Поляризованность среды. Диэлектрики и электреты.

Реальные тела, как правило, являются диэлектриками, то есть системами электрических диполей, так или иначе расположенных в пространстве. В пользу этого утверждения говорит тот факт, что многие молекулы вещества обладают электрическим дипольным моментом. Ниже попытаемся описать электрические свойства таких тел.

Прежде всего, заметим, что если выполнено условие электрической нейтральности

, (1)

где - точечный электрический заряд, - порядковый номер этого заряда в рассматриваемой системе электрических зарядов, то физическая величина

, (2)

где - радиус-вектор расположения в пространстве электрического заряда ,

может служить характерной величиной, описывающей свойства этой системы. Это действительно так, поскольку выражение (2) не зависит от выбора начала системы координат. Если

, (3)

где - произвольный вектор, возникающий из-за смещения одной координатной системы относительно другой (без поворота!),

то справедлива цепочка соотношений:

.

Величину называют электрическим дипольным моментом системы.

Под действием внешнего электростатического поля происходит поляризация диэлектрика. Это явление заключается в следующем.

Рассмотрим массив диэлектрической среды, состоящей из «твёрдых» электрических диполей (так называемых полярных молекул). Примерами полярных молекул могут служить и некоторые другие молекулы. В отсутствие внешнего электростатического поля дипольные моменты полярных молекул хаотично ориентированы в пространстве. Сумма векторов дипольных моментов для достаточно большого числа полярных молекул оказывается равной нулю. В этом случае говорят, что в диэлектрической среде отсутствует поляризация. Если в рассматриваемой среде имеется внешнее электростатическое поле, то под действием последнего дипольные моменты молекул преимущественно ориентируются в направлении вектора напряжённости электростатического поля. Сумма векторов дипольных моментов для достаточно большого числа полярных молекул оказывается отличной от нуля. В этом случае говорят: диэлектрическая среда поляризована. Если внешнее электростатическое поле неоднородно или диэлектрические свойства среды являются функцией координат точки наблюдения, то возникает некомпенсированный электрический заряд в объёме диэлектрического тела. В результате поляризации диэлектрического тела конечных размеров на его поверхности также возникают некомпенсированные электрические заряды. О таких зарядах говорят как о «связанных» электрических зарядах: свобода перемещения таких зарядов ограничена, они «связаны» с молекулярной структурой вещества. Внешний результат эффекта поляризации диэлектрика – приобретение дипольного момента системы.

На рис. 1 приведена качественная картина явления поляризации диэлектрика из полярных молекул. Здесь можно увидеть образование некомпенсированных (связанных) зарядов на граничных поверхностях тела конечных размеров и заметить, что поле связанных зарядов «противодействует» внешнему полю вектора напряжённости. Ниже, в одном из следующих разделов мы познакомимся с основами классической теории поляризации диэлектрической среды и теории намагничения среды, разработанной в начале прошлого века Ланжевеном и Дебаем.

Диэлектрическая среда может быть образована неполярными молекулами, т.е. молекулами, не имеющими дипольного момента в отсутствие внешнего электрического поля. Примеры неполярных молекул: благородные газы He,Ne,Ar,Kr,Xe, молекулы водорода и кислорода, молекулы фтора и хлора. Под действием внешнего электростатического поля в таких молекулах индуцируется дипольный момент, в линейном приближении пропорциональный величине напряжённости внешнего поля и ориентированный вдоль направления силовой линии вектора напряжённости электростатического поля: положительные заряды молекулы смещаются «по полю», а отрицательные – «против поля», возникает электрический момент системы зарядов.

На рис.2. приведена качественная, упрощённая схема описываемого явления. Легко видеть, что несмотря на различие внутренней физической природы поляризации среды из полярных и неполярных молекул, внешнее проявление эффекта имеет много общего.

Наряду с описанными выше физическими механизмами поляризации существует ещё один механизм. В ионных кристаллах (типа ) под влиянием внешнего электростатического поля положительные ионы смещаются из положения равновесия в направлении вектора напряжённости электростатического поля, а отрицательные – в противоположную сторону. В результате происходит некоторая деформация кристаллической решётки или относительное смещение положительных и отрицательны «подрешёток» кристалла. Это приводит к возникновению элементарных электрических диполей в объёме кристалла, т.е. к возникновению поляризации диэлектрика. Такой вид поляризации называют «решёточной» поляризацией.

Интересно отметить, что понятие “внешнее поле” в строгом рассмотрении вопроса имеет смысл внешнего поля по отношению к отдельному электрическому диполю, то есть должно учитывать электрическое поле соседних электрических диполей, а не только поле внешних источников. Вычисление внешнего эффективного поля является одной из трудных задач электродинамики.

При исчезновении внешнего электрического поля ( ) диэлектрическая среда, как правило, возвращается в исходное состояние – поляризация среды тоже исчезает. В природе существуют вещества, у которых в естественном состоянии имеет место эффект поляризации. Такие вещества называют «электретами».

Локальной количественной характеристикой степени поляризации диэлектрика служит величина “поляризованности среды”:

. (4)

В соответствии с определением (4) поляризованность среды - это электрический дипольный момент единицы объема вещества. Размерность вектора «поляризованность среды» равна отношению .

Для упрощения дальнейших рассуждений допустим, что вещество состоит из одинаковых молекул, каждая из которых обладает электрическим дипольным моментом. Модуль дипольного момента одинаков для всех молекул, а направление - у каждого момента свое. Если в единице объема вещества содержится молекул, то, очевидно:

(5)

где - средний дипольный момент молекулы вещества. Для большинства веществ в отсутствие внешнего электрического поля , для “электретов” - .

Поляризация среды приводит к изменению векторного поля напряженности электростатического поля в среде по сравнению с напряженностью электростатического поля в вакууме, созданного одними и теми же источниками поля. Действительно, рассмотрим плоский конденсатор, заполненный однородным диэлектриком из неполярных молекул (рис. 2). Если конденсатор заряжен, внутри конденсатора возникает “внешнее” однородное поле , обусловленное поверхностной плотностью электрического заряда, расположенного на металлических обкладках, не связанного с молекулярной структурой вещества (свободный заряд). В пространстве между пластинами происходит поляризация молекул вещества, т. е. смещение положительных зарядов в сторону отрицательно заряженной пластины и отрицательных зарядов в сторону положительно заряженной пластины. ”Связанные” заряды (т.е. заряды электронов и протонов, входящие в состав молекулы) компенсируют друг друга в объеме вещества, но на границах объема (на поверхности диэлектрика) около пластин конденсатора возникают некомпенсированные связанные заряды с поверхностной плотностью : положительная поверхностная плотность у ”отрицательной” стенки и отрицательная поверхностная плотность у “положительной” стенки (рис. 3). Образовавшуюся систему зарядов можно рассматривать как “конденсатор в конденсаторе”, причем “внутренний” конденсатор имеет обратную полярность по отношению к внешнему. Можно говорить, что поляризация вещества ослабляет внешнее электростатическое поле.

Поляризованность среды, как правило, возникает при действии электрического поля на вещество. Естественно предположить функциональную зависимость

(6)

между поляризованностью (вектор поляризации) и напряженностью электростатического поля . В рамках классической электростатики, феноменологической по существу, зависимость (6) считается известной из опыта или из более подробной теории, в частности, из молекулярно-кинетических представлений, с которыми мы еще познакомимся в настоящем курсе. Оказывается, что во многих практически интересных случаях зависимость (6) является линейной и однородной:

, (7)

где - диэлектрическая восприимчивость среды, положительная скалярная величина для изотропной среды или тензор второго ранга для анизотропной среды. Изучение анизотропных сред выходит за рамки настоящего курса. Диэлектрическая восприимчивость среды может быть постоянной величиной (однородная среда) или зависеть от пространственных координат (неоднородная среда). Для циклических процессов диэлектрическая восприимчивость среды может быть функцией частоты. В сильных электрических полях зависимость (6) может оказаться нелинейной.