Метод эквивалентных преобразований

Неразветвлённая электрическая цепь характеризуется тем, что на всех её участках протекает один и тот же ток, а разветвлённая содержит одну или несколько узловых точек, при этом на участках цепи протекают разные токи.

При расчётах неразветвлённых и разветвлённых линейных электрических цепей постоянного тока могут быть использованы различные методы, выбор которых зависит от вида электрической цепи.

При расчётах сложных электрических цепей во многих случаях целесообразно производить их упрощение путём свертывания, заменяя отдельные участки цепи с последовательным, параллельным и смешанным соединениями сопротивлений одним эквивалентным сопротивлением с помощью метода эквивалентных преобразований электрических цепей.

Рис. 1.1 Рис.1.2

Электрическая цепь с последовательным соединением сопротивлений

(рис. 1.1) заменяется при этом цепью с одним эквивалентным сопротивлением R_эк (рис. 1.2), равным сумме всех сопротивлений цепи:

n – число параллельных ветвей цепи. Эквивалентное сопротивление участка цепи, состоящего из одинаковых параллельно соединённых сопротивлений, При параллельном соединении двух сопротивлений R₁ иR₂ эквивалентное coпротивление

а токи распределяются обратно пропорционально их сопротивлениям, при этом U = R₁ I₁ = R₂ I₂ = R₃ I₃ =…= R_n I_n.

При смешанном соединении сопротивлений (рис. 1.4), т. е. при наличии участков электрической цепи с последовательным и параллельным

соединением сопротивлений, эквивалентное сопротивление (рис. 1.2) цепи

определяется в соответствии с выражением:

Литература. ГОСТ Р 52002 – 2003; [2] с. 15 – 18, 22 − 26;

[3] с. 14 – 17; [4] с. 18 – 23, 25 – 29.

Пример решения

Рис. 1.5

Определитьобщее эквивалентное сопротивление R_эк и распределение токов в электрической цепи постоянного тока (рис. 1.5). Сопротивления резисторов R₁=R₂=1 Oм; R₃=6 Oм; R₅=R₆=1 Oм; R₄=R₇=6 Oм; R₈=10 Oм; R₉=5 Oм; R₁₀=10 Oм. Напряжение питающей сети U=120 В.

Решение. Сопротивление участка цепи между узлами 1 и 4:

Сопротивление участка между узлами 1' и 3 цепи:

Сопротивление участка между узлами 1'' и 2 цепи:

Эквивалентное сопротивление всей электрической цепи:

Ток в неразветвлённой электрической части цепи:

Напряжение между узлами 1 и 2 цепи в соответствии со II законом Кирхгофа:

Напряжение между узлами 1^′ и 3 цепи:

По I закону Кирхгофа ток в ветви резистора R₃:

Токи в ветвях резисторов R₅ , R₆:

Напряжение между узлами 1 и 4 цепи:

Токи в ветвях резисторов

Проверка:

По I закону Кирхгофа для узла 1'':

24 A = 12 + 8 +2,4 + 1,6 = 24 A, т. е. 24 А = 24 А – тождество.

Составим уравнение баланса мощностей:

Значит, задача решена верно.