Напряжения на наклонных площадках

Проведем наклонное сечение n–n₁ под некоторым углом α к поперечному сечению (рис. 3.4а) и определим действующие в этом сечении напряжения. Площадь наклонного сечения А_α по линии n–n₁ будет больше поперечного сечения А (по линии n–n₂):

.

Тогда полное напряжение на наклонной площадке будет равно:

. (3.6)

Разложив полное напряжение на наклонной площадке по направлениям нормали к площадке и касательной, получим нормальное и касательное напряжения на наклонной площадке (рис. 3.3г):

, (3.7)

. (3.8)

Из формулы (3.7) следует, что нормальные напряжения σ_α достигают максимального значения при α = 0, т.е. в поперечном сечении: .

Здесь s₁ обозначает наибольшее главное напряжение (понятие о главных напряжениях будет дано в главе 4).

Поэтому расчет прочности растянутого или сжатого бруса производится по нормальным напряжениям в его поперечных сечениях.

Из формулы (3.8) следует, что касательные напряжения имеют наибольшие и наименьшие значения при α = ±45º:

. (3.9)

Площадки, на которых действуют максимальные и минимальные касательные напряжения , называются площадками сдвига.