Оценка качества линейного уравнения парной регрессии
Для оценки качества парной линейной регрессионной модели целесообразно:
1) вычислить и оценить значимость коэффициента корреляции;
2) проверить адекватность (значимость) всей модели регрессии;
3) оценить среднее квадратическое отклонение остатков ;
4) проверить значимость параметров а и b модели регрессии;
5) определить доверительные границы модели регрессии;
6) определить интервальные оценки параметров а и b модели регрессии.
Для проверки значимости модели парной линейной регрессии используется F–критерий Фишера:
.
В качестве меры точности парной линейной регрессии применяют стандартную ошибку
С помощью величины можно построить доверительные границы для уравнения регрессии.
Проведем анализ значимости параметров модели парной линейной регрессии .
Наблюдаемые значения , соответствующие данным , являются случайными. Случайными являются и рассчитанные по ним значения коэффициентов а и b. Надежность получаемых оценок а и b зависит от дисперсии случайных отклонений (ошибок).
По данным выборки эти отклонения и соответственно их дисперсия не оцениваются, а используются отклонения зависимой переменной от ее расчетных значений :
.
Так как предполагается, что ошибки (остатки) ei нормально распределены, то среднеквадратическое отклонение ошибок используется для измерения вариации параметров регрессионной модели. Среднеквадратические отклонения коэффициентов определяются по формулам:
где – оценка математического ожидания (среднее значение) независимой переменной Х; – стандартная ошибка оценки регрессии.
Проверка значимости отдельных коэффициентов регрессии связана с определением наблюдаемых (расчетных) значений Т–критерия (Т–статистики) для соответствующих коэффициентов регрессии. Нулевая (проверяемая) гипотеза в данном случае имеет вид:
Наблюдаемые значения критерия и сравниваются с табличными (при двухсторонней критической области)
Если расчетное значение критерия превосходит его табличное значение при заданном уровне значимости a (0.1; 0.05; 0.01), коэффициент регрессии считается значимым.
В противном случае фактор, соответствующий этому коэффициенту, следует исключить из модели (при этом ее качество не ухудшится).
Для значимого уравнения регрессии представляет интерес построение интервальных оценок для параметра b и свободного члена а
; ,
где определяется по таблице распределения Стьюдента для уровня значимости a и числа степеней свободы ν = п –2; – стандартные отклонения свободного члена и коэффициента регрессии соответственно; n – число наблюдений.
Дата добавления: 2022-05-27; просмотров: 103;