Явления переноса. Коэффициент переноса. Ультраразреженные газы

Переход идеального газа из неравновесных состояний в равновесное происходит благодаря явлениям переноса:

- теплопроводности или переноса энергии;

- диффузии или переноса массы;

- внутреннего трения или переноса импульса (количества движения).

Теплопроводность веществ имеет большое значение в строительстве. Поэтому процесс переноса энергии молекулами идеального газа рассмотрим более детально.

Пусть в разных точках сосуда, заполненного идеальным газом, вдоль оси Х температуры различны и равны соответственно Т₁ и Т₂. Тогда молекулы со средней энергией начнут двигаться в сторону меньшей температуры. Количество молекул, которое проходит за время dt через площадку ΔS перпендикулярную к оси Х будет равно

(9.14)

Это количество молекул перенесет с собой энергию в положительном направлении оси Х

(9.15)

В противоположном направлении переносится энергия

(9.16)

где i – число степеней свободы,

<u> – средняя арифметическая скорость теплового движения молекул.

Процесс передачи энергии в форме теплоты dQ получим, если из уравнения (9.16) вычтем (9.15) и умножим результат на

(9.17)

Обозначив 2<λ> вдоль оси Х через ∆х, перепишем уравнение (9.17) иначе

(9.18)

При Δх → 0 можно заменить через градиент температуры и тогда уравнение (9.18) примет вид

(9.19)

где – коэффициент теплопроводности. Знак минус означает, что перенос энергии происходит в сторону убывания температуры.

После соответствующих преобразований коэффициент теплопроводности можно выразить через удельную теплоемкость при постоянном объеме Сх и плотность ρ.

(9.20)

Формула (9.19) выражает закон Фурье: поток теплоты, проходящий через единицу площади за единицу времени, прямо пропорционален градиенту температуры.

Явление диффузии или перенос массы заключается в самопроизвольном проникновении и перемешивании частиц соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел. Если концентрация (плотность ρ) частиц в разных точках пространства неодинаковы, то в результате теплового движения частиц происходит процесс выравнивания концентрацией (плотностей), сопровождающийся переносом массы.

Проведем аналогичные рассуждения, как и при выводе уравнения теплопроводности. Перенос массы dМ вдоль оси Х прямо пропорционален градиенту плотности диффундирования газа через площадку площадью ∆S перпендикулярную оси Х.

(9.21)

Перенос массы вещества подчиняется закону Фурье[1]: масса вещества m, переносимая через единицу площади за единицу времени прямо пропорциональна градиенту плотности

(9.22)

где, D – коэффициент диффузии. Знак минус означает, что перенос происходит в сторону убывания плотности. Исходя из кинетической теории газов, коэффициент диффузии можно связать со средней арифметической скоростью теплового движения <u> и средней длиной свободного пробега <λ>

(9.23)

Перенос импульса или внутренне трение (вязкость) можно объяснить, исходя из молекулярно-кинетической теории газов. Если скорость в потоке газа меняется от слоя к слою, то взаимодействие соседних слоев осуществляется путем передачи некоторого импульса (количества движения). В результате теплового движения из слоя в слой молекулы переносят импульс, выравнивая скорости слоев. Иначе говоря, между двумя слоями возникает сила внутреннего трения. Формула этой силы известна из механики и называется формулой Ньютона

(9.24)

или

(9.25)

где ƒ – сила внутреннего трения, действующая на единицу площади поверхности слоя.

Знак минус указывает на то, что сила внутреннего трения противоположна по направлению градиенту скорости .

Вязкость вычисляется по формуле

(9.26)

где, ρ – плотность газа;

<u> – средняя скорость теплового движения молекул;

<λ> – средняя длина свободного пробега молекул.

При изучении явлений переноса мы, в основном, исходили из кинетической теории газов. Сильно разреженные газы также подчиняются кинетической теории, но все явления переноса в них протекают по-иному.

Рассмотрим, что происходит при уменьшении давления газа с коэффициентами теплопроводности, диффузии, вязкости:

, , .

При T = const (<u> = const) разрежение газа уменьшает плотность ρ и увеличивает среднюю длину свободного пробега <λ>. При этом ρ<λ> = const. Следовательно, коэффициенты теплопроводности и вязкости остаются неизменными, а диффузия увеличивается.

При разрежении газа длина свободного пробега <λ> становится соизмеримой с линейными размерами сосуда ℓ. Такое состояние газа называется вакуумом.

При <λ> ≥ ℓ газ высокого вакуума называется ультраразреженным.

При <λ> = const и коэффициенты ведут себя как показано на графике (рис.9.5).

Коэффициент ℓ=<λ > - разрежение

Коэффициент

Рис.9.5

Дальнейшая откачка (понижение давления) влечет за собой убывание коэффициента теплопроводности, что используется в термосах, в современных электронных приборах.

[1] Фурье (Fourier) Жан Батист Жазеф (1768-1830) – французский математик и физик.