Исследование взаимосвязей качественных показателей

Качественные показатели (признаки) – это показатели, которые нельзя измерить, но с помощью которых можно сравнивать объекты между собой по степени улучшения или ухудшения этого показателя, то есть ранжировать (упорядочивать) объекты. Для оценки тесноты связей качественных признаков используются следующие показатели.

1. Коэффициент ассоциации . Он применяется для оценки тесноты связи между двумя альтернативными показателями (признаками).

Пусть провели наблюдений за двумя признаками и и получили таблицу результатов :

Признак Б	Признак А
да	нет
да
нет

Для оценки тесноты связи между такими показателями вычисляют коэффициент ассоциации :

.

При этом . Чем больше значение по модулю, тем теснее связь между показателями. При связь между показателями практически отсутствует.

2. Коэффициент контингенции , характеризующий тесноту связи между двумя альтернативными показателями, вычисляется по формуле:

.

Коэффициент контингенции изменяется в диапазоне . При связь между показателями практически отсутствует.

3. Ранговые коэффициенты Спирмена и Кендалла оценивают степень тесноты связи между двумя ранговыми (качественными, порядковыми) показателями.

Пусть имеем объектов, которые характеризуются двумя качественными показателями и . Проранжируем объекты в порядке ухудшения качества по показателю А и присвоим объектам ранги , равные их порядковому номеру в этом ряду, то есть . Затем при данном расположении объектов припишем ранг по признаку . Тогда ранговый коэффициент корреляции Спирмена вычисляется по формуле

.

Допустим, что справа от имеется рангов больше чем , а справа от – рангов больше чем , ... , справа от – рангов больше, чем .

Тогда ранговый коэффициент корреляции Кендалла вычисляется по формуле

Оба коэффициента по модулю меньше единицы и при больших между значениями и наблюдается определенное соотношение .

Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена осуществляется с использованием –критерия Стъюдента

.

Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Кендалла осуществляется с использованием критерия, приводящего к нормальному закону распределения

.

4. Коэффициент конкордации(согласованности) – характеристика связи между несколькими признаками, измеряемыми в порядковой (ранговой) шкале.

Пусть имеется выборка объема из генеральной совокупности объема , признаки (показатели) которой можно измерить в порядковой шкале.

Имеем – ранги i–го наблюдения (члена) вариационного ряда j–го признака .

Если при ранжировании имеются совпадающие наблюдения, например, подряд в вариационном ряду идут одинаковых значений признака , то вместо обычных рангов, определяемых в вариационном ряду, приписывают каждому из этих одинаковых значений одно и то же число, равное средней арифметической их рангов.

Такие полученные ранги называют объединенными или связными, и они могут быть дробными.

Например, имеется ряд величин себестоимости продукции 2.5; 3.0; 8.5; 9.0; 9.0; 9.0; 9.5; 9.5; 9.6; 9.6. Ранги этих значений будут следующие 1; 2; 3; 5; 5; 5; 7.5; 7.5; 9.5; 9.5.

Коэффициент конкордации вычисляется по формуле:

.

Для связных рангов вычисления производят по формуле:

где .

Здесь – число неразличимых элементов (рангов) в – й группе признака – число таких групп из неразличимых рангов.

Коэффициент конкордации заключен в пределах от 0 до 1.

При связь между показателями практически отсутствует.

Для проверки гипотезы о значимости коэффициента конкордации

вычисляют и сравнивают полученное значение с величиной .