Скалярный потенциал магнитного поля.

Векторное поле магнитной индукции в силу уравнений (2) и (3) раздела 6.6 является «вихревым». Аналогичные уравнения для векторного поля напряженности электростатического поля являлись однородными, их правые части равнялись нулю - уравнения (5) раздела 6.6. Это являлось основанием для введения понятия «скалярный потенциал электростатического поля» с известным физическим содержанием: работа по перемещению постоянного электрического заряда по замкнутому неподвижному пространственному контуру в электростатическом поле равна нулю. Неоднородный характер соотношений (2) и (3) раздела 6.6 не позволяет в общем случае ввести скалярный потенциал магнитостатического поля. Но при рассмотрении векторного поля магнитной индукции в области пространства, в которой отсутствует объёмная плотность электрического тока

, (1)

Рассматриваемые соотношения (2) и (3) раздела 6.6 становятся однородными, такими же, как и упомянутые выше соотношения для вектора напряженности электростатического поля (5) того же раздела. В этом случае оказывается целесообразным ввести в рассмотрение «скалярный потенциал магнитостатического поля»:

. (2)

С зависимостью (2) неразрывно связано соотношение

. (3)

Если вспомнить, что локальное условие отсутствия в природе (в рамках классической электродинамики) магнитных зарядов имеет вид

, (4)

то легко получить дифференциальное уравнение, которое определяет свойства рассматриваемой физической величины:

. (5)

Уравнение Лапласа для скалярного потенциала магнитостатического поля по форме записи ничем не отличается от уравнения Лапласа для скалярного потенциала электростатического поля в области, внутри которой отсутствуют электрические заряды. Это обстоятельство используется в практических приложениях: решение многих задач магнитостатики можно заменить решением аналогичных задач электростатики.

Однако, природа электростатического поля и природа магнитостатического поля имеют принципиальное различие, поэтому область применимости понятия скалярный потенциал магнитостатического поля значительно уже, чем область применимости понятия потенциал электростатического поля. Имеются также различия в физическом содержании граничных условий на поверхности, ограничивающей рассматриваемую область пространства, а также в физической сущности источников поля магнитной индукции (плотность магнитных диполей в отсутствие плотности поверхностных магнитных зарядов) на границе области. Более глубокое рассмотрение вопросов, связанных с понятием скалярный потенциал магнитостатического поля, содержится в учебниках теоретической физики и специальных руководствах.