Двоично-десятичные коды
Пусть число A представлено в системе счисления с основанием r:
Цифры ai будем представлять двоичными разрядами d1,d2,…,dm. Каждому двоичному разряду припишем веса p1,p2,…,pm. Тогда каждый разряд ai числа A будет иметь вид , а все число
, (4)
где n и m определяют общее число двоичных разрядов.
Если каждый разряд числа имеет вес и при r≠2k не выполняется равенство pk=r ∙ pk-1, то системы принято называть взвешенными. Количество разрядов m должно удовлетворять выражению m ≥ log2r. Если десятичное число записано в виде (4), то будем говорить, что число представлено в двоично-десятичном коде. Наибольшее распространение из них получили коды, в которых десятичная цифра представляется двоичной тетрадой (BCD-коды). Существует множество способов кодирования десятичных цифр. Существенным при этом является простота представления инверсных кодов и простота выделения (формирования) сигнала переноса из цифры в цифру.
Сформулируем набор требований, позволяющих упростить выполнение арифметических операций и операций перевода чисел.
§ Четность, состоит в том, что четным десятичным цифрам соответствуют только четные двоичные коды и наоборот. Это обеспечивает эффективность операций округления, умножения и деления чисел в BCD-кодах.
§ Дополняемость, заключается в том, что сумма двоичного кода и инверсного ему кода любой десятичной цифры должна быть равна 9. Это обеспечивает эффективность операции алгебраического сложения в BCD-кодах.
§ Упорядоченность, то есть большей десятичной цифре соответствует большая тетрада и наоборот.
§ Единственность представления десятичной цифры двоичной тетрадой.
§ Взвешенность, то есть каждому разряду двоичного представления десятичной цифры поставлен в соответствие вес. Это обеспечивает эффективность всех арифметических и логических операций в BCD-кодах.
Если каждая десятичная цифра кодируется соответствующим двоичным эквивалентом, то такое кодирование называется кодом прямого замещения.
BCD-код – код, взаимодополняемый до 15. Это создает некоторые неудобства при суммировании чисел - ввод поправки в некоторых случаях. В то же время этот код имеет одно существенное достоинство – аддитивность: сумма кодов равна коду суммы.
0011 код 3
0101 код 5
1000 код 8
Основной недостаток этого кода заключается в том, что инверсия какой- либо цифры оказывается цифрой, дополняющей данную цифру до 15, а не до 9.
a = 0100
a = 1011 11, то а + а = 1111 = 15
В табл. 4 показаны различные способы кодирования десятичных цифр.
Таблица 4
Десятичные цифры | Эквивалент в коде | ||||||
8421+3 | 3а+2 | 2 из 5 | |||||
Дата добавления: 2022-02-05; просмотров: 270;