Статистичні гіпотези та їх класифікація

Зазвичай дослідження проводиться для перевірки гіпотези, яка є наслідком теоретичних вчень. Ця гіпотеза містить твердження про зв’язок абстрактних категорій, що відносяться до властивостей більш менш широкої сукупності об’єктів – генеральної сукупності.

Приклад 1. Виходячи з теорії соціального вчення, дослідник може припустити, що демонстрація сцен насилля по телебаченню веде до підвищення агресивності підлітків.

Припущення, що перевіряється із застосуванням наукового методу, називають науковою гіпотезою. Але сам факт застосування наукового методу ще не гарантує, що гіпотеза, яка перевіряється, представляє науковий інтерес.

Застосування наукового методу для перевірки гіпотези передбачає визначену послідовність дій дослідника. Дослідження починається з визначення операцій, за допомогою яких відповідні цим категоріям явища (у прикладі 1 – агресивність підлітків) можуть бути виміряні. Потім дослідник робить вибірку і проводить вимірювання. Результати вимірювання перетворюють із застосуванням описових статистик до вигляду, що допускає статистичну перевірку наукової гіпотези.

Вивчаючи вплив на агресивність підлітків (приклад 1) демонстрації сцен насилля, дослідник виміряв агресивність на двох вибірках, що різняться частотою і тривалістю перегляду телепередач із сценами насилля. Потім він обчислив вибіркові середні для цих вибірок: М₁=6,3 –для тих, хто частіше дивиться такі передачі; і М₂=5,9 – для другої вибірки. Який висновок щодо гіпотези можна зробити на основі такої різниці? Чи буде така різниця спостерігатися в генеральній сукупності?

Будь-яке дослідження зводиться до виявлення зв’язку між змінними. В прикладі 1 досліджується зв’язок між переглядом телепередач із сценами насилля та агресивністю підлітків. Зв’язок цей може виражатися у величині та напрямку коефіцієнта кореляції. А також важливою характеристикою такого зв’язку є його надійність, яка в свою чергу пов’язана з репрезентативністю вибірки.

Повертаючись до прикладу 1, зазначимо, що дослідник дійсно виявив різницю між вибірками, що свідчить про справедливість його гіпотези. Однак, суть статистичної перевірки не в тому „чи різняться результати двох вибірок”, а в тому, наскільки ймовірно, що існує різниця між всією сукупністю одних і других підлітків, котрі могли потрапити у вибірку.

Надійність зв’язку визначається тим, наскільки ймовірно те, що знайдений у вибірці зв’язок знову підтвердиться на іншій аналогічній вибірці з тієї ж генеральної сукупності. Очевидний спосіб перевірки надійності цього зв’язку – це багатократне проведення аналогічного дослідження на вибірках. Однак це і трудомістка робота і не завжди можлива. Але можна сформулювати питання по-іншому. Якщо в генеральній сукупності зв’язку немає, яка ймовірність випадкового отримання даного результату дослідження? Інакше кажучи, яка ймовірність того, що результат є випадковим? Питання, сформульоване таким чином, дозволяє отримати відповідь із застосуванням методів статистики. Відповідне твердження, що перевіряється – про відсутність зв’язку – називається статистичною гіпотезою.

Означення. Статистична гіпотеза – це твердження відносно невідомого параметра генеральної сукупності, яке формулюється для перевірки надійності зв’язку і яке можна перевірити по відомим вибірковим статистикам – результатам вимірювання.

Можливі інші гіпотези: про рівність параметрів двох чи декількох розподілів, про незалежність вибірок тощо. Наприклад, статистичними є гіпотези:

1) генеральна сукупність розподілена за нормальним законом;

2) дисперсії двох нормальних розподілів рівні між собою.

Зазвичай виділяють основну (нульову) і альтернативну (конкуруючу) статистичну гіпотезу.

Означення. Нульовою називають запропоновану гіпотезу, що містить твердження про відсутність зв’язку в генеральній сукупності і доступна перевірці методами статистичного висновку.

Нульову гіпотезу позначають H_0.

Означення. Альтернативною (конкуруючою) називають гіпотезу, яка суперечить нульовій.

Альтернативну гіпотезу позначають H_1.

При цьому нульова і альтернативна гіпотеза представляють собою повну групу несумісних подій: якщо одна із них істинна, то друга є хибною, і навпаки, відхилення однієї з них веде до прийняття другої.

У прикладі 1 для визначення надійності зв’язку агресивності з переглядом телепередач із сценами насилля необхідно перевірити основну статистичну гіпотезу H₀: – про рівність двох середніх в генеральній сукупності (інакше, про те, що дві вибірки належать одній генеральній сукупності). Якщо по результатам перевірки цю гіпотезу можна відхилити, то приймається альтернативна гіпотеза H₁: . Відхилення нульової і прийняття альтернативної статистичної гіпотези в даному випадку означало б, що надійність зв’язку достатньо велика, щоб говорити про наявність цього зв’язку в генеральній сукупності. Інакше кажучи, це свідчило б на користь наукової гіпотези, що перевіряється про зв’язок агресивності з переглядом телепередач зі сценами насилля.

Розрізняють також гіпотези за кількістю припущень.

Означення. Простою називають гіпотезу, яка має одне припущення, інакше гіпотеза є складною.