Метод эквивалентных преобразований

12 3

Неразветвлённая электрическая цепь характеризуется тем, что на всех её участках протекает один и тот же ток, а разветвлённая содержит одну или несколько узловых точек, при этом на участках цепи протекают разные токи.

При расчётах неразветвлённых и разветвлённых линейных электрических цепей постоянного тока могут быть использованы различные методы, выбор которых зависит от вида электрической цепи.

При расчётах сложных электрических цепей во многих случаях целесообразно производить их упрощение путём свертывания, заменяя отдельные участки цепи с последовательным, параллельным и смешанным соединениями сопротивлений одним эквивалентным сопротивлением с помощью метода эквивалентных преобразований электрических цепей.

Рис. 1.1 Рис.1.2

Электрическая цепь с последовательным соединением сопротивлений

(рис. 1.1) заменяется при этом цепью с одним эквивалентным сопротивлением R_эк (рис. 1.2), равным сумме всех сопротивлений цепи:

где R₁, R₂, R₃,…, R_n - сопротивления отдельных участков цепи. При этом ток I электрической цепи сохраняет неизменным своё значение, все сопротивления обтекаются одним и тем же током. Напряжения (падения напряжения) на сопротивлениях при их последовательном соединении распределяются пропорционально сопротивлениям отдельных участков:

Рис. 1.3 Рис. 1.4

При параллельном соединении сопротивлений все сопротивления находятся под одним и тем же напряжением U (рис. 1.3). Электрическую цепь, состоящую из параллельно соединённых сопротивлений, целесообразно заменить цепью с эквивалентным сопротивлением R_эк (рис. 1.2), которое определяется из выражения:

обратных сопротивлениям участков параллельных ветвей электрической цепи (сумма проводимостей ветвей цепи); R_к − сопротивление параллельного участка цепи; q_эк − эквивалентная проводимость параллельного участка цепи,

n – число параллельных ветвей цепи. Эквивалентное сопротивление участка цепи, состоящего из одинаковых параллельно соединённых сопротивлений, При параллельном соединении двух сопротивлений R₁иR₂ эквивалентное coпротивление

а токи распределяются обратно пропорционально их сопротивлениям, при этом U = R₁ I₁ = R₂ I₂ = R₃ I₃ =…= R_n I_n.

При смешанном соединении сопротивлений (рис. 1.4), т. е. при наличии участков электрической цепи с последовательным и параллельным

соединением сопротивлений, эквивалентное сопротивление (рис. 1.2) цепи

определяется в соответствии с выражением:

Литература. ГОСТ Р 52002 – 2003; [2] с. 15 – 18, 22 − 26;

[3] с. 14 – 17; [4] с. 18 – 23, 25 – 29.

Пример решения

Рис. 1.5

Определитьобщее эквивалентное сопротивление R_эк и распределение токов в электрической цепи постоянного тока (рис. 1.5). Сопротивления резисторов R₁=R₂=1 Oм; R₃=6 Oм; R₅=R₆=1 Oм; R₄=R₇=6 Oм; R₈=10 Oм; R₉=5 Oм; R₁₀=10 Oм. Напряжение питающей сети U=120 В.