Неравномерное и вращательное движение

Механика

Это раздел физики, изучающий механическое движение тел (и их частей) под действием других тел (или полей).

Для описания механического движения используют системы отсчёта, состоящие из: 1) тела отсчёта; 2) системы координат (x,y,z); 3) часов.

Система отсчёта называется инерциальной, если она движется с постоянной скоростью (т.е. её ускорение равно нулю), и неинерциальной, если её скорость изменяется (ускорение отлично от нуля).

Материальная точка (размер ® 0, но m¹0)- тело, размерами которого можно пренебречь (по сравнению с расстоянием до других тел) в условиях данной задачи.

Кинематика

Это раздел механики, изучающий движение тел без учёта его причин.

Траектория – линия, вдоль которой движется мат.точка. По виду траектории различают поступательное и криволинейное движение, частными случаями которых являются прямолинейное и вращательное движения.

Положение тела в пространстве характеризуют радиус-вектором , выходящим из тела отсчёта и конец которого имеет координаты (x,y,z).

Путь(S) - расстояние, пройденное телом вдоль траектории. Перемещение D – вектор, соединяющий начальное и конечное положения тела на траектории.

Мгновенная скорость () - векторная величина, равная пределу отношения перемещения Dк интервалу времени , за которое оно произошло, и направленная в каждой точке траектории по касательной к ней (иначе, это скорость в данной точке траектории): .

Неравномерное и вращательное движение

Средняя скорость (скалярная величина) на пути S = S₁ + + S₂ + ….+ S_N :

= = .

Мгновенное ускорение ( ) - скорость изменения скорости:

Þ ,

где -тангенциальная составляющая ускорения, определяет изменение модуля скорости; - нормальная составляющая ускорения, определяет изменение направления скорости, R-мгновенный радиус кривизны траектории.

При равнопеременном прямолинейном движении .

При равномерном вращении по траектории с радиусом R: =0; = ; причём и направлено по R к центру окружности.

Угловая скорость: = , где j - угол поворота за время ; - направлена вдоль оси вращения согласно правилу правого винта (правой руки).

Умножив формулу для на R, получим:

R× = R .

Период вращения (Т)-время одного полного оборота. При Dt = Tимеем: =2 , тогда =2 , где n - частота вращения ([n] = 1 Герц).

а) Равномерное вращение: = ; = 0, = _.;

б) Неравномер. вращение: ¹ Þ ¹ 0, ¹ 0. В этом случае применяют понятие “мгновенное угловое ускорение”: ; направлено вдоль оси по D .

Так как при любом вращении D¹0, то, следовательно, движение по окружности (даже равномерное!) всегда естьдвижение с ускорением. Этот вывод чрезвычайно важен и, как ни странно на первый взгляд, он найдёт своё проявление в электродинамике и атомной физике.

Динамика

Это раздел механики, изучающий движение тел с учётом сил, действующих на эти тела (греч. dynamis - сила).

Основы динамики изложены в 1632 г. в труде итальянского физика Галилео Галилея "Диалог о двух главнейших системах мира" (церковь запретила эту книгу, а её автора принудила публично отречься от своих взглядов). В нём Галилей сформулировал принципы инерции и относительности движения.

Принцип инерцииутверждает, что в инерциальной системе отсчёта тела сохраняют состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Это противоречило учению Аристотеля, утверждавшему, что для перемещения тела необходимо постоянно воздействовать на него.

В 1687 г. английский физик Исаак Ньютон в труде "Математические начала натуральной философии", на основе учения Галилея, сформулировал тризакона динамики, а также ввёл понятие "сила".

1-й закон.Тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если действие других тел на него скомпенсировано.

Сила – физ. величина, характеризующая взаимодействие тел (или тел и физ. полей), в результате которого тела приобретают ускорение или деформируются. Сила – не объект, это понятие, облегчающее описание явлений.

2-й закон.Ускорение, сообщаемое телу, пропорционально равнодействующей (силе), обратно пропорционально его массе m и направлено в сторону действия равнодействующей:

,

здесь i – номер силы; N – число сил, действующих на тело. Отсюда следует, что чем больше масса m тела, тем меньшее ускорение оно приобретает под действием данной силы. Это явление, состоящее в свойстве тел сохранять свою скорость (в частности, состояние покоя) называют инерцией.Мерой такого свойства тел, называемого инертностью, является масса. Чем больше масса тела, тем труднее изменить его скорость.

3-й закон.Два взаимодействующих тела действуют друг на друга с силами равными по модулю и противоположными по направлению: . Возможна и такая формулировка 3-го закона:силы "рождаются" и "умирают" парами(но составляющие каждой пары действуют на разные тела).

Законы Ньютона справедливы только в инерциальных системах отсчёта.

1.2.1. Сила инерции

Известно, как нелегко удержаться на ногах человеку в транспорте при его экстренном торможении. Не противоречит ли это законам Ньютона? Ведь мы с трудом противодействуем некой силе, хотя в горизонтальном направлении на нас не действуют ни тела, ни поля. Так есть ли сила, стремящаяся опрокинуть пассажира или её нет? Опыт говорит ²да², законы Ньютона - ²нет².

А дело в том, что тормозящий транспорт является неинерционной системой отсчёта, где законы Ньютона несправедливы. Но большинство реальных систем отсчёта являются именно таковыми и уравнения движения тел (зависимости ) надо составлять именно для неинерциальных систем. Как быть? Выход был найден французом Даламбером, предложившим ввести понятие силы инерции как силы, равной произведению массы тела m на ускорение , с которым движется неинерциальная система отсчёта, и направленной противоположно этому ускорению: .

Принцип Даламбера: уравнение движения тела в неинерциальных системах отсчёта можно составлять в соответствии со вторым законом Ньютона, если к фактически действующим на тело силам добавить силу инерции: .