Последовательность расчётов при корреляционном анализе

Рассчитываются следующие показатели:

r – коэффициент корреляции

d_у/х – коэффициент детерминации

S_d –ошибка коэффициента корреляции

t_{r факт.}– критерий существенности (значимости) корреляции

r – коэффициент корреляции служит для измерения силы (тесноты, степени) и направления линейной связи. Изменяется от -1 до +1.

считается, что при:

r = 0 линейная (прямолинейная) связь между изучаемыми признаками отсутствует (может быть, криволинейная связь).

r = 0 – 0,3 – связь слабая

r = 0,3 = 0,7 – связь средняя

r = 0,7 = 1,0 – связь сильная (тесная)

Для положительных (или прямых) связей, коэффициент корреляции (r), со знаком (+) будет означать, что с увеличением суммы осадков, увеличивается урожай.

Для отрицательных (обратных) связей знак (-) означает, что при увеличении суммы осадков, снижается урожай.

При полных связях , когда корреляционная связь превращается в функциональную, r – для прямых (положительных) связей равен (+1), а для обратных (отрицательных) связей равен (– 1)

Чем ближе r к (+1) или к (-1), те сильнее (теснее) линейная (прямолинейная) корреляционная связь.

. Коэффициент корреляции для выборочных наблюдений вычисляют по формул

Не вычисляя отклонения и квадраты отклонений, корреляцию можно рассчитать по формуле

,

где – число сопоставляемых пар (объём выборки).

2. Степень связи между признаками более точно измеряется коэффициентом детерминации , равным квадрату коэффициента корреляции ( ) и показывающим долю тех изменений (%), которые зависят от изучаемого фактора. При =0,8 не 80 %, а только 64 % изменчивости признака У обусловлена действием факториального признака Х ( ), остальная часть корреляционной связи ( ) обусловлена другими факторами.

3. Коэффициент корреляции выборочных наблюдений подвержен случайным колебаниям, которые зависят как от особенностей образования выборки, так и от точности наблюдений. Поэтому для оценки надёжности определяют его ошибку и критерий существенности :

;

где – ошибка коэффициента корреляции;

– число сопоставляемых пар (объём выборки).

С увеличением объёма выборки уменьшается, а точность определения возрастает.

Критерий существенности коэффициента корреляции определяют по формуле

Если _, то корреляционная связь существенна, а при < – несущественна. находят по табл. приложения 2 для 5%-ного, а при более строгом подходе – 1% - ного уровня значимости. Число степеней свободы принимают равным v .

При достаточно большом числе наблюдений (не менее 100) коэффициент корреляции считается существенным, если он превышает свою ошибку в три и более раза, т.е. когда .