Редакторы в Mathcad

Система Mathcad включает в себя 3 редактора:

- Формульный

Данные в Mathcad

3.1. Алфавит

Содержит:

-

Высота букв различается.

Строчные и прописные латинские буквы.

- Строчные и прописные греческие буквы.

- Строчные и прописные буквы кириллицы.

- Арабские цифры 0...9.

- Системные переменные.

- Операторы.

- Имена встроенных функций.

- Специальные знаки.

3.2. Числа

Целочисленные десятичные 123

Вещественные десятичные 12.3 // Разделитель целой и дробной части - точка

Вещественные, с плавающей точкой.

12.3*10^-5 //Точность по умолчанию 15 десятичных цифр

Диапазон значений:

- от 10^-307 (машинный 0),

- до 10⁺³⁰⁷ (машинная бесконечность).

Комплексные десятичные. 2+3i

8-ричные. 123O // Признак O (или o) в конце.

Состоят из арабских цифр 0...7.

16-ричные. 0A12FH// Признак H (или h) в конце.

Состоят из арабских цифр 0...9 и латинских букв A…F. // Признак H (или h) в конце.

Если старший разряд - буква, то начинать число надо с цифры 0, чтобы число не воспринималось, как имя переменной.

3.3. Строки

Это набор символов в кавычках. Например: “My name”

Имеются функции работы со строками.

Например, конкатенация.

3. 4. Единицы измерения

Применяются для задания размерности переменным, отображающим физические величины. Определены единицы измерения множества физических величин.

Например,

- time - время,

- length - длина,

- mass - масса,

- Charge - заряд и др.

Можно выбирать системы единиц: SI, MKS, CGS, US, None (ни одна из систем). Значения зависят от выбранной системы единиц.

Вводится единица измерения с помощью знака умножения.

Ввести T:=5*<time>

Вставка /Единицы измерения / Время: выбрать время, например, секунда (sec).

Получим T=5×s.

За каждой из возможных единиц измерения закреплено имя.

Например, N=1*kg*m*s^-2; L=1*10^-3*m³

Если вводится своя переменная с таким же именем, то системная переменная меняет значение:

N:=50; L:=20

3.5. Переменные

Это поименованные объекты, значения которых могут в программе изменяться. Требования к идентификаторам:

- длина любая,

- начинается с буквы,

- не содержит пробелов,

- содержит любые буквы латинского и греческого алфавита,

- можно использовать символ подчеркивания,

- имя должно быть уникальным.

3.6. Системные переменные

Это поименованные объекты, значения которых предопределены.

К ним относятся:

- p 3.142 //Константа p (15 значащих цифр)

- e 2.718 //Основание натурального логарифма

- % 0.01 //Процент

- системная бесконечность 10³⁰⁷

- TOL 0.001 //Погрешность численных методов

- ORIGIN 0 // Нижняя граница индексации массивов

3.7. Операторы

Это элементы языка для создания математических выражений. Это:

- символы арифметических операций, * / + –

- знаки вычисления сумм, произведений, производных, интегралов и др.

åT Õ T òf(x)dx

Операторы выполняют действия, как и функции, но используют иную форму записи.

Пользователь может создавать свои собственные операторы: префиксные, постфиксные, инфиксные, древовидные.

3.8. Функции

Функция – это зависимость одной переменной от другой f(x) или нескольких переменных f(x,y). При обращении к функции по имени с указанием аргументов она возвращает значение:

- численное,

- символьное (формулу),

- вектор или матрицу.

В систему встроено около 250 функций разнообразного назначения.

Пользователь может создавать свои собственные функции, присваивая им имена.

3.9. Математические выражения

Y(х):=2×ln(x²)+1 //Математическое выражение.

Y(х) - функция пользователя с аргументом х ,

:= - оператор присвоения,

2 и 1 - численные константы,

× и + - операторы,

ln(x) - встроенная функция с аргументом х. В примере аргумент x².

3.10. Присваивание переменным значений

Обычным переменным нужно хотя бы раз присвоить значение. Для этого используется оператор присвоения.

Оператор присвоения может быть локальным и глобальным.

Переменные, значения которым присвоены локально, считаются известными в блоках справа и ниже.

Для локального присвоения используется оператор присвоения :=.

Он вводится явно как:=, или как =.

Переменные, значения которым присвоены глобально, считаются известными во всех блоках документа.

Для глобального присвоения используется оператор присвоения º.

Он вводится явно с палитры операторов отношения.

3.11. Сообщения об ошибках

При ошибочных действиях ошибочный фрагмент помечается красным цветом, а рядом во всплывающем окне появляется текст сообщения об ошибке.

3.12. Ранжированные переменные

Ранжированная переменная имеет ряд фиксированных значений, с определенным шагом меняющихся от начального значения до некоторого конечного.

Например: -10, -9 . . 10 или 5, 4.8 4.6 ..0

Применяется для создания циклов с известным числом повторений.

Ранжированная переменная характеризуется именем и индексом каждого своего элемента.

Формат задания целочисленной ранжированной переменной:

Name:=N_Begin..N_End или N:=0..5

Name - имя переменной,

:= - оператор присвоения,

N_Begin - начальное значение,

..­­ - символ изменения в пределах,

N_End - конечное значение.

Шаг изменения переменной принимается равным 1, когда N_Begin < N_End, и

-1, когда N_Begin > N_End.

Формат задания ранжированной переменной в общем случае с учетом шага, отличного от 1 имеет вид:

Name:=N_Begin, (N_Begin + Step)..N_End или N:=0,0.2..5

Step - шаг изменения.

Шаг изменения должен быть положительным, когда

N_Begin < N_End, тогда N:=0,0.1..5

и отрицательным, когда

N_Begin > N_End, тогда N=5,4.8..0.

Количество значений будет столько, сколько умещается в заданном окне. N_End не обязательно должно совпадать с последним вычисляемым значением.

.

3.13. Таблицы вывода

Для вывода таблицы достаточно создать ранжированную переменную и вывести ее значения оператором =. Сама таблица будет сформирована автоматически.

A:=2..6

A =

Вывод вектора строки: A ^T 2 3 4 5 6

В:=-0.5,-0,25..0.5

В =

3. 14. Массивы, векторы, матрицы

Массив - совокупность конечного числа упорядоченных элементов (численных или символьных), имеющих определенные адреса.

В системе Mathcad применяются:

- одномерные массивы (векторы), //строка или столбец

- двумерные массивы (матрицы), //несколько строк и несколько столбцов

Примеры векторов:

Порядковый номер элемента (его адрес) называется индексом массива.

Нижняя граница индексации задается переменной ORIGIN.

Элемент вектора задается именем и индексом в виде:

V1₀=0 V1₁=1 V1₂=4 V1₃=9 // для вектора V1

V2₀=a V2₁=b V2₂=c V2₃=d // для вектора V2

Матрица может рассматриваться, как совокупность нескольких векторов одинаковой длины. Вектор - частный случай матрицы.

Элемент матрицы задается именем и двумя индексами (строки и столбца): M_i,j

Для ввода матрицы используется оператор присвоения := и опция Matrix пункта Insert или оператор на палитре матрицы.

Путем заполнения шаблона вводятся элементы матрицы

Можно вводить элементы матрицы индивидуально оператором присвоения: М_1,2:=6.

Нижняя граница индексации задается переменной ORIGIN (по умолчанию 0).

Для вектора можно делать также, задавая количество строк (столбцов) равным 1.

1. Вывод матрицы целиком:

2. При поэлементном выводе матрицы:

M_0,0=1 M_0,1=2 M_0,2=3 Сначала вводится имя переменной, а затем

M_1,0=4 M_1,1=5 M_1,2=6 индекс строки, запятая, индекс столбца.

Пример работы в системе Mathcad