Классическая теория электропроводности металлов Друде.

Почти сто лет тому назад (около 1900 года) П. Друде (1863-1906) разработал элементарную кинетическую теорию электро- и теплопроводности металлов. В теории Друде валентные электроны металла рассматривались как классический «электронный» газ (идеальный газ из электронов). Применение к этой модели основных положений элементарной молекулярно-кинетической теории привело к поразительным результатам. На основе этих представлений оказалось возможным объяснить закон Видемана-Франца, объяснить эффект Холла, возникновение контактной разности потенциалов, явление термоэлектронной эмиссии. Для всех перечисленных явлений удалось получить количественные зависимости между величинами, определяющими то или иное явление. Теория Друде не свободна от внутренних противоречий. Современная физика твердого тела базируется на представлениях квантовой механики, для описания свойств электронного газа используется квантовая статистика, отличная от статистики Максвелла – Больцмана. Вместе с тем теория Друде не потеряла своей полезности: отдельные ее результаты поражают своей точностью, а методы теории Друде на редкость физически наглядны.

В рамках элементарной кинетической теории полагаем, что валентные электроны (электроны проводимости) металлов представляют собой одинаковые твердые сферы, двигаются они по прямым линиям до столкновения друг с другом, время контакта частиц пренебрежимо мало по сравнению со временем «свободного» движения.

Объемную концентрацию электронов проводимости можно оценить выражением:

(1)

где - объемная плотность металла (кг/м³), Z – валентность химического элемента, N_А – число Авогадро, А – относительная атомная масса элемента.

Заряд электрона е =-1,6×10^-19 Кл, масса электрона m_e = 0,91×10^-30 кг. Величину «е» ниже будем считать положительной, а знак заряда электрона будем учитывать непосредственно в формулах.

Объёмная плотность электронного газа:

(2)

значительно больше объёмной плотности обычных газов при нормальных условиях.

В теории Друде пренебрегают сильным электрон-электронным и электрон-ионным взаимодействием, полагая, что внутри металлического тела отдельный электрон практически ведет себя как свободная частица. Это дает нам право считать электрон «нейтральной» частицей при расчете взаимодействия её с остальными частицами, но способной переносить заряд при расчете параметров электрического тока.

П.Друде полагал, что электроны в своем движении сталкиваются с

атомами (ионами) кристаллической структуры металла (столкновения электрон-электрон значительно менее вероятны). Картина последовательных соударений электрона с атомами кристаллической решетки показана на рис. 1.

Современная теория оценивает вероятность такого механизма не очень высоко: рассеяние электронов имеет и другие механизмы. Поэтому не следует наглядную картину рис.1 понимать в буквальном смысле.

Будем считать, что отношение

(3)

представляет собой вероятность соударения электрона с рассеивающим центром в течение промежутка времени dt , - время релаксации или время свободного пробега. Предполагается, что величина не зависит от пространственного положения электрона и не меняется от соударения к соударению. Предполагается также, что электроны находятся в состоянии теплового равновесия со своим окружением. Механизм соударения детализируется следующим образом: скорость электрона после соударения статистически не связана со скоростью электрона до соударения (электрон «забыл» свою предысторию), направление скорости после соударения – случайное, хаотическое, а ее величина соответствует той температуре, которая имеет место в окрестности точки соударения.