Векторная диаграмма и схема замещения катушки с ферромагнитным сердечником

Рассмотрим процессы в катушке с замкнутым ферромагнитным сердечником, обмотка которой имеет w витков.Уравнение, описывающее процесс в катушке, имеет вид

,

где r — сопротивление обмотки.

Полное потокосцепление представим в виде суммы .

– потокосцепление, определяемое линиями магнит­ной индукции, замыкающимися целиком вдоль сердечника. Следо­вательно, , где – поток сквозь сечение сердечника, определяемый этими линиями.

– потокосцепление, определяе­мое линиями магнитной индукции, замыкающимися частично или полностью в воздухе. Это потокосцепление пропорционально току: . Так как магнитное сопротивление пути, по которому замыкаютсялинии потока, практически не зависит от тока и, следовательно, индуктивность постоянна. Потокосцепление нелинейносвязано с током i, так как магнитная проницаемость и, следовательно, магнитное сопротивление сердечника зависят от напряженностимагнитного поля.

Уравнение катушки теперь можно переписать в виде:

.

Это уравнение нелинейное. Поэтому, даже если приложенное напряжение и синусоидально, ток i будет несинусоидальным. Заменяя несинусоидальные кривые тока и потока эквивалентными сину­соидами, можем записать это уравнение в комплексной форме для комплексных амплитуд:

.

	Эквивалентная синусоида тока отстает от эквивалентной синусоиды напряжения на угол вследствие наличия потерь в сердеч­нике. Таким образом, эквивалентная синусоида потока отстает от эквивалентной си­нусоиды тока i на угол , так как эквивалентная синусоида потока отстает от эквивалентной синусоиды напряжения на угол .
	Соответственно катушку можно представить в виде эквивалентной схемы, в которой проводимости определяют как , .

Процессы в такой эквивалентной цепи, распределение токов и напряжений такое же, как и в реальном устройстве.