Трубопровод с концевой раздачей

(графический метод расчета)

Жидкость с объемным расходом Q₀ от насосной станции А подается нескольким потребителям С₁, С₂, С₃, удаленным от точки разветвления В, на расстояния l₁, l₂, l₃. Диаметры трубопроводов d₁, d₂, d₃ . Как правило, в таких задачах давление у потребителей (с учетом геометрического напора) p₁, p₂, p₃ известно. Обычной задачей расчета трубопровода с концевой (рис.4.6) раздачей является определение расхода жидкости каждому потребителю (т.е. в каждом ответвлении) Q₁, Q₂, Q₃ при заданном общем расходе Q₀.

Рис.4.6. Трубопровод с концевой раздачей

Для решения этой задачи используются расчетные соотношения для определения потерь давления в каждом из ответвлений:

р_В – p_i = Δp_li+ Δp_мi = + , (4.1450)

где Δp_li, Δp_мi – потери давления, соответственно, по длине трубопровода и на местных сопротивлениях соответствующего (i-го) ответвления;

l_i, d_i, – длина и диаметр трубопровода соответствующего ответвления;

Q_i – расход жидкости в соответствующем ответвлении;

λ_i, ζ_i – коэффициенты гидравлического трения и местного сопротивления трубопровода соответствующего ответвления.

Система уравнений (4.1450) содержит 3 уравнения (для данной схемы – рис.4.6) с 4 неизвестными: 3 искомых расхода и p_В.

Дополнительным (4-ым) уравнением является задание суммарного расхода:

Σ Q_i= Q₀, ()

которое и замыкает систему уравнений (50).

Аналитическое решение системы уравнений (50, 51) в принципе возможно, в результате чего можно определить Q_i и p_В. Однако в тех случаях, когда коэффициенты λ_i и ζ_i зависят от числа Рейнольдса, или в конечном счете, от расхода Q_i , то решение становится чрезвычайно громоздким и требует сложных итеративных процедур, т.к. система уравнений (50, 51) представляет собой систему сложных, неявных уравнений относительно Q_i.

Во многих случаях удобен графический метод расчета разветвленного трубопровода с концевой раздачей – метод характеристик. В этом случае на одном графике p_В = f(Q_i) с использованием выражений (50) строятся характеристики каждого из ответвлений. В данном случае характеристика представляет собой зависимость потребного давления в точке В от расхода в соответствующем ответвлении.

Затем полученные характеристики ответвлений суммируются согласно соотношению (51) путем сложения абсцисс (расходов) кривых при одинаковых ординатах (p_В). Полученная в результате такого суммирования характеристика может рассматриваться как характеристика эквивалентной трубы, заменяющей совокупность ответвлений.

Схема решения приведена на рисунке.

Рис.4.7. Зависимость расхода Q от потерь давления Δp в трубопроводе с концевой раздачей

Отложив на оси абсцисс суммарный расход Q₀ , далее построением определяем Q₁,Q₂, Q₃, а также можно определить p_В.

Использование графического метода особенно удобно, когда общий расход жидкости Q₀ часто изменяется в процессе эксплуатации трубопроводной системы.