Осциллографические методы

Тогда общее количество импульсов, накопленное в счетчике за время измерения T_ИЗМ :

, где

Если коэффициент деления частоты f_Гn=360, то 1 импульс счетчика будет соответствовать 1 градусу фазового сдвига и показания счетчика будут равны фазовому сдвигу. Для повышения точности измерения достаточно увеличить коэффициент деления частоты до 3600 или 36000 и погрешность индикации уменьшится до 0,1° или 0,01° соответственно.

Погрешность дискретизации определяется двумя факторами: случайным временным положением интервалов Dt_j относительно счетных импульсов d_д1 и случайным положением интервала T_ИЗМ относительно интервалов Dt_j - d_д2: ; .

Суммарная погрешность дискретизации равна:

т.к.

Источники погрешности:

- погрешность дискретизации;

- погрешность формирования интервала Dt_j (БФ).

Измерение параметров двухполюсников.

О параметрах двухполюсников.

Двухполюсник, в общем случае, представляет элемент, сопротивление которого может быть записано в виде комплексного выражения в алгебраической форме записи . Здесь R_x и X_x соответственно резистивное и реактивное сопротивления двухполюсника.

Сопротивление двухполюсника может быть записано в виде комплексного выражения в показательной форме записи . Здесь Z_x и j_x соответственно модуль и угол сопротивления двухполюсника. Они могут быть определены соответствующими выражениями: ; .

Добротность и тангенс угла потерь являются обратными величинами.

Угол потерь и угол сопротивления двухполюсника в сумме дают прямой угол . На векторной диаграмме представлены эти углы.

X_X Z_X

d_X

j_X

R_X

Методы измерения параметров двухполюсников на переменном токе

1. Мостовой метод получил широкое распространение благодаря высокой точности измерения. На рисунке представлена схема четырехплечего моста типа Уитстона

A

Z₁ Z₂

И

Z₄ Z₃

B

Г

G

. В одну из диагоналей моста включают генератор Г, а в другую – индикатор И. Изменяя сопротивление плеч моста, можно добиться такого состояния схемы, когда индикатор покажет отсутствия тока в диагонали АВ моста. Мост в таком состоянии называют уравновешенным. Аналитически условие равновесия моста можно записать . В показательной форме . Равенство двух комплексных чисел возможно, если

или

Эти выражения широко используют при анализе схем мостов.

Примеры схем мостов:

1. Дана схема моста. Выразить неизвестные элементы.

R₁ R₂

И

R₀

C_X

C₀ R_X

Г

В соответствии с условием равновесия моста запишем , откуда получим

; ;

Угол потерь:

Это равенство справедливо до 10^о с погрешностью не менее 1%.

2. Надо разработать мост для измерения сопротивления индуктивного характера (желательно использовать образцовый конденсатор).

Схема может выглядеть так:

R₀

R₂

И

C₀

И

L_X

R₄

R_X

Г

В соответствии с условием равновесия моста запишем , откуда получим

Недостатки мостового метода:

паразитные связи (емкостные, так как , то с ростом частоты влияние паразитных связей возрастает).

Резонансный метод измерения параметров двухполюсников.

На частотах более 50кГц для измерения параметров двухполюсников применяют метод, в основе которого лежит явление резонанса. Схема такого метода представлена на рисунке.

C_X

	G~f

L

1 2 3 4 C₀

E₀ Z_X 5

G – генератор гармонических колебаний, перестраиваемый по частоте в широких пределах; L C₀ – измерительный контур;

безымянные четыре емкости – емкостные делители напряжения, ослабляющие степень влияния генератора и вольтметров на измерительный контур.

В контуре можно достигнуть резонанса путем изменения емкости С₀ или частоты генератора.

После настройки на резонанс отношение напряжений на емкости или индуктивности к вводимому напряжению в контур примерно равно добротности.

Прибор прямо измеряет добротность, если напряжение Е₀ поддерживается постоянным. Такой прибор называют измерителем добротности или куметром.

Резонансную частоту через элементы контура определяют:

L_X R_X - эквивалентная схема

катушки индуктивности

C_X

X реальная

Идеальная

f0

f

Измеренное по идеальной характеристике – действительное значение катушки индуктивности.

Измеренное по реальной характеристике – действующее значение катушки индуктивности.

Чтобы измерить С_L надо провести измерения на двух частотах

отсюда можно выразить СL= =

Измерения параметров двухполюсников измерителем добротности проводят в два этапа:

1. Измеряют параметры образцового резонанса контура, состоящего из встроенного в прибор образцового конденсатора и образцовой сменной катушки. Образцовую сменную катушку выбирают таким образом, чтобы частота, на которой будут выполнять измерения, попадала в диапазон частот, указанный на образцовой катушке. Настроив на заданной частоте образцовый контур в резонанс путем изменения образцовой емкости, снимают показания добротности и образцовой емкости, которые обозначим через Q₁ и С₁ .

2. В зависимости от величины модуля сопротивления, измеряемый объект включают параллельно или последовательно в образцовый контур. После этого, производят настройку образованного контура в резонанс на заданной частоте изменением образцовой емкости. Добротность контура и образцовую емкости обозначим через Q₂ и C₂ .

С помощью формул производят вычисления параметров измеряемого объекта.

Запишем выражения для первого этапа.

Зажимы 3-4 замкнуты, тогда сопротивление между точками 1-5 выразим , в момент резонанса ,

Запишем выражения для второго этапа.

В зажимы 3-4 включим Z_X, тогда сопротивление между точками 1-5 выразим

Из этих выражений можно вывести значение реактивной и резистивной составляющих сопротивлений. В момент резонанса выражение в скобках равно нулю, поэтому

,

Аналогично можно вывести формулы для параллельного подключения к контуру измеряемого объекта.

Резонансный метод измерения параметров двухполюсников можно характеризовать:

достоинства - простота, дешевизна;

недостатки - т.к. измерения проводятся на ВЧ, то велика погрешность измерения вольтметрами, неточность настройки в резонанс.