Резонансные процессы

Появление резонансов (см. §4.2 и §4.6) в реакциях является характерной особенностью реакций, идущих с образованием составного ядра. Физической причиной появления резонансов при взаимодействии нейтронов с ядрами служит наличие дискретной системы уровней у связанной системы нейтрон – ядро-мишень, которой является составное ядро. Сечение образования составного ядра должно определяться длиной волны де Бройля (4.9.13) для нейтрона, которая представляет некоторый эффективный радиус взаимодействия движущейся частицы с точечными объектами при возникновении связанного состояния. Длина волны (4.9.13) нейтрона обратно пропорциональна его скорости и при малых значениях кинетической энергии нейтрона может быть очень большой. Вместе с тем образование составного ядра возможно только при определенном значении кинетической энергии нейтрона (см. §4.2) в пределах естественной ширины уровня c обязательным выполнением спиновых соотношений (см. §4.2). За пределами этого узкого интервала энергии составное ядро не образуется и длина волны нейтрона уже не играет роли, а может происходить только потенциальное рассеяние нейтрона, сечение которого определяется только геометрическими размерами ядра и равно 4πR² (1 - 10 барн), где R – радиус ядра. В итоге зависимость сечения от энергии нейтрона приобретает резонансный характер (рис. 4.9.3).

Рассмотрим характеристики отдельного резонанса (рис. 4.9.3). Полная ширина резонанса Г определяется на половине высоты резонанса и связана с шириной возбужденного уровня и средним временем жизни уровня соотношением неопределенностей . Нетрудно оценитьть, что ширина резонанса Г ≈ 7۰10^-2 эВ, если τ = 10^‑14 с. Если же то имеем стационарное состояние, а для стационарного уровня Г → 0. Составное ядро может распадаться по различным каналам: с испусканием нейтрона (n); g-кванта (γ); может испытать деление (f); распасться с испусканием протона или a‑частицы и т.д. по любому из возможных каналов (4.1.2), каждый из которых имеет свою парциальную ширину. Вероятности этих процессов различны, а полная вероятность λ распада составного ядра в единицу времени (постоянная распада) равна

,

(4.9.31)

а постоянная распада связана со средним временем жизни соотношением

.

(4.9.32)

Следовательно

,

(4.9.33)

то есть полная ширина уровня складываетсяиз парциальных ширин, которые пропорциональны относительным вероятностям распада по соответствующим каналам. Вероятность же распада по данному каналу i будет

.

(4.9.34)

Величины Г, Г_n, Г_g, Г_f и т.д., s₀, Т₀ являются параметрами конкретного резонанса и определяются обычно экспериментально.

Резонансы называются уединенными (неперекрывающимися), если расстояние между соседними уровнями D >> Г (см. рис.1.7.1). Уединенные резонансы описываются формулой Брейта-Вигнера, которая определяет сечение образование составного возбужденного ядра на первой стадии процесса (4.2.1)

.

(4.9.35)

Здесь g - статистический (спиновый) фактор, смысл которого раскрыт в §1.6 п.1:

,

(4.9.36)

где J - спин возбужденного уровня промежуточного ядра, I - спин ядра-мишени, s = 1/2 - спин нейтрона; Г_n – ширина уровня по отношению к упругому рассеянию нейтрона в данном резонансе. В (4.9.36) орбитальный момент нейтрона принят равным нулю. Нейтроны с энергией меньше 10 кэВ, а именно в этом энергетическом диапазоне расположены резонансы, взаимодействуют с ядрами только с орбитальным моментом l = 0. Выражение (Т_n – Т₀)² в (4.9.35) определяет поведение резонанса и называется резонансным членом.

Сечение для резонансного рассеяния нейтронов может быть найдено следующим образом, если использовать (4.9.34) и (4.9.35):

,

(4.9.37)

Аналогичным образом определяется сечение реакции (n,γ):

,

(4.9.38)

и реакции деления:

.

(4.9.39)

Рассмотрим поведение сечения радиационного захвата в холодной и тепловой областях энергий нейтронов, когда Т_n << Т₀.

В этом случае резонансный член в (4.9.38) становиться постоянным числом, а радиационная ширина Г_γ также перестает зависеть от энергии нейтрона, так как определяется величиной энергии возбуждения составного ядра (4.5.32)

,

(4.9.40)

но , и можно считать, что Г_γ = const.

Кроме того, испускание γ-кванта в этой области энергий является преобладающим процессом распада составного ядра, что наблюдается экспериментально и объясняется тем, что выброс нейтрона сильно затруднен из-за чрезвычайно малого (см. предыдущий абзац) превышения энергии возбуждения составного ядра над энергией связи нейтрона, т.е. Г_g >> Г_n.

Таким образом, полная ширина уровня Г = Г_n + Г_g ≈ Г_g = const и из (4.9.38) следует,

.

(4.9.41)

Согласно теории прохождения нейтрона через потенциальный барьер, нейтронная ширина Г_n ~ v_n (скорость нейтрона), и

(4.9.42

в рассматриваемой области энергий нейтронов

Следует отметить, что закон 1/v_n (пунктир на рис. 4.9.3), первоначально найденный экспериментально для энергетической зависимости сечения реакции (n,γ) в области Т_n << Т₀, наблюдается и для ряда других реакций, таких как (n,α), (n, f ). В результате очень многие вещества захватывают тепловые нейтроны с очень большим сечением, которые могут существенно превосходить сечение резонансного рассеяния.

С ростом кинетической энергии нейтронов сечение реакции (n,γ) монотонно падает, но при приближении к первому резонансному значению Т₀ начинает возрастать и при Т_n = Т₀ становится равным

.

(4.9.43)

Отсюда следует, что резонансы, расположенные в области тепловых энергий (большие ), например, у кадмия (рис. 4.9.1), могут иметь очень большие сечения захвата нейтронов.

С ростом энергии нейтронов уровни энергии составного ядра начинают перекрываться (у тяжелых ядер начиная с ~ 10 кэВ и выше). В результате составное ядро образуется с одинаковой вероятностью при любой энергии нейтронов, а резонансная картина пропадает, и сечение монотонно убывает с ростом энергии нейтронов. В этой энергетической области обычно становится возможным процесс неупругого рассеяния нейтронов.

На параметры резонансов в тепловой области влияет температура окружающей среды. В формуле Брейта-Вигнера энергия нейтрона есть энергия относительного движения нейтрона и ядра. Ядра-мишени всегда участвуют в тепловом хаотическом движении и поэтому при одной и той же энергии нейтрона в ЛСК энергия относительного движения несколько больше при встречном движении и несколько меньше при одном направлении движения нейтрона и ядра. В результате не все, а только часть нейтронов с энергией Т₀ взаимодействуют с ядрами, уменьшая сечение σ₀. Другая же часть нейтронов имеет большую или меньшую относительную энергию и, взаимодействуя с ядрами, увеличивает сечение на крыльях резонанса. В итоге резонансный пик, сохраняя свою площадь, становится ниже и шире, что приходиться учитывать при расчете ядерных реакторов. По аналогии с оптикой изменение формы резонансного пика вследствие теплового движения ядер называется эффектом Доплера. Особенно заметно влияние эффекта Доплера на форму резонансных пиков для значений Т₀, имеющих близкие величины с тепловой энергией ядер среды.