Непрерывные случайные величины: равномерный закон распределения.

Дискретные случайные величины: биномиальный закон распределения.

Закон распределения для дискретной случайной величины может быть задан не только в табличном виде, но и аналитически, т.е. формулой.

Определение. Дискретная случайная величина x, которая может принимать только целые, неотрицательные значения с вероятностями где p +q = 1, p>0, q >0, k = 0, 1, ... , n, называется распределённой по биномиальному закону.

В этом случае Mx = np, Dx = npq.

Задача 1. Имеется множество исправных и неисправных автомобилей. Отбираются три автомобиля. Вероятность отобрать исправный автомобиль равна 4/5. Случайная величина x принимает значения, равные числу отобранных исправных автомобилей. Построить закон распределения. Вычислить Mx, Dx.

Решение представлено на доске.

Непрерывные случайные величины: равномерный закон распределения.

Определение. Случайная величина x называется равномерно распределённой на отрезке [a; b], если её плотность распределения р(х) постоянна на этом отрезке, т.е.

.

а) Найдём параметр c. По свойству функции р(х) имеем .

. Тогда . Отсюда . График функции р(х) представлен на рисунке.

б) Выпишем функцию распределения , не приводя вычислений

График функции F(x) представлен на рисунке.

в) Проинтегрировав, легко показать, что математическое ожидание и дисперсия вычисляются по формулам , а .

Задача 2. Случайная величина h имеет следующую функцию распределения:

Найти p(x), Mx и Dx.

Решение представлено на доске.

Задача 3. Случайная величина m задана плотностью распределения

Найти параметр b, Mx и Dx. Выписать F(x).

Решение представлено на доске.