Свойства распределения Максвелла.
1). При v = 0 множитель v2 функции F(v) обращает ее в ноль. Это означает, что нет молекул, которые не двигались бы.
2). При v > 0 функция F(v) растет за счет множителя v2. Кривая имеет максимум. Это означает, что существует определенная скорость движения молекул, такая, что вблизи нее на данный интервал dV приходится наибольшая часть молекул. Эта скорость называется наиболее вероятной Vвер.:
(1.27)
Из распределения Максвелла вытекает, что средняя квадратичная скорость выражается
(1.28)
Если учесть, что pV = RT, R = kNA, μ = m0NA, а ρ = μ/Vμ, то из (12) получим другую формулу для средней квадратичной скорости – через макроскопические величины – давление p и плотность ρ:
(1.29)
Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы:
(1.30)
что было получено ранее. Таким образом, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул определяется средней квадратичной скоростью.
Средняя арифметическая скорость движения молекул, исходя из распределения Максвелла:
(1.31)
3.) При v → ∞ кривая быстро стремится к нулю за счет экспоненциального множителя. То есть кривая не симметрична: спад кривой в одну сторону больше, чем в другую.
Как видно из формулы (1.26) и рис. 1.5 вероятность dwv равна площади заштрихованной полоски. Ясно, что вероятность того, что молекула имеет любую скорость, равна сумме площадей всех тонких полосок и, таким образом, площади, ограниченной графиком F(v) и осью скоростей. А площадь этой фигуры не что иное, как интеграл, который, согласно условию нормировки (1.19) и соотношению(1.26), равен единице:
(1.32)
Распределение Максвелла сильно зависит от температуры (рис. 1.6): при увеличении температуры максимум функции F(v) смещается вправо и становится ниже .
Рис. 1.6.
1.7.4. Распределение Максвелла-Больцмана.
Распределение Максвелла-Больцмана дает вероятность того, что молекула имеет определенный с точностью до dvх, dvy ,dvz вектор скорости и находится, с точностью до dx, dy, dz, в определенном месте пространства:
(1.33)
где ; ε = εk + εn - сумма кинетической и потенциальной энергии молекулы, а - фактор Больцмана; B определен из равенства (1.22).
Дата добавления: 2021-12-14; просмотров: 256;