Пример расчёта посадки с зазором

З а д а ч а: выбрать посадку распорной втулки на вал диаметром 32 мм, провести вероятностный расчет посадки.

Основным назначением распорной втулки является фиксация размера между подшипником качения и зубчатым колесом. Особых требований по точности сопряжения предъявлять нет надобности, соединение должно собираться легко, поэтому для данного соединения назначаем посадку Ø32Н9/d9.

Рассчитываем предельные размеры отверстия Ø32Н9.

По ГОСТ 25346-89 «Основные нормы взаимозаменяемости. Единая система допусков и посадок. Общие положения, ряды допусков и основных отклонений» определяем значения допуска IT9 = 62 мкм и основного (нижнего) отклонения EI = 0 мкм.

Верхнее отклонение будет равно

ES = EI + IT9 = 0 + 62 = +62 мкм.

Предельные размеры отверстия:

D_min = D₀ + EI = 32,000 + 0 = 32,000 мм;

D_max =D₀ + ES = 32,000 + 0,062 = 32,062 мм.

Рассчитываем предельные размеры вала Ø32d9.

По ГОСТ 25346 определяем значения допуска IT9 = 62 мкм и основного (верхнего) отклонения es = -80 мкм.

Нижнее отклонение будет равно

ei = es – IT9= – 80 – 62 = – 142 мкм.

Предельные размеры вала:

d_min = d₀ + ei = 32,000 – 0,142 = 31,858 мм;

d_max = d₀ + es = 32,000 – 0,080 = 31,920 мм.

Результаты расчётов оформим в виде таблицы (табл. 1).

Таблица 1

Расчёт предельных размеров сопряжения

Строим схему расположения полей допусков сопрягаемых деталей (рис. 2) и рассчитываем предельные значения зазоров.

S_max = D_max – d_min= 32,062 – 31,858 = 0,204 мм;

S_min = D_min – d_max= 32,000 – 31,920 = 0,080 мм.

Рис. 2. Схема расположения полей допусков вала и втулки

Средний зазор

S_cp = (S_max + S_min)/2 = (0,204 + 0,080)/2 = 0,142 мм.

Допуск посадки

T_S = IT_D + IT_d = 0,062 + 0,062 = 0,124 мм.

Принимаем, что и размеры вала, и размеры распорной втулки распределены по нормальному закону и центр группирования каждого из размеров совпадает с координатой середины поля допуска. При нормальном распределении параметра 99,73 % всех значений попадают в диапазон, ограниченный значением 6 стандартных отклонений (± 3σ). Если принять, что данный диапазон равен допуску (Т = 6σ), то на долю несоответствующих единиц продукции будет приходиться 0,27 % деталей, что для условий машиностроительного производства является приемлемым. Следовательно, стандартное отклонение значений нормируемого параметра можно рассчитать по приближенной формуле как шестую часть допуска:

s_d = Т_d /6,

s_D = Т_D /6.

Тогда стандартное отклонение посадки получим путем геометрического суммирования стандартных отклонений размеров вала и втулки:

.

Так как зазор – разность между диаметрами втулки и вала, то при распределении размеров в партии деталей по нормальному закону сами зазоры также будут распределены по нормальному закону. Центр группирования зазоров будет соответствовать среднему значению зазора. Таким образом, предельные значения вероятных зазоров можно получить как

S_max.вер. = S_cp + 3s_S;

S_min.вер. = S_cp – 3s_S.

Рассчитаем предельные значения вероятных зазоров.

S_max.вер. = 142 + 3×14,6 = 185,8 мкм » 0,186 мм;

S_min.вер. = 142 – 3×14,6 = 98,2 мкм » 0,098 мм.

Рис. 3. Схема распределения вероятных зазоров сопрягаемых деталей