Решение гидродинамической части задачи (решение Блазиуса)





Точное решение уравнения движения в приближении пограничного слоя получено Блазиусом при использовании автомодельных переменных.

Уравнение движения

.   (9.13)

Запишем в переменных Блазиуса:

; .   (9.14)

Запишем

.   (9.15)

Так как

,   (9.16)

то

.   (9.17)

Запишем

.   (9.18)

Так как

,   (9.19)

тогда:

.   (9.20)

Найдем из уравнения неразрывности:

.   (9.21)

Возьмем вышеуказанный интеграл по частям:

.   (9.22)

После подстановки в исходное уравнение получим

    (9.23)

 

После сокращения получим:

.   (9.24)

Правая часть исходного уравнения движения запишется как

.   (9.25)

Таким образом уравнение движения в переменных Блазиуса:

.   (9.26)

Введем условие для выбора .

Будем считать, что , откуда .

Значит, переменная Блазиуса может быть записана как

.   (9.27)

Окончательное уравнение движения:

.   (9.28)

Решается при граничных условиях

 

Перейдем от интегро-дифференциального уравнения к дифференциаль- ному уравнению более высокого порядка вводя функцию как:

или   (9.29)

и положим , тогда получаем дифференциальное уравнение Блазиуса третьего порядка

  (9.30)
с граничными условиями ;  
.  
     

Уравнение нелинейное, поэтому нет решений в классе обыкновенных функций. Блазиус решал уравнение в форме рядов и получил:

0,33206
0,16557 0,32979 0,32301
0,65003 0,62977 0,26675
1,39682 0,84605 0,16136
2,30576 0,95552 0,06424
3,28329 0,99155 0,01591

 

Заметим, что при , то есть является границей пограничного слоя. Отсюда:

.   (9.31)

Касательное напряжение вязкого трения равно:

.   (9.32)

Т.к. , то:

.   (9.33)

Касательное напряжение часто записывают через коэффициент трения Cf:

.   (9.34)

Сопоставляя эти два соотношения, получим закон Блазиуса:

.   (9.35)

Значения теплового и гидродинамического слоев связаны соотношением:

.   (9.36)

Ранее мы получили , тогда:

.   (9.37)

Для капельных жидкостей , следовательно , то есть выполняется условие, принятое при интегрировании. Для жидких металлов тогда и полученные результаты неприемлемы. Для газов (хотя ) опыт показывает, что результат приемлем.

Получим соотношение для теплоотдачи вида . Из решения тепловой задачи обтекания пластины было получено соотношение для расчета коэффициента теплоотдачи:

.   (9.38)

Вводя и подставляя расчетное значение α и δТ, окончательно получим

. (9.39)





Дата добавления: 2017-10-04; просмотров: 1129; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2019 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.008 сек.