ОПТИМИЗАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ

Оптимальная (или оптимизационная) модель [optimization model] -экономико-математическая модель, которая охватывает некоторое число вариантов (технологических способов) производства, распределения или потребления и предназначена для выбора таких значений переменных, характеризующих эти варианты, чтобы был найден лучший из них.

В отличие от дескриптивной (описательной, балансовой) модели о. м. содержит наряду с уравнениями, описывающими взаимосвязи между переменными, также критерий для выбора – функционал (или, что то же, целевую функцию).

О. м. - основной инструмент экономико-математических методов. обычно они очень сложны, насчитывают сотни и тысячи уравнений и переменных. но общая структура таких моделей проста. она состоит из целевой функции, способной принимать значения (на множестве значений переменных) в пределах области, ограниченной условиями задачи (области допустимых решений), и ограничений, характеризующих эти условия. целевая функция в самом общем виде в свою очередь состоит из трех элементов: управляемых переменных, параметров (или также переменных), которые не поддаются управлению (напр., зависящих от внешней среды), и формы зависимости между ними (формы функции).

Для того чтобы использовать результаты и вычислительные процедуры теории оптимизации на практике, необходимо прежде всего построить математическую модель объекта оптимизации. Под математической моделью любой реальной системы принято понимать совокупность соотношений, определяющих характеристики состояний системы в зависимости от начальных условий и времени

В практике исследования объектов модели могут применяться для самых разных целей, что вызывает использование моделей различных классов. Построение одной модели для сложной системы практически не представляется возможным без разработки вспомогательных моделей. поэтому при создании конечной математической модели исследуемого объекта строят частные вспомогательные модели, отражающие ту или иную информацию об объекте, имеющуюся у разработчика на данном этапе построения модели. для построения модели необходима система правил (принципов), позволяющих корректно осуществлять процесс построения. Общие принципы системного экономико-математического моделирования вытекают из общих принципов системного анализа:

1. принцип достаточности используемой информации;

2. принцип инвариантности используемой информации;

3. принцип преемственности модели;

4. принцип эффективной реализуемости комплекса экономико-математических моделей.

При рассмотрении экономико-математических моделей оперируют следующими понятиями: критерий оптимальности, целевая функция, система ограничений, уравнения связи, решение модели. Критерием оптимальности называется некоторый показатель, имеющий экономическое содержание, служащий формализацией конкретной цели управления и выражаемый при помощи целевой функции через факторы модели. Критерий оптимальности определяет смысловое содержание целевой функции. Целевая функция математически связывает между собой факторы модели, и ее значение определяется значениями этих величин. Содержательный смысл целевой функции придает только критерий оптимальности. при наличии нескольких критериев оптимальности каждый из них будет описываться своей частной целевой функцией. система ограничений определяет пределы, сужающие область осуществимых или допустимых решений и фиксирующие основные внешние и внутренние свойства объекта. ограничения определяют область протекания процесса, пределы изменения параметров и характеристик объекта.

Уравнения связи являются математической формализацией системы ограничений. Различные по смыслу ограничения могут описываться одинаковыми уравнениями связи, а одно и то же ограничение в разных моделях может описываться разными уравнениями связи. Решением математической модели называется такой набор (совокупность) значений переменных, который удовлетворяет ее уравнениям связи. Общих способов построения математических моделей не существует, но можно условно разбить процесс на следующие основные этапы:

1. определение границ объекта оптимизации;

2. выбор управляемых переменных;

3. определение ограничений на управляемые переменные;

4. выбор критерия оптимизации;

5. формулировка математической задачи

Оптимальная (или оптимизационная) задача [optimization problem] -экономико-математическая задача, цель которой состоит в нахождении наилучшего (с точки зрения какого-то критерия) распределения наличных ресурсов, иногда то же, экстремальная задача решается с помощью оптимальной модели методами математического программирования, т. е. путем поиска максимума или минимума некоторых функций или функционалов при заданных ограничениях (условная оптимизация) и без ограничений (безусловная оптимизация).

Решение о. з. называется оптимальным решением, оптимальным планом, оптимальной точкой.