Геометрические характеристики механизмов
Структура и геометрия любого плоского механизма с одной степенью свободы полностью определяют его функцию положения (ФП) - уравнение, связывающее координату ψ ведомого звена с обобщенной координатой q механизма (координатой ведущего звена) и размерами звеньев pj называемыми параметрами механизма:
ψ = ψ (q, pi). (1.5)
Как ψ, так и q могут быть угловыми и линейными величинами, поэтому уравнение (1.5) в конкретных случаях может быть представлено в одном из следующих четырех видов:
ψ = ψ (φ, pi); S = S (φ, pi); ψ = ψ (s, pi); S = S (s, pi), (1.6)
где ψ и S - угловая и линейная координаты ведомых звеньев, вращающегося и движущегося поступательно; аналогично, φ и s - угловая и линейная координаты ведущих звеньев.
В дальнейшем вопросы теории рассматриваются на примерах механизмов, ФП которых выражаются уравнениями ψ = ψ (φ, pi) или S = S (φ, pi).
ФП является математическим выражением геометрических связей в рассматриваемом механизме, заданных его кинематической схемой, и характеризует качественную и количественную стороны преобразования движения в этом механизме.
Понятие функции положения является важнейшим в теории механизмов вообще и точных в особенности. Она дает возможность: определять положения, скорости и ускорения звеньев механизма в функции его обобщенной координаты, а не в функции времени, т. е. чисто геометрическим путем, до того, как будет определен закон изменения обобщенной координаты во времени; выполнять геометрический и точностный синтез и анализ механизмов.
При синтезе механизма его ФП должна быть задана, а при анализе ее находят по заданной кинематической схеме в виде одного из уравнений (1.6) или в виде кинематической диаграммы в соответствующей системе координат: (ψ, φ), (S, φ), (ψ, s) или (S, s).
Геометрическими характеристиками механизма являются также первая и вторая производные функции положения по обобщенной координате, поскольку и они также выражают только геометрические связи. Их принято называть соответственно: ψ' = ψ' (q, pi) - аналогом скорости или первой передаточной функцией; ψ" = ψ" (q, pi) - аналогом ускорения или второй передаточной функцией.
В связи с повышением быстроходности механизмов в последнее время стали учитывать и третью производную
ψ'" = ψ"'(φ, pi) - аналог производной ускорений. От закона изменения ψ"' зависят динамические нагрузки, оказывающие существенное влияние на динамическую точность работы механизмов в реальных условиях.
|
Дата добавления: 2021-11-16; просмотров: 320;