ПРОДОЛЬНАЯ НЕСИММЕТРИЯ

Общие сведения

В трёхфазных сетях иногда сопротивления фаз оказываются различными, Это называется продольной несимметрией. Наиболее сильно несимметрия проявляется при обрыве проводов, а также при пофазном отключении электрооборудования однофазными выключателями. В данном разделе рассмотрены методы расчёта токов и напряжений при продольной несимметрии.

В общем случае несимметрии во всех фазах включены различные сопротивления (рис.3.1, а), которые могут быть связаны между собой взаимоиндукциями. Падения напряжений на сопротивлениях в фазах обозначим , , . Вместо сопротивлений в схему могут быть включены ЭДС, соответствующие падениям напряжения на сопротивлениях (рис.3.1, б). Индексы и принято использовать для обозначения продольной несимметрии, аналогично как индекс для обозначения коротких замыканий, т.е. поперечной несимметрии.

а) б)

Рис.3.1. Продольная несимметрия фаз

Используя метод симметричных составляющих напряжения , , можно разложить на симметричные составляющие и для особой фазы составить схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей для участка энергосистемы, состоящего из двух систем и (рис. 3.2).

Рис.3.2. Схемы замещения при продольной несимметрии

Этим схемам соответствуют уравнения

, (3.1)

где , , , .

Таким образом, напряжения прямой, обратной и нулевой последовательностей в месте продольной несимметрии появляются в результате разложения системы несимметричных векторов фазных напряжений на симметричные составляющие.

Расчёт токов и напряжений в случае продольной несимметрии может быть произведен путём решения системы уравнений (3.1). Система из трёх уравнений содержит 6 неизвестных. Поэтому для её решения используются три дополнительных уравнения исходя из граничных условий, зависящих от вида несимметрии. Далее рассматриваются два вида продольной несимметрии: разрыв одной и двух фаз.

Разрыв одной фазы

Рассмотрим разрыв особой фазы (рис.3.3).

Рис.3.3. Разрыв фазы одной фазы

Этому случаю продольной несимметрии соответствуют граничные условия:

, , . (3.2)

Эти условия аналогичны граничным условиям при двухфазном КЗ на землю, что обуславливает и аналогичные расчётные выражения.

Из системы уравнений (2.5) с учётом граничных условий (3.2) получим:

, , .

Из системы уравнений (3.1)

, . (3.3)

Так как , то

. (3.4)

Подставив в (3.4) выражения (3.3), получим

или

, (3.5)

где (индекс 1 означает разрыв одной фазы).

Из первого уравнения (3.1) с учётом (3.5) получим формулу для вычисления тока прямой последовательности при продольной несимметрии

. (3.6)

Формула (3.6) аналогична формуле для вычисления тока прямой последовательности при КЗ на основе правила эквивалентности прямой последовательности.

Используя соотношения между симметричными составляющими, получена комплексная схема замещения при разрыве одной фазы (рис. 3.4).

Рис.3.4. Комплексная схема замещения при разрыве одной фазы

Из комплексной схемы замещения находим токи обратной и нулевой последовательностей

Полные токи и напряжения получают путем суммирования векторов прямой обратной и нулевой последовательностей.

Разрыв двух фаз

Рассмотрим разрыв фаз и (рис.3.5).

Рис.3.5. Разрыв двух фаз

Этому случаю продольной несимметрии соответствуют граничные условия:

, , . (3.7)

При этом граничные условия аналогичны граничным условиям при однофазном КЗ.

Из системы уравнений (2.3) с учётом граничных условий (3.7) получим:

, (3.8)

. (3.9)

Сложим уравнения системы (3.1) с учётом (3.8) и (3.9) и после несложных преобразований найдем

где (индекс 2 означает разрыв двух фаз).

Для тока в фазе . Разность фазных напряжений прямой последовательности в месте разрыва определяется путём сложения двух последних уравнений системы (3.1) с учётом (3.8) и (3.9)

Рис.3.6. Комплексная схема замещения при разрыве двух фаз

Используя соотношения между симметричными составляющими (3.8) и (3.9) построена комплексная схема при разрыве двух фаз (рис. 3.6).

Пример 3.1. Для схемы, приведенной на рис.3.7 построить комплексную схему замещения при разрыве одной фазы и двух фаз в начале линии.

Рис.3.7. Схема участка энергосистемы

Требуемые схемы замещения приведены на рис.3.8 и 3.9 соответственно. Комплексные схемы замещения соответствуют особой фазе А.

Рис.3.8.Схема замещения при разрыве одной фазы

Рис.3.9.Схема замещения при разрыве двух фаз

Подобные схемы используются, как правило, для расчёта переходных электромеханических процессов, которые протекают сравнительно медленно (1-3 с). Поэтому для генератора задаются переходное сопротивление (без учёта влияния демпферных контуров) и переходная ЭДС.