Основные теоремы теории вероятностей.

1. Вероятность появления однородных членов в произведениях И.А. Гончарова равна 0,22, а в произведениях А.Н. Толстого – 0,12. Из сборников произведений И.А. Гончарова и А.Н. Толстого выбирается произвольно по предложению. Найти вероятность того, что… а) оба выбранных предложения будут содержать однородные члены; б) ни одно не будет содержать однородные члены; в) хотя бы одно из предложений будет содержать однородные члены.

2. Студент нашёл нужную информацию в одной из 7 книг, но забыл, в какой из них. Определить вероятность, что для повторного использования той же информации, ему придётся пересмотреть три книги.

3. В авторской художественной речи прозы К. Федина вероятность появления имён существительных равна 0,392, а прилагательных – 0,134. Выбираются два слова из произведения К. Федина. Какова вероятность событий: а) «оба слова относятся к одной части речи»; б) «выбранные слова относятся к разным частям речи».

4. Статистическая вероятность появления глагольных форм в молдавском публицистическом тексте равна 0,156. Найти вероятность того, что среди 5 наугад выбранных словоупотреблений из молдавского текста, глагольная форма встретится а) 2 раза; б) более 3 раз.

5. С целью обеспечения надежности корреспондент передает сообщение в редакцию двумя способами, каждый из которых может привести как к успеху, так и закончиться неудачно. Вероятность успешной передачи сообщения первым способом равна 0,9, при использовании второго – 0.8. В результате проведенных мероприятий редакция получила сообщение. Определить вероятность того, что передача редакции сообщения состоялось благодаря первому способу.

Задание 3 Случайные величины

1) Найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение σ(Х) случайной величины Х, если закон её распределения задан таблицей.

2) Вероятность появления буквы К в русских литературных текстах равна 0,128. Произвольно выбирают 3 буквы. Необходимо …

а) составить закон распределения случайной величины X – «число появлений буквы К»;

б) найти математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(Х) этой случайной величины;

в) найти функцию распределения F(x) и построить её график.

3) Известно, что доля наречий в авторском повествовании и описании в художественной прозе равна 0,07. Найти вероятность того, что в отрывке текста, взятого из авторского повествования, длиной 250 словоформ: а) будет 2 наречия; б) менее двух наречий; в) не менее двух наречий.

Найти М(Х) и D(Х) случайной величины X - «число наречий в данном отрывке текста».

4) Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения

а) По какому закону распределена случайная величина Х?

б) Определите М(Х), D(Х), σ(Х).

в) Постройте график , определив координаты не менее трёх точек графика.

г) Найдите вероятность попадания случайной величины X в интервалы (0; ∞) и (-4; 3).

5) Независимые дискретные случайные величины Х и Y заданы своими законами распределения:

Найдите закон распределения СВ Z=X+2Y.

Задание 4 Элементы математической статистики