Линейная перспектива.

Основы построения перспективных проекций.

Линейная перспектива – один из способов центрального проецирования. Принцип построения перспективной проекции. Свойства перспективного изображения (наглядность, обратимость).

Виды перспективы: линейная, цилиндрическая, купольная. Устройство проецирующего аппарата перспективы. Предметная и картинная плоскости, точка зрения, линия горизонта, главная точка схода, точки схода и дистанционные точки. Обозначение элементов проецирующего аппарата. Основные законы перспективы.

Учет особенностей зрительного восприятия при выборе удаленности и высоты точки зрения, угла зрения. Правила выбора точки зрения. Зависимость характера изображения от выбора угла картины, ее удаленности от объекта изображения. Изменение характера изображения в зависимости от высоты линии горизонта.

Перспективой называют такой способ центрального проецирования, при котором получается изображение, наиболее близкое к зрительному восприятию реальных объектов (реальной картины).

Точка зрения находится там, где помещен наш глаз, смотрящий на какой-либо предмет.

Лучи зрения — это прямые линии, проведенные от видимых предметов в точку зрения.

Линейная перспектива.

Трехмерная система перспектив - система, при которой пространство движется в глубину от переднего плана, все параллельные линии идущие в глубину сходятся в точке на линии горизонта, т.е. изображение на двухмерной плоскости трехмерного пространства.

Линейная перспектива (прямая) – вид перспективы, рассчитанный на неподвижную точку зрения и предполагающий единственную точку схода на линии горизонта (предметы уменьшаются пропорционально, по мере удаления от переднего плана). Впервые появилась у Амброджо Лоренцетти в 14 веке.

Одноточечная перспектива – прямая линейная перспектива с одной точкой схода. В этой перспективе предмет будет перпендикулярен или параллелен смотрящему человеку, такое положение предмета называется - фронтальным (ракурсом)В. Суриков «Боярыня Морозова», Рафаэль «Обручение Марии»).

Основные понятия: линия горизонта, точка схода.

Если сесть или встать, линия горизонта будет перемещаться вместе с вами. Горизонт находиться на высоте глаз смотрящего.
Для построения перспективы предмета из некоторой точки ^ S проводят лучи ко всем точкам изображаемого предмета. На пути проецирующих лучей располагают поверхность K (картинную плоскость), на которой строят искомое изображение, определяя точки пересечения лучей с поверхностью картины.
Изображения предметов при помощи центрального проецирования отличаются хорошей наглядностью. Перспектива предмета практически соответствует тому, что видит наш глаз, т. е. она передает кажущиеся изменения величины и формы изображаемого предмета. Объясняется это тем, что процесс зрения в геометрическом отношении тождественен с методом центрального проецирования. Поэтому еще на стадии проецирования перспектива позволяет выявить недостатки объекта и внести соответствующие коррективы.

На рис. 25 изображен проецирующий аппарат перспективы с принятыми обозначениями. Поверхность, на которой создают перспективное изображение, может быть не плоской, а цилиндрической и сферической. В первом случае перспектива называется панорамной, а во втором – купольной. Предметом нашего изучения будет только линейная перспектива на вертикальной плоскости.
Перечислим ряд элементов, из которых состоит аппарат проецирования для построения перспективы:

– предметная плоскость ^ П – горизонтальная плоскость, на которой располагаются предмет, зритель и вертикальная плоскость K – картинная плоскость;

– картинная плоскость (картина) K – плоскость, служащая для получения перспективного изображения и расположенная перпендикулярно предметной плоскости (обычно предмет располагается по одну сторону плоскости K, а зритель по другую);

Рис. 25. Проецирующий аппарат перспективы
– основание картины ОK – линия пересечения картинной плоскости K с предметной плоскостью П (эта линия служит для определения положения картины на предметной плоскости);
– точка зрения ^ S – точка, указывающая место, где помещается глаз зрителя;
– точка стояния S^/ – проекция точки зрения S на предметную плоскость;
– плоскость горизонта ПГ – плоскость, перпендикулярная к картинной плоскости и параллельная предметной (эта плоскость проходит на уровне глаз зрителя);
– линия горизонта ^ ЛГ – линия пересечения плоскости горизонта с картинной плоскостью (эта линия определяет высоту точки зрения);
– главный луч зрения SP – перпендикуляр, опущенный из точки зрения S на картинную плоскость;
– главная точка схода лучей зрения P – точка пересечения главного луча зрения с картинной плоскостью;
– Проекция главной точки картины P на основание картины –P_o.
– S^/P_o – проекция главного луча SP на предметную плоскость.
– дистанционные точки D₁ и D₂ (точки отдаления) – точки, расположенные на линии горизонта так, что D₁P = D₂P = SP;
– А, А^/ – точка и ее проекция на предметную плоскость;
– A_K, А^/_K – перспективные проекции точек А и А^/;
– , А^/_ОK – ортогональные проекции точек А и A^/ на картину K.

Проанализировав рис. 24, можно сделать важные выводы по основным законам перспективы:
-прямые АА_OK и A^/A^/_OK, перпендикулярные картинной плоскости, в перспективе проецируются в отрезки A_OKA_K и A^/_OK A_K^/, которые лежат на прямых, пересекающихся в главной точке схода P;

-прямая S^/A^/, являющаяся вторичной проекцией лучей зрения (SA и SA^/), в перспективе перпендикулярна основанию картины OK (A_KA_K^/ ОK).

Построения в перспективной проекции требуют четкой графики и выполняются по определенным законам. Но на подготовительной стадии проявляется некоторая субъективность построения перспективы, т.е. личностный подход к работе. Это относится к выбору точки зрения, основания картины и линии горизонта.

От правильного выбора точки зрения и высоты горизонта зависит сходство перспективного изображения со зрительным восприятием объекта человеком. Глаз человека устроен так, что наиболее четкое и неискаженное изображение он видит в довольно небольшой окрестности точки P. Относительно главного луча SP эта зона представляет собой эллиптический конус с углами, изображенными на рис. 26, где S – глаз человека.

Рис. 26. Зона лучшего восприятия изображения

Рис. 27.

Выбор точки зрения при построении перспективы

Эту физиологическую особенность зрения необходимо учитывать при выборе точки зрения в перспективе. Угол между проецирующими лучами, направленными в крайние точки плана объекта, – угол зрения следует брать в пределах от 18° до 53°. Оптимальное значение угла зрения равно 28°
(рис. 27). Если вертикальные размеры предмета больше его длины, точку зрения следует удалить от картины на полторы-две высоты объекта.
Построению перспективы предшествует выбор точки зрения наблюдателя. Процесс выбора точки зрения требует комплексного учета многих факторов и подразумевает выбор не только самой точки зрения, но и выбор других параметров перспективы. Выбор точки зрения включает в себя следующие факторы:

1. Выбор положения точки стояния S₀ (выбор угла зрения α).
2. Выбор положения картинной плоскости K (выбор направления главного луча SP).
3. Выбор высоты линии горизонта h (выбор высоты точки зренияS).

Каждый из перечисленных факторов находится в определенной зависимости от двух других, Поэтому каждый из них выбирается исходя из определенных условий, а затем проверяется и при необходимости корректируется согласно значениям остальных факторов. Ниже рассматривается выбор каждого фактора.

Выбирая положение точки стояния (рис.5.1) на плане, необходимо учитывать, что угол ясного зрения α находится в пределах от 30⁰ до 40⁰. В редких случаях разрешается использовать угол α до 50⁰. Выбор углаα равносилен выбору точки стояния S₀. Угол α измеряется между проецирующими лучами, проведенными из точки стояния S₀ к крайним точкам плана. Если главная точка Pнаходится не точно в середине перспективного изображения, то вместо углаα необходимо учитывать угол β, составляющий большую из двух частей угла α, предъявляя к нему требования: β ≤ 15⁰-20⁰. Уменьшение расстояния L от точки стояния до картинной плоскости влечет за собой увеличение угла β (илиα). Проверку угла зрения необходимо осуществлять не только в горизонтальной, но и в вертикальной плоскости. Для этого из точки зрения проводится проецирующий луч к наиболее высокой и близкой точке сооружения (в данном случае точке 2). Луч 2₁S₁ поворачивается вокруг точки 2 (как вокруг проецирующей оси) до положения фронтали и строится его фронтальная проекция 2₂S₂. Угол γявляется аналогом угла β. Этим углом измеряется угол зрения в вертикальной плоскости. К углу γ предъявляются менее жесткие требования: γ ≤ 40⁰. Это требование удовлетворяется, если расстояние L≥ 2z, где z является расстоянием от линии горизонта до наиболее удаленной точки сооружения, измеренное по вертикали. Расстояние z измеряется до верха сооружения, если линия горизонта находится низко, и, наоборот, до основания сооружения, если линия горизонта находится высоко. В отдельных случаях требуется проверять угол зрения в наклонной плоскости.

Положение картинной плоскости, параллельное основным граням сооружения, дает перспективное изображение, называемое фронтальной перспективой. Положение картинной плоскости под углом к основным граням сооружения дает перспективное изображение, называемое угловой перспективой. При этом картинную плоскость проводится через какую-либо вертикаль сооружения (обычно наиболее близкую к точке стояния). Углы φ и δ, составляемые картинной плоскостью с основными направлениями граней сооружения, должны заметно различаться. Угол φ, составляемый с главным фасадом, должен быть меньше угла δ, составляемого с боковым фасадом. Выбор картинной плоскости равнозначен выбору главного луча SP. При этом главная точка картины P не должна выходить за пределы средней трети картины (т.е. средней трети отрезка AB). Перемещение картинной плоскости вдоль главного луча не изменяет изображения по существу. При этом изменяется лишь размер изображения.

Выбор высоты линии горизонта равносилен выбору высоты точки зрения и может осуществляться из различных соображений. Если при выборе точки зрения руководствуются соображениями ее реальности, то высота линии горизонта назначается примерно равной высоте человеческого роста с учетом рельефа местности. При разработке планировочных решений микрорайона и получения перспективы его в целом реальная точка зрения в большинстве случаев невозможна. В этом случае прибегают к построению перспективы с, так называемой, «высоты птичьего полета». Линия горизонта при этом принимается значительно выше даже самых высоких зданий.

Последовательность выбора всех трех факторов может быть различной. Например, можно вначале выбрать положение картинной плоскости, затем положение главной точки P на ней, что, в свою очередь, однозначно определяет направление главного луча. После этого назначается положение точки стояния и проверяются углы зрения в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

При выборе точки зрения кроме перечисленных выше ограничений необходимо удовлетворить следующим требованиям: точка зрения должна быть реальной, перспектива, построенная из этой точки зрения, должна полностью выявлять архитектурно-планировочное решение и авторский замысел.

Композиция изображения относительно листа должна удовлетворять также определенным требованиям:

а) сверху изображения необходимо больше свободного пространства, чем внизу, т.е. изображение должно быть ближе к нижней кромке листа бумаги;

б) при одинаково развитых обоих фасадах изображение должно располагаться по горизонтали примерно в середине;

в) при разных фасадах больше свободного пространства оставляется со стороны более развитого фасада.

При выборе положения основания картины ОK следует помнить, чем дальше основание картины от объекта (или, соответственно, ближе к наблюдателю), тем большее пространство вокруг объекта будет изображено в перспективе; и наоборот, – при приближении основания картины к объекту перспективное изображение будет сужаться (рис. 28).

Рис.28. Выбор положения основания картины в перспективе

Рис. 29. Выбор высоты горизонта в перспективе
На рис. 29 показаны три варианта высоты горизонта. В случае если величина SS^/ соответствует человеческому росту (рис. 29а), получают изображение 1-2, близкое к реальному, но недостаточно «раскрытое». Подробности изображенного объекта не выявлены. На рис. 29б линия горизонта ЛГ₂ приподнята, что позволяет расширить картину в зоне 3-4. Так же в зоне 3-Р₂ можно спроецировать пространство, находящееся за объектом. Высоко поднятая линия горизонта ЛГ₃ (рис. 29в) позволяет дать панорамное изображение больших территорий с высоты птичьего полета 50…100 м.