизбыточный набор функциональных зависимостей. Теперь, применив метод декомпозиции, можно получить набор НФБК – отношений.

Имеем отношение r (A, B, C, E).

Выделяя в отдельное отношение F-зависимость C ® E, разбиваем отношение r на r1 (C, E) и r2 (A, B, C).

Отношение r1 находится в НФБК, r2 – нет. Выделяя в отдельное отношение зависимость B ® C, разбиваем r2 на отношения r3 (B, C) и r4 (A, B). Полученные отношения находятся в НФБК.

Использование аксиомы псевдотранзитивности

Имеем F-зависимости: Преподаватель ® Курс; Время, Курс ® Аудитория; Преподаватель, Время ® Аудитория. Зависимость Преподаватель, Время ® Аудитория - избыточная псевдотранзитивная зависимость, ее можно удалить.

Использование нескольких аксиом

Исходный набор F-зависимостей:

Имеем: B ® D; B, C ® D. По аксиоме пополнения можно удалить B,C ® D. Получаем:

Зависимость A ® B, C заменяем на A ® B и A ® C (аксиома проективности):

По аксиоме транзитивности удаляем A ® D и A ® C:

В полученном наборе F-зависимостей нет больше избыточных зависимостей – преобразование закончено.

Следует обратить внимание на такой момент: избыточные F-зависимости необходимо удалять по одной, каждый раз заново анализируя получаемый набор функциональных зависимостей.

В рассмотренном примере удаление избыточных F-зависимостей можно было выполнить в ином порядке:

· удалить A ® D (аксиома транзитивности);

· удалить B, C ® D (аксиома пополнения);

· заменить A ® B, C на A ® B и A ® C (аксиома проективности);

· удалить A ® C.

В результате был бы получен точно такой же набор неизбыточных функциональных зависимостей.

Графические формы диаграмм зависимостей упрощают выявление избыточных F-зависимостей, однако при большом числе атрибутов и функциональных зависимостей графический подход может оказаться слишком громоздким.

Набор неизбыточных F-зависимостей, полученный путем удаления всех избыточных функциональных зависимостей из исходного набора с помощью аксиом вывода, называют минимальным покрытием.

Минимальное покрытие не всегда является уникальным.

Обратимся к БД «Консультант».

Исходный набор F-зависимостей:

По аксиоме транзитивности можно удалить как избыточную зависимость:

а) № студента ® № телефона;

б) № студента ® № комнаты.

В результате будут получены два минимальных покрытия (первое – при выполнении пункта а); второе – при выполнении пункта б), использование которых приведет к построению тех же самых двух БД, проектирование которых уже обсуждалось нами.