Лекция № 7. Закон сохранения энергии

Цель: ввести понятия «работа силы», «мощность», «энергия»; изучить закон сохранения энергии.

Основные понятия:

Работа – характеристика того действия сил, которое связано с перемещением тел.

Мощность – физическая величина, характеризующая скорость выполнения работы.

Энергия – скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения и взаимодействия материи; физическая величина, характеризующая способность тела или системы тел совершать работу.

Кинетическая энергия – мера механического движения тела, зависящая от его скорости движения.

Консервативные силы – силы, работа которых не зависит от формы пути, а определяется только начальным и конечным положениями перемещающейся точки.

Потенциальная энергия – энергия, обусловленная взаимным расположением тел (частей тел), действующих друг на друга.

Работа силы

Работой силы на перемещении называется величина, равная:

,

где a – угол между векторами и . Поскольку перемещение предполагается бесконечно малым, величина DA называется также элементарной работой в отличие от работы на конечном перемещении. Если воспользоваться понятием скалярного произведения, то можно сказать, что элементарная работа DA есть скалярное произведение силы на перемещение :

.

Если на материальную точку (тело) одновременно действует две силы, т. е. , то

или

DA = DA₁ + DA₂.

Таким образом, элементарная работа результирующей двух или нескольких сил равна сумме элементарных работ этих сил. Очевидно, то же утверждение справедливо и для работ на конечных перемещениях:

A = A₁ + A₂.

Единицей работы в системе СИ является джоуль (Дж). Джоуль есть работа силы в один ньютон на перемещении в один метр при условии, что направление силы совпадает с направлением перемещения.

В зависимости от взаимной ориентации векторов и , работа может быть:

положительной (DA > 0), если , так как косинусы острых углов положительны;

отрицательной (DA < 0), если , поскольку косинусы тупых углов отрицательны;

равной нулю (DA = 0), если так как .

Сила, перпендикулярная перемещению, работу не совершает. Например, не совершает работу сила тяжести при движении тела по горизонтальной плоскости.

В общем случае, когда материальная точка, двигаясь по криволинейной траектории, проходит путь конечной длины, можно мысленно разбить этот путь на бесконечно малые элементы, на каждом из которых сила может считаться постоянной, а элементарная работа может быть вычислена как . Если сложить все эти элементарные работы и перейти к пределу, устремив к нулю длины всех элементарных перемещений, а число их – к бесконечности, то полученная величина A и дает работу силы вдоль данной кривой.

В частности, если сила постоянна ( ), а траектория тела прямолинейна (a = const), то, работа силы при перемещении тела из точки 1 в точку 2 равна:

,

так как при прямолинейном движении модуль вектора перемещения равен пути . Если направление действия силы совпадает с направлением перемещения (a = 0), то

.

Мощность

При конструировании и эксплуатации машин необходимо учитывать не только работу, совершенную машиной, но и быстроту выполнения работы. Величина, характеризующая скорость выполнения работы, называется мощностью.

Работа, отнесенная к единице времени, т. е. величина

называется средней мощностью.

Единицами мощности являются джоуль на секунду, или ватт (Вт).

Подставляя вместо работы ее выражение, получим

,

где – средняя скорость.

Если машина работает неравномерно, т. е. мощность изменяется с течением времени, то последняя формула будет определять среднюю мощность.

Мгновенная мощность – мощность в данный момент – определяется по формуле:

,

где v – мгновенная скорость.

Мгновенная мощность равна произведению модуля вектора силы на модуль вектора мгновенной скорости и на косинус угла между направлениями этих векторов.

Мощность, как и работа, – величина скалярная.

Энергия

Энергия – скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения и взаимодействия материи.

В соответствии с различными формами движения материи говорят о разных видах энергии – механической, внутренней, ядерной и др. В процессе взаимодействия тел форма движения материи может изменяться, например. при трении тела нагреваются, при этом изменяется и вид энергии, т. е. механическая энергия переходит во внутреннюю. Изменение вида энергии обусловлено действием на тело сил и связано с совершением работы.

Энергия – физическая величина, характеризующая способность тела или системы тел совершать работу.

Единица энергии, как и единица работы, – джоуль (Дж).

Совершая механическую работу, тело или система тел переходят из одного состояния в другое. Состояние механической системы определяется радиусами-векторами или координатами тел и их скоростями. При изменении состояния тела или системы тел их энергия меняется.

Работа, совершенная телом или системой тел при этом, является мерой изменения их энергии.

Запас энергии тела (системы тел) определяется наибольшей работой, которую может совершить тело (система тел).

Совершение работы силами связано с изменением энергии:

если система тел совершает работу над внешними телами, то энергия системы тел уменьшается. Например, механические (пружинные) часы работают в течение определенного промежутка времени, так как энергия пружины расходуется на совершение работы по преодолению сил трения колесиков, стрелок, механизма часов;

если внешние силы (внешние тела) совершают работу над системой тел, то энергия системы тел увеличивается. Чтобы механические часы работали, их надо завести, т. е. внешние силы должны совершить работу по деформации пружины часов.

Механическая энергия – физическая величина, которая является функцией скоростей и взаимного расположения тел.