Расчет сложных трубопроводов
Параллельное соединение трубопроводов.Трубопровод
в некоторой точке А разветвляется на несколько труб, которые соединяются в точке В (рис. 2.25). Расход основного трубопровода
до деления и после объединения один и тот же.
Рис. 2.25. Схема параллельного соединения трубопроводов
Основная задача для этого случая: определить и потери напора на участке . Поскольку напор в точках А и В общий для всех ветвей, то потери напора для всех ветвей будут одинаковыми
и равными .
Запишем потери напора для первой ветви:
Аналогично для других ветвей:
(2.72)
Всего имеем n уравнений (по числу веток трубопровода). Но в этих уравнениях число неизвестных n + 1. Ещё одно уравнение получим, записав постоянство расхода для основного трубопровода и суммарного расхода в зоне ветвей:
. (2.73)
Из системы уравнений (2.72) определим все расходы через :
(2.74)
Решая совместно уравнения (2.73) и (2.74), получим:
откуда расход первой ветви :
(2.75)
Уравнение (2.75) позволяет определить все неизвестные величины. По уравнениям (2.74) находим , а по (2.72) – . Приведенное решение задачи предполагает использование квадратичного закона сопротивлений.
Непрерывная раздача расхода по пути. Рассмотрим непрерывную раздачу расхода на некотором участке трубопровода AB длиной l
(рис. 2.26).
Рис. 2.26. Схема непрерывной раздачи расхода по пути
Основная задача – определение потери давления на этом участке Dp. Точное решение задачи связано с теорией движения жидкости
с переменным расходом (Мещерский, Петров). Здесь предлагается приближенное инженерное решение.
Обозначим: – общий расход до раздачи; – транзитный расход после участка раздачи; q – удельный расход (это расход на единицу длины); – сбросный расход на участке АВ. Тогда имеем:
В сечении n–n на расстоянии х от узла А расход равен:
(2.76)
Запишем уравнение Бернулли для участка длиной dx
в дифференциальной форме с учетом потери напора :
Считаем, что dz и по сравнению с остальными членами уравнения незначительны, а потеря напора Dh определяется
по формуле Дарси – Вейсбаха. Тогда для потери давления на участке длиной получим:
(2.77)
Здесь
Тогда получим:
(2.78)
Пределы интегрирования: по давлению от до , длине от до :
(2.79)
Проводя интегрирование и имея в виду, что , , получим:
или (2.80)
В частном случае, если получим:
(2.81)
(в 2.80 – делить на 3). Эта формула показывает, что в случае полной непрерывной раздачи расхода из трубопровода потеря давления в три раза меньше того, который имел бы место при отсутствии раздачи, т.е. при полном транзите. По полученной зависимости определяем или Dp, или .
Кольцевой трубопровод. Схемы кольцевых трубопроводов представлены на рис. 2.27. Основной расчетной задачей является определение необходимого напора Н в условиях, когда заданы расходы
в точках отбора расположение трубопроводов длины отдельных участков и диаметры всех труб.
а) б)
Рис. 2.27. Схемы кольцевых трубопроводов:
а – с двумя узловыми точками; б – общий случай
Рассмотрим простейший случай а – с двумя узловыми точками расхода и . Трудность заключается в том, что на участке 1–2 неизвестно направление движения жидкости.
Если , то ,
, точка схода 2.
Если , то ,
, точка схода 1.
В любом случае потери напора от точки А до точки схода одинаковы по обоим направлениям:
(2.82)
Уточняем направление на участке 1–2. Для этого воспользуемся уравнением Дарси – Вейсбаха.
Предположим, что местные гидравлические сопротивления незначительны. Тогда имеем:
Здесь – площадь живого сечения трубопровода.
Если , то от , точка схода 1.
Если , то от , точка схода 2.
Пусть точка схода 2. Тогда можно записать:
или (2.83)
Здесь , . По уравнению (2.83) определяем значение .
Далее запишем уравнение Бернулли для сечения 0–0 и точки схода 2:
(2.84)
Здесь , – определяется по полному расходу для всей системы, – по .
Для общего случая б алгоритм расчета такой же. Где-то надо разорвать кольцо, предположим в сечение х–х, и необходимо проверить потери напора:
. (2.85)
Остальное по аналогии с а.
Разветвленная сеть трубопроводов(рис. 2.28). Предположим,
что известны необходимые расходы в точках 1, 2,…, n и их местоположение в пространстве , а также свободный напор
в точках потребления . Свободный напор в точках потребления обеспечивает работу какого-либо технологического аппарата, т.е. обеспечивает потери напора в аппарате.
Необходимо найти потребный напор Н, обеспечивающий работу всей системы. Начнем с определения магистральной линии.
За магистральную линию обычно принимают самую длинную линию, включающую наибольшие сопротивления и пропускающую наибольшее количество жидкости.
Потребный напор сети определяется как полная потеря напора
по всей магистральной линии, складывающаяся как сумма потерь напора на участках этой линии, разности начала и конца магистральной линии
и свободного напора в конце магистральной линии.
Рис. 2.28. Схема разветвления трубопровода
Предположим, что магистральная линия 0 – А – В – С – D – n. Запишем уравнение Бернулли для сечений 0 и n:
(2.86)
Будем считать, что на отдельных участках 0А, АВ и т.д. трубопроводы постоянного диаметра, коэффициент гидравлического сопротивления l учитывает и местные потери напора.
Рассмотрим участок 0А.
Расход
Принимая скорость в пределах , задаемся d
и определяем значение l.
По формуле Дарси – Вейсбаха находим :
(2.87)
Аналогично определяем потери напора на отдельных участках. Таким образом, по формуле (2.86) находим потребный напор для системы Н.
Определяем напор в точках ответвления.
Точка А: . Находим HA.
Точка В: . Находим HB и т.д.
Для остальных точек ответвления аналогичны.
Рассмотрим ответвление, например А1.
Для начала и конца ответвления запишем уравнение Бернулли:
(2.88)
Из формулы (2.88) находим и далее определяем необходимый диаметр трубы на ответвлении А1. Остальные участки анализируются аналогично.
Для разветвленных трубопроводов возможны и другие задачи.
Дата добавления: 2018-05-10; просмотров: 1438;