Ковариационный анализ

Ковариационный анализ– одновременный анализ сумм квадратов и сумм произведений отклонение двух или более переменных от их средних. Он используется при планировании и статистической обработке результатов опыта как способ уменьшения ошибки эксперимента, не поддающейся непосредственному контролю (выравниванию). Ковариационный анализ позволяет установить соотношение между вариацией зависимой переменой, например урожаев Y, и вариацией, сопутствующей эксперименту переменой Х, например исходным состоянием многолетних деревьев, густотой стояния растений, содержанием в почве питательных веществ и т.д. На основе соотношения проводится статистическое выравнивание условий эксперимента. Статистический контроль над сопутствующей опыту дает возможность получить такой конечный результат, который был бы получен при сохранении величины Х на постоянном уровне.

Это заметно уточняет результаты опыта, снижает его ошибку.

В узком смысле под ковариацией, обозначаемой cov или s_xy в математической статистике понимается среднее произведение отклонений двух переменных от их средних.

Ковариация может быть как положительной, так и отрицательной.

В более широком смысле ковариацией называют совокупность трех статистических показателей: средних арифметических х и у, сумм квадратов варьирования и состовляет суть ковариационного анализа.

Ковариационный анализ включает три основных этапа:

С дисперсионный анализ ряда X,Y и произведений XY;

В разложение остаточной дисперсии С_z по ряду Y (остаток I) на сумму квадратов отклонений, обусловленную регрессией Y по X, обозначаемую С_b , и сумму квадратов отклонений от регрессии C_{d y×x} (остаток II);

С_z (остаток I) = C_b + C_{d y×x} (остаток II);

В приведение фактических средних по ряду Y к полной выравненности условий эксперимента по ряду сопутствующей переменной Х.

Таким образом, ковариационный анализ – это распространение методов дисперсионного анализа на случай нескольких переменных, а так же корреляционного и регрессионного анализов на общие схемы полевых, вегетационных и лабораторных экспериментов.

Когда между переменной Y, подлежащей изучению, и сопутствующей переменной Х можно предполагать линейную связь, то целесообразно запланировать измерение величины Х. Это дает возможность получить дополнительную информацию об изучаемом явлении и использовать регрессию в целях уточнения эксперимента.

Выравнивают обычно только итоговые данные, т.е. средние, поэтому в уравнении регрессии Y и X будут соответствовать средним по вариантам опыта.

В агрономических исследованиях ковариационный анализ целесообразно использовать для уточнения опыта в двух основных случаях:

1) если на результативный признак может оказать заметное влияние разное исходное состояние условий эксперимента - плодородие почвы, мощность многолетних растений и т.п., которые могут быть измерены в начале опыта;

2) если на изучаемы признак в процессе эксперимента оказывают влияние не зависящие от вариантов опыта причины-выпадения растений и повреждения их болезнями, вредителями, птицами и т.д.

Правильное применение ковариационного анализа предполагает независимое от вариантов опыта распределение случайной величины Х. Если сопутствующая Х имеет отношение к изучаемым вариантам, то исключение части эффекта неправомерно, так как это ведет к исключению части эффекта варианта.

53. Основные этапы планирования исследования (эксперимента)

Планирование – это определение задачи и объектов (растений) исследования, разработка схемы эксперимента, выбор земельного участка и оптимальной структуры опыта.

Ошибки, допущенные при планировании, нельзя исправить в последующем ни тщательным проведением опытной работы, ни применением дорогостоящих инструментальных методов исследования и статистической обработки на современных ЭВМ.

Период планирования включает:

1) выбор темы, определение задачи и объекта исследования;

2) определение актуальности исследований;

3) формулировку целей и задач исследований;

4) выбор объекта или объектов исследований; •

5) сбор и критический анализ имеющейся информации относительно исследуемой проблемы (изучение современного состояния вопроса);

3) выдвижение рабочей гипотезы или ряда конкурирующих гипотез (теоретических моделей);

4) разработку схемы и методики эксперимента.

К теме предъявляют ряд требований:

1) Актуальность, критерия для установления степени актуальности пока нет, более актуальной считают ту тему, работа над которой дает больший экономический эффект;

2) Новизна темы – означает, что тема в данной постановке никогда не разрабатывалась и в настоящее время не разрабатывается;

3) Тема должна быть экономически эффективной и значимой – исследования должны давать экономический эффект, который определяется уже на стадии выбора темы;

4) Важная характеристика темы – реальность внедрения результатов исследований.

Необходимо четко сформулировать цель исследования, построить логическую модель изучаемого явления и правильно выбрать стратегию, которая определяет методы и приемы исследования.

Следующий этап планирования – изучение литературы по избранной проблеме и выдвижение рабочей гипотезы или ряда конкурирующих гипотез. Рабочая гипотеза служит отправным пунктом для составления схемы или ряда схем будущих опытов и разработки программы исследования. В программе указывают схемы опытов, основные элементы методики и техники эксперимента, наблюдения и учеты.

Сложным и ответственным этапом планирования является разработка схемы и методики опыта, выбор полевых и лабораторных наблюдений (анализов) и учетов для оценки и объяснения действия изучаемых факторов. Надежность результатов эксперимента и соответствие их поставленной задаче зависят от правильного решения основного вопроса планирования.

Главная задача любого эксперимента – это практическое решение какой-либо общей проблемы, неразрешенной на сегодняшний день (обеспечение населения продовольствием, экологическая безопасность и др.) или частной проблемы. В земледелии частными проблемами являются: увеличение продукции растениеводства, защита растений от сорняков, вредителей и болезней, повышение плодородия почвы и др.

Тема исследования – это отдельный вопрос проблемы, решающий практические вопросы сельскохозяйственного производства, в конкретных почвенно-климатических условиях, для последующего широкого внедрения научных исследований в производство.

При подготовке и проведении исследования можно выделить 3 этапа.