Математическая модель рекуперативного теплообменного аппарата

1. потоки теплоносителей отделены от окружающей среды кожухом

2. изменением механической энергии (кинетическая и потенциальная) пренебрегаем.

3. Внешняя работа не совершается.

4. Используем закон сохранения энергии и массы.

Если стенка проницаемая, то

(6.1)

(6.2)

Из уравнения сохранения энергии

(6.3)

или

(6.4)

Изменение энтальпии из-за разности температур приводит к возникновению теплового потока Q.

Оставляем сечение L фиксированным, а сечение R переменным, тогда:

(6.5)

Закон сохранения энергии в дифференциальной форме получим после дифференцирования по площади F

(6.6)

Здесь q– локальное значение плотности теплового потока.

Для однофазных потоков можно считать, что

(6.7)

Полная энтальпия равна:

(6.8)

Введем понятие массовой расходной теплоемкости

(6.9)

Тогда

(6.10)

Интегральное уравнение теплового баланса

(6.11)

а дифференциальное уравнение

(6.12)

Уравнение теплопередачи

,

(6.13)

где

.

(6.14)

Подставим уравнение теплопередачи в дифференциальное уравнение теплового баланса:

(6.15)

или

.

(6.16)

Эти уравнения совместно с ГУ задающими входные температуры составляют математическую модель теплообменника. Если коэффициент теплопередачи k=f(t₁,t₂), то нужно решать систему численно. Если k=const или является заданной функцией от поверхности теплообмена k(F), то решение получается в аналитической форме.

Сведем два уравнения системы к одному уравнению относительно ∆t=t₁-t₂:

(6.17)

или

(6.18)

Здесь

(6.19)

Если k и m постоянны, то

.

(6.20)

Или

.

(6.21)

Получим среднее значение температурного напора в теплообменнике

.

(6.22)

После подстановок получим

(6.23)

или

.

(6.24)

Итак, решаемая система уравнений теплового расчета теплообменников:

(6.25)

Для сложного и перекрестного тока средняя разность температур между теплоносителями находится как:

(6.26)

Здесь ε поправка на изменение температур теплоносителей. Эта поправка находится по графикам для каждого типа тока теплоносителей.

Вид такого графика приведен на следующем рисунке

Поправка на токи теплоносителей