Практичне заняття №11

Тема: Емпірична функція розподілу та її властивості. Графічне зображення статистичних розподілів

Мета: сформувати в студентів уявлення про функцію розподілу; навчити будувати на координатній площині графік емпіричної функції розподілу, полігон частот, гістограму відносних частот.

План ЗАНЯТТЯ

1. Емпірична функція розподілу

2. Графік розподілу емпіричної функції.

3. Полігон та гістограма частот та відносних частот.

Рекомендована Література

1. Теорія ймовірностей та математична статистика: Навч. посібник для студентів вузів/ В.В. Барковський, Н.В. Барковська Н.В., О.К. Лопатін. 3-є вид. перероб. і доп.– К.: Центр навчальної літератури, 2002. С. 165-218.

2. Математика для психологов: Учебник /А.Н. Киричевец, Е.В. Шикин, А.Г. Дьячков / Под ред. А.Н. Киричевца. – М.:Флинта: Московский психолого-социальный институт, 2003. С. 281-298.

3. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для студентов вузов/ Н.Ш. Кремер. -3-е изд., перераб. и доп.- М.: Юнити, 2007. – С. 267-284.

4. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для студентов вузов/ Ред. В.И. Єрмаков. –М.: Инфра-М, 2008. - С. 76-78с.

5. Основи теорії ймовірностей та математичної статистики: Навчальний посібник для студентів/ В.П. Бабак, А.Я. Білецький, О.П. Приставка, П.О. Приставка.-К.: КВІЦ.,2003. - С. 231-282.

6. Математична статистика та задачі оптимізації в алгоритмах і програмах: Навчальний посібник для студентів вузів/ Ю.А.Толбатов. –К.: Вища школа, 1994. - С. 88-89.

7. Математична статистика: навчальний посібник для студентів вузів/ В.К. Гаркавий, В.В. Ярова. –К.: Профессионал, 2004. - С. 21-32.

8. Статистика (з програмованою формою контролю знань): математична статистика. Загальна теорія статистики: Навчальний посібник для студентів вузів/ А.Т. Опря. -К.: Центр навчальної літератури, 2005. - С. 28-33.

Методичні вказівки

Вивчити, що є значеннями емпіричної функції розподілу, а також алгоритм їх знаходження. Звернути увагу на те, що графік емпіричної функції розподілу, побудованої за дискретним варіаційним рядом, є розривним, а графік емпіричної функції розподілу, побудованої за інтервальним варіаційним рядом, є неперервним. Вміти будувати полігон частот та гістограму відносних частот в прямокутній декартовій системі координат.

Задачі для самоконтролю

Задача 1.Дано вибірку: 4, 2, 3, 2, 5, 4, 4, 5, 8, 7, 1, 5, 5, 5, 6, 7, 5, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 5, 5, 6, 7, 6, 4, 6. Необхідно: за побудованим дискретним варіаційним рядом знайти функцію розподілу, побудувати її графік та побудувати полігон частот і гістограму відносних частот.

Відповідь:

На попередньому практ. занятті одержано дискретний варіаційний ряд. Значеннями емпіричної функції розподілу є накопичені частості F_i/n

F(х)

хі

Для побудови полігону по вісі ОХ відкладаємо варіанти, по вісі ОУ – частоти. Наносимо точки з координатами (х_і; k_i) і послідовно їх сполучаємо. В результаті одержуємо ламану, яка і є полігоном частот.

Для побудови гістограми відносних частот по вісі ОХ відкладаємо інтервали, по вісі ОУ – відносні частоти. В результаті одержуємо таку гістограму:

Задача 2. Дано вибірку: 50, 68, 61, 34, 8, 98, 88, 33, 15, 71, 42, 47, 0, 59, 77, 92, 55, 51, 23, 53, 59, 60, 85, 49, 56, 40, 42, 68, 63, 82, 52, 54, 63, 31, 86, 34, 16, 24, 72, 53, 46, 52, 50, 29, 75, 12, 34, 72, 33, 52. Необхідно: за побудованим інтервальним варіаційним рядом побудувати емпіричну функцію розподілу, її графік, побудувати гістограму відносних частот

Відповідь: На попередньому практичному занятті одержано інтервальний варіаційний ряд. Значеннями емпіричної функції розподілу є накопичені частості F_i/n