Метод сечений. Виды нагружений

Стержнями (брусьями) называются такие элементы конструкций, длина которых значительно превышает их поперечные размеры. Кроме стержней (брусьев) могут встречаться пластины или обо­лочки, у которых только один размер (толщина) мал по сравне­нию с двумя другими, и массивные тела, у которых все три раз­мера примерно одинаковы.

Как отмечалось, внешние силы, действующие на тело, вызы­вают в нем дополнительные внутренние силы, стремящиеся про­тиводействовать деформации. Обнаружить возникающие в нагру­женном теле внутренние силы можно, применив метод сечений. Суть этого метода заключается в том, что внешние силы, прило­женные к отсеченной части тела, уравновешиваются внутренними силами, возникающими в плоскости сечения и заменяющими дей­ствие отброшенной части тела на остальную.

Рис.4

Тело, находящееся в равновесии (рис. 4, а), рассечем на две части I и II (рис. 4, б). В сечении возникают внутренние силы, уравновешивающие внеш­ние силы, приложенные к оставленной части. Это позволяет при­менить к любой части тела I или II условия равновесия, дающие в общем случае пространственной системы сил шесть уравнений равновесия:

Эти уравнения позволяют отыскать составляющие главного вектора и главного момента внутренних сил.

При действии пространственной системы сил из уравнения равновесия можно найти возникающие в поперечном сечении три силы N_z, Q_x и Q_y — составляющие главного вектора внутренних сил, направленные по координатным осям, и три момента М_х , М_у , M_z — составляющие главного момента внутренних сил.

Рис 4.

Указанные силы и моменты, являющиеся внутренними силовыми факторами (рис. 4, б), соответственно называются: N_z—про­дольная сила; Q_х и Q_y — поперечные силы; М_х и М_у — изги­бающие моменты; М_z — крутящий момент.

В частных случаях отдельные внутренние силовые факторы могут быть равны нулю.

Так, при действии на тело плоской системы сил (в продольной плоскости zy) в его сечениях могут возникнуть только три сило­вых фактора: изгибающий момент М_х и две составляющие глав­ного вектора этой системы — поперечная сила Q_y и продольная сила N_z. Соответственно для этого случая можно составить три уравнения равновесия:

Координатные оси всегда будем направлять следующим обра­зом: ось z — вдоль длины тела, оси х и у — вдоль главных цен­тральных осей его поперечного сечения, а начало координат в центре тяжести сечения.

Для определения внутренних силовых факторов необходимо руководствоваться следующей последовательностью действий.

Внутренние силовые факторы, возникающие в поперечном се­чении тела, определяют деформированное состояние:

Осевое растяжение и сжатие - внутрен­ние силы в поперечном сечении могут быть за­менены одной силой, на­правленной вдоль оси (рис. 5) — продольной силой N (индекс 2, как правило, будем опу­скать). В случае, если сила направлена к отбро­шенной части наружу, имеет место растяжение (рис. 5, а). Наобо­рот, если она направлена от отброшенной части внутрь(рис. 5, б),имеет место сжатие.

Сдвиг возникает в том случае, когда в поперечном сечении балки внутренние силы приводятся к одной силе, расположен­ной в плоскости сечения (рис. 6), — к поперечной силе Q.

При кручении возникает один внутренний силовой фактор — крутящий момент M_z = М_И (рис. 7 а).

Если в сечении возникает только изгибающий момент М_к или М_у (рис. 7 б), имеет место чистый изгиб.

Напряжения

Значение внутренних сил, при­ходящихся на единицу площади сечения abсd у какой-либо его точки А, называется напряжением в этой точке по сечению abсd.

Для измерения напряжений в Международной системе единиц (СИ)служитньютон на квадратный метр, названный паскалем Па (Па = Н/м²). Так как эта единица очень мала и пользоваться ею неудобно, применяют кратные и внесистемные единицы (кН/м^а, МН/м^а и Н/мм²). Отметим, что 1 МН/м² = 1 МПа = 1 Н/мм². Эта единица наиболее удобна для практического использования.

Напряжения характеризуются числовым значением и направ­лением, т. е. напряжение представляет собой вектор, наклонен­ный под тем или иным углом к рассматриваемому сечению.

Составляющую напряжения по нормали назы­вают нормальным напряжением в данной точке сечения и обозна­чают греческой буквой ơ (сигма); составляющую по касательной называют касательным напряжением и обозначают греческой буквой т (тау).

Напряжение, при котором происходит разрушение материала или возникают заметные пластические деформации, называют предельным и обозначают ơ _пред, т_пред.

Допускаемые напряжения — это максимальные значения напряжений, обеспечивающие без­опасную работу материала.

где [п] — требуемый или допускаемый коэффициент запаса проч­ности, показывающий, во сколько раз допускаемое напряжение должно быть меньше предельного.

Полное сопротивление:

Коэффициент запаса прочности зависит от свойств материала, характера действующих нагрузок, точности применяемого метода расчета и условий работы элемента конструкции.