Дискретные системы автоматического управления

Развитие дискретных систем обусловлено постоянно повышающимися требованиями к управлению различными технологическими процессами, с одной стороны, и возможностями вычислительной техники в обеспечении этих требований, с другой стороны. Так в современных электромеханических системах необходимо обеспечивать перемещение с высокой скоростью (до 1 м/с) при погрешности, не превышающей десятых долей процента. Погрешность позиционирования иногда должна быть менее 1 мкм. Возникают также задачи реализации сложных законов управления в реальном времени. Аналоговые системы не могут обеспечить таких показателей из-за инерционности и дрейфа нуля операционных усилителей, на которых, как правило, реализуются устройства управления. Широкое распространение микропроцессоров позволяет устранить отмеченные недостатки аналоговых регуляторов, существенно расширить функции управления и повысить его качество. При этом появляется возможность организации параллельно с управлением тестирования и моделирования. Дискретные системы также обладают высокой помехозащищенностью, имеют меньшие габариты и вес.

В то же время анализ и синтез дискретных систем требуют четкого учета их особенностей, умелого использования соответствующего математического аппарата, тщательной разработки алгоритмов управления, грамотного выбора аппаратных и программных средств при их реализации. Все эти вопросы объединяет теория дискретных систем автоматического управления.

Большой вклад в развитие теории дискретных систем внесли Я.З. Цыпкин, Ю.С. Попков, В.А. Бесекерский, Л.Т. Кузин, Б.К. Чемоданов, Э. Джури, Ю. Ту, В.В. Шахгильдян и др.

Рассмотрим примеры дискретных систем.

На рис. 1. 1, а представлена функциональная схема системы стабилизации частоты генератора электрических колебаний, использующей принцип импульсно-фазовой автоподстройки частоты.

Рис. 1. 1. Система стабилизации частоты генератора электрических колебаний:

а – функциональная схема; б – временные диаграммы сигналов

Объект управления в этой системе – управляемый генератор УГ, управляемая координата – его частота . Возмущением могут быть внутренние шумы генератора, внешние наводки и т.п. Эталонный генератор ЭГ задает последовательность коротких импульсов . Формирователь Ф создает последовательность коротких импульсов , частота которых равна частоте . Устройством сравнения (фазовым детектором) является статический триггер СТ с двумя входами. Усилительные, преобразовательные и фильтрующие устройства обозначены через УП.

В режиме стабилизации частоты последовательности импульсов и равны между собой, а фаза импульсов отстает от фазы импульсов . Импульсы переводят триггер в „1”, а – в „0”. Сигнал рассогласования представляет собой последовательность импульсов, модулированных по ширине при .

Если возмущение увеличивает частоту сигнала , то длительность уменьшается и уменьшается среднее значение сигналов и , что приведет к уменьшению частоты . Так происходит стабилизация частоты.

В качестве следующего примера рассмотрим систему автоматического сопровождения цели по дальности импульсной радиолокационной станции (РЛС), функциональная схема которой приведена на рис. 1.2, а. Система содержит основные функциональные элементы: временной дискриминатор ВД, усилитель-преобразователь УП, исполнительное устройство ИУ и генератор селекторного напряжения ГСН.

Рис. 1.2. Система автоматического сопровождения цели по дальности импульсной РЛС: а – функциональная схема; б – временные диаграммы сигналов

Входным воздействием системы является напряжение импульсов , отраженных от цели. Информация о дальности до цели содержится в запаздывании (рис. 1.2, б) отраженного сигнала относительно импульса опорного напряжения в дискретные моменты времени .

При работе системы цель облучается с помощью РЛС, отраженные сигналы из РЛС поступают на вход устройства сравнения (ВД) системы сопровождения цели. Напряжение, соответствующее измеренной дальности, вырабатывается системой и после преобразования в дискретную форму с помощью генератора селекторного напряжения поступает на второй вход устройства сравнения. Эти две величины сравниваются между собой. Отклонение используется для управления исполнительным устройством с целью уменьшения этого отклонения.

Примером цифровой системы управления является электропривод степени подвижности промышленного робота. Аналогичная система рассмотрена в первой части дисциплины ТАУ. К цифровым системам обращаются в случаях, когда регулятор реализуется с помощью микропроцессора.

Дискретные системы управления применяются также в ракетной и атомной технике.

Основные понятия и классификация

Если хотя бы один из сигналов в замкнутом контуре системы автоматического управления (САУ) подвергается дискретизации (квантованию), то такая система будет относиться к классу дискретных САУ. Различают квантование сигнала по времени, по уровню и одновременно по времени и уровню. Соответственно дискретные САУ делятся на импульсные, релейные и цифровые. Дискретизация в импульсных САУ обычно осуществляется устройствами, называемыми импульсными элементами ИЭ (модуляторами), в релейных - устройствами, имеющими релейные характеристики (реле), а в цифровых - аналого-цифровыми или цифро-аналоговыми преобразователями. Класс релейных систем рассмотрен в разделе 2, т.к. методы исследования релейных систем базируется на теории и методах исследования нелинейных непрерывных САУ. В данном разделе будем рассматривать импульсные и цифровые САУ.

На вход ИЭ поступает непрерывный сигнал , на выходе имеем импульсный сигнал в виде модулированной последовательности прямоугольных импульсов. Параметрами импульсной последовательности, которые подвергаются модуляции, являются ширина , высота и период (частота ). Соответственно различают амплитудно-импульсную (АИМ), широтно-импульсную (ШИМ) и частотно-импульсную (ЧИМ) модуляции. Наиболее широко используется АИМ и ШИМ. Кроме этого, различают модуляцию 1-ого и 2-ого рода. Обозначим произвольный момент квантования сигнала через , ,…, тогда при модуляции 1-ого рода законы модуляции будут

, , , (1.1)

где - некоторые функции.

Таким образом, при модуляции 1-ого рода значение модулированного параметра в -й момент времени определяется значением входного сигнала в этот же момент времени .

Если функции в (1.1) являются линейными относительно , то будем иметь линейный ИЭ и линейные законы модуляции. Если модулируемый параметр, зависит от значений входного сигнала на некотором интервале времени , часто предшествующем моменту , то имеем случай модуляции 2-ого рода. При этом вместо функций обычно фигурируют некоторые функционалы. Например, зависимость

, (1.2)

характеризует так называемую пороговую ШИМ 2-ого рода, где -порог срабатывания модулятора.

Классификацию импульсных САУ по виду модуляции закончим еще одним разделением их на два класса: если все элементы САУ (в том числе и ИЭ) описываются линейными уравнениями, то такую САУ будем называть линейной. Если хотя бы один элемент (в том числе и ИЭ) описывается нелинейными уравнениями, то такую САУ будем относить к классу нелинейных.

Основой общей теории дискретных САУ является теория линейных импульсных систем с АИМ-1 (амплитудно-импульсной модуляцией 1-ого рода), в которой все звенья системы описываются линейными дифференциальными уравнениями или передаточными функциями, а ИЭ осуществляет линейную модуляцию 1-ого рода. Базовая структура линейной стационарной импульсной САУ, к которой можно во многих случаях свести реальную структуру и которая будет являться предметом дальнейшего рассмотрения, представлена на рис. 1.3, где ЛНЧ - линейная непрерывная часть системы, , - выход и вход системы, - сигнал ошибки, - последовательность прямоугольных импульсов, модулированных по амплитуде.

Рис. 1.3

Будем полагать, что ЛНЧ описывается передаточной функцией , а ИЭ является линейным, характеризуется постоянными параметрами: длительностью импульсов , периодом повторения , коэффициентом передачи (усиления) и законом линейной АИМ-1

, (1.3)

причем переменные , , , являются непрерывными функциями времени. В дальнейшем можно полагать . Если , то его можно отнести к ЛНЧ.

Связь координат , , , можно записать в операторной форме

, . (1.4)

Уравнения (1.3), (1.4) можно интерпретировать как модель импульсной САУ. Неудобство модели в том, что ряд координат являются непрерывными функциями времени, а другие определены для дискретных моментов времени или .