Свободные колебания в контуре.

Свойства любой линейной системы определяются тремя параметрами: сопротивлением, емкостью, индуктивностью. Эти параметры могут быть сосредоточенными или распределенными по длине проводника. Сосредоточенными параметры считаются в том случае, если геометрические размеры радиоэлемента малы по сравнению с длиной волны.

Примером простейшей линейной системы является колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и конденсатора. Если активное сопротивление элементов контура равно нулю, то контур называется идеальным.

Реактивные сопротивления индуктивности и емкости зависят от частоты: ; .

Катушка индуктивности и конденсатор образуют замкнутую электрическую цепь в которой возможен колебательный процесс.

Рис. 16. Электрическая схема одиночного колебательного контура и схема включения его при анализе собственных (свободных) колебаний в контуре.

Если конденсатору сообщить некоторый запас электрической энергии путём подключения его к источнику постоянного напряжения, то он зарядится до напряжения Um, при этом энергия электрического поля между пластинами конденсатора .

При подключении конденсатора к катушке индуктивности образуется замкнутый контур L1 C1 (Рис. 16),. Конденсатор начинает разряжаться через катушку и в ней возникает электрический ток. Этот ток создает вокруг катушки магнитное поле. Таким образом, энергия электрического поля конденсатора превращается в энергию магнитного поля катушки. Этот процесс не может происходить мгновенно из-за действия эдс самоиндукции.

Когда конденсатор будет полностью разряжен U_с=0, ток в катушке достигнет максимального значения и вся накопленная ранее энергия будет сосредоточена в магнитном поле катушки . Поскольку активных потерь в идеальном контуре не возникает, энергия не убывает, следовательно, ; , отсюда .Отношение имеет размерность сопротивления (Омы) и называется характеристическим или волновым сопротивлением - ρ (ро). или . Если L – в микрогенри, С – в пикофарадах, то ρ в килоомах.

Ток в катушке не может сохраняться неизменным, поэтому он начинает уменьшаться, что приводит к появлению ЭДС самоиндукции противоположной полярности. Эта ЭДС увеличивается по мере уменьшения тока в катушке и заряжает конденсатор напряжением обратной полярности. Энергия магнитного поля вновь переходит в энергию электрического поля конденсатора. После этого конденсатор вновь начинает разряжаться, а затем ЭДС самоиндукции катушки перезарядит конденсатор до первоначального значения напряжения и так далее. Таким образом, в контуре состоящим из катушки индуктивности и конденсатора происходит колебательный процесс без действия внешних сил. Такие колебания называются свободными или собственными.

В результате в колебательном контуре возникают электромагнитные колебания, т. е. одновременные колебания электрического и магнитного полей. Длина электромагнитной волны , где λ – в метрах; f – в мегагерцах.

Свободные колебания в идеальном контуре совершаются с частотой ; , где f₀ = Гц; L = H(Генри); C = F(Фарада).

В реальном контуре катушка и конденсатор обладают активным сопротивлением, что приводит к уменьшению энергии при передачи её от конденсатора к катушке и наоборот. В результате происходит постепенное уменьшение энергии в контуре и затухание колебательного процесса (Рис. 17).

Рис. 17. Реальный колебательный контур и временные диаграммы свободных колебаний в контуре при различном значении активного сопротивления потерь.

Свойства реального контура характеризуются следующими параметрами.

Добротность.

, где ρ – характеристическое сопротивление; R – активное сопротивление потерь.

; , отсюда ; ; . Точное значение частоты реального контура ниже, чем частота . , где (тэта) - логарифмический декремент затухания.

Чем больше индуктивность и емкость колебательного контура, тем больше период колебаний и меньше их частота.

Добротность – величина обратная коэффициенту затухания контура – δ (дельта).

Q= 50-200 – для реального контура.

Коэффициент затухания (затухание) – показывает,как быстро затухают собственные колебания в контуре. Скорость затухания колебаний, то есть скорость уменьшения амплитуды зависит от величины активного сопротивления потерь и от индуктивности контура. Величина обратная коэффициенту затухания называется постоянной времени контура . Амплитуда колебаний уменьшается по экспоненциальному закону. Коэффициент затухания может быть определён иначе . Коэффициент затухания контура отличается от логарифмического декремента затухания на величину (3,14). .

Логарифмический декремент затухания – величина обратно пропорциональна добротности. ; .

Логарифмический декремент затухания равен отношению энергии, израсходованной на активные потери за половину n-го периода колебания, ко всей энергии, участвующей за этот период колебаний. Практически логарифмический декремент затухания определяется как натуральный логарифм отношения амплитуд двух соседних полупериодов. .

Колебательный процесс в реальном контуре возможен только в том случае, если его характеристическое сопротивление больше активного сопротивления. В противном случае процесс становится апериодическим. В случае апериодического разряда контура вся энергия, полученная конденсатором при первоначальной зарядке, израсходуется на необратимые потери в активном сопротивлении. Условия апериодического разряда конденсатора контура .

Пример. Контур имеет следующие параметры: C=50пкф; L=5мкГ; R=3Ом.

Конденсатор был заряжен до напряжения Um = 200 В. Определить все показатели колебательного процесса.

Решение.

Ом, А; = 6,33*10^{7 , МГц} ,

(диапазон коротких волн); , , .

Пример.Каким должно быть активное сопротивление контура, имеющего

и , чтобы разряд был апериодическим?

Решение.

Ом;

Апериодический разряд возникает при R > 2000 Ом.

Контрольные вопросы.

1. Какими параметрами характеризуются свойства линейной системы?

2. В каком случае параметры системы считываются сосредоточенными?

3. Как зависит реактивное сопротивление от частоты?

4. Какие элементы входят в состав колебательного контура?

5. Какой колебательный контур считается идеальным?

6. Чему равна энергия заряженного конденсатора?

7. Где сосредоточена энергия катушки индуктивности?

8. Почему ток в катушке индуктивности не может измениться мгновенно?

9. Чему равна энергия магнитного поля катушки контура при полностью разряженном конденсаторе?

10. Что называется характеристическим сопротивлением контура?

11. Какие колебания в контуре называются свободными?

12. Как определить частоту свободных колебаний колебательного контура?

13.По каким причинам в реальном контуре происходит уменьшение амплитуды колебаний?

14.Что такое добротность контура? Какие значения добротности можно получить практически?

15. Кокой физический смысл имеет коэффициент затухания контура?

16. Что такое логарифмический декремент затухания контура?