Основы теории манипуляционных механизмов
Исполнительным устройством робота является манипулятор, снабженный на свободном конце захватом. Звенья манипулятора соединяются друг с другом с помощью кинематических пар-вращательных и поступательных. Каждая кинематическая пара получает движение от управляемого привода. Все приводы объединены единой системой управления робота для координации движения всех звеньев манипулятора в соответствии с программой выполнения технологического процесса.
Для полного осуществления пространственного движения необходимо иметь в манипуляторе шесть степеней подвижности (рис.2.3.1).
Кинематические пары и звенья объединяются в кинематическую цепь. Кинематические цепи разделяются на замкнутые и разомкнутые.
Замкнутой называют кинематическую цепь, каждое звено которой входит по меньшей мере в две кинематические пары.
Число степеней свободы кинематической цепи будет определяться соотношением
,
где К - число звеньев кинематической цепи;
6К- число степеней свободы несоединенных звеньев в кинематические пары;
Рi - число кинематических пар в цепи i -го класса.
Рис.2.3.1. Обобщенные координаты положения
звеньев манипулятора
Обычно роботы снабжены манипуляторами, представляющими незамкнутую кинематическую цепь. Отсюда специфика теории манипуляторов состоит в том, что к ним предъявляются высокие требования по точности и быстродействию при самых различных условиях движения объекта:
- отработка заданных положений в пространстве координат;
- отработка заданных скоростей в этих координатах;
- отработка ускорений и усилий.
Все это требует для анализа промышленных роботов использования средств и методов механики, теории механизмов, теории автоматического регулирования, теории упругости и колебаний, теории привода.
Положение кинематической незамкнутой цепи в пространстве определяется с помощью обобщенных координат qi (i=1,2,...n) (рис.2.3.1), которые характеризуют относительные перемещения звеньев как поступательные, так и вращательные.
Координаты q1, q2, q3 характеризуют переносные перемещения, а q4, q5, q6 - ориентирующие.
На рис.2.3.2. изображены расчетные кинематические модели только для переносных перемещений в цилиндрической (а), сферической (б) и угловой (в) системах координат. В первом случае имеем q1=Z0, q2=j, q3=r, во втором q1= j, q2= j2, q3=r, в третьем - q1= j1, q2= j2, q3=j3.
Рис.2.3.2. Кинематические схемы систем координат
манипуляторов: а - цилиндрическая; б - сферическая;
в - угловая
Координаты концевой точки манипулятора Р в рабочем пространстве определяются в случае цилиндрической системы:
Xp=rCosj; Yp=rSinj; Zp=Z0. (2.3.1)
Для сферической системы точка Р будет описана
Xp=rCosj1Cosj2; Yp=rSinjCosj2; Zp=l+rSinj2. (2.3.2)
В угловой системе получим
Xp=l2Cosj1Cosj2+l3Cosj1Cos(j2+j1);
Yp=l2Sinj2Cosj2+l3Sinj1Cos(j2+j1);
Zp=l1+l2Sinj2+l3Sin(j2+j1). (2.3.3)
В теории манипуляторов решается прямая задача - определение абсолютного положения звеньев относительно неподвижной системы координат (2.3.1)...(2.3.3) - при известных обобщенных координатах qi.
Обратная задача заключается в определении обобщенных координат qi относительного положения звеньев друг относительно друга.
Решение прямой и обратной задач положения осуществляется различными методами: аналитическим, геометрическим, векторным, матричным и векторно-матричным.
В большинстве случаев используют векторно-матричные методы решения, обладающие рядом преимуществ:
- простотой и наглядностью записи формул;
- удобством применения для численных расчетов на ЭВМ;
- единообразием использования для анализа как разомкнутых, так и замкнутых кинематических цепей.
Преобразуем запись определения координат (2.3.1)...(2.3.3) в векторно-матричную форму:
, (2.3.4)
где =(Xp, Yp, Zp) - вектор точки Р в неподвижных координатах;
=(r, j, z) - вектор точки Р в относительных координатах (обобщенных координатах);
- матрица преобразования координат из цилиндрической
в декартову систему (2.3.5);
- матрица преобразования координат из сферической в декартову (2.3.6).
Тогда обратная задача положения манипулятора может быть записана в очень удобном виде:
, ( 2.3.7)
где A-1 - матрица, обратная матрице А .
В аналогичной постановке решаются прямые и обратные задачи об определении скоростей и ускорений рабочего органа в точке Р и звеньев манипулятора.
На основе кинематического анализа звеньев манипулятора проводится динамический анализ с определением сил инерции и моментов сил в звеньях и в кинематических парах.
Дата добавления: 2021-12-14; просмотров: 286;