ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ (КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА)

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ
ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ

При выполнении контрольной работы следует строго придерживаться следующих правил.

1. Выбор варианта для контрольной работы осуществляется в соответствии с порядковым номером в списке группы (во избежание недоразумений рекомендуется согласовать номер варианта с преподавателем). В соответствии с номером варианта из каждого задания 1-8 выбирается своя задача.

2. Контрольная работа оформляется в тонкой тетради чернилами любого цвета (кроме красного). Для замечаний рецензента оставляются поля. На обложке тетради указывается шифр академической группы, фамилия, имя, отчество студента, его учебный шифр (серия и номер зачетной книжки), домашний адрес, а также наименование дисциплины.

3. Решения задач следует располагать в порядке следования номеров задач, указанных в задании, сохраняя номера задач и записывая исходные условия.

4. Приступая к выполнению контрольной работы, необходимо изучить соответствующий теоретический материал и ознакомиться с практической частью пособия. Решения задач контрольной работы следует оформлять аккуратно, подробно объясняя ход решения. Текст решений должен быть написан разборчиво, без двухсмысленного написания букв и символов. В конце работы необходимо привести список использованной литературы, указать дату выполнения работы и поставить свою подпись.

5. После получения проверенной, но не зачтенной работы следует исправить в ней отмеченные рецензентом ошибки и недочеты. Работа над ошибками, как правило, делается в той же тетради, что и контрольная работа. При необходимости работу над ошибками допускается выполнять в новой тетради, но при отсылке на повторное рецензирование необходимо приложить тетрадь с первоначальным вариантом решений и предыдущей рецензией.

ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ

Задание 1. Записать следующие высказывания в виде формул логики высказываний, используя пропозициональные (логические) переменные для обозначения элементарных высказываний, т.е. таких, которые уже не могут быть построены из каких-либо других высказываний:

1. Пусть неверно, что если Джон – коммунист, то Джон – атеист; тогда Джон – коммунист или атеист,

2. Необходимым, но не достаточным условием сходимости последовательности является ее ограниченность.

3. Если мистер Джонс счастлив, то миссис Джонс несчастлива, и если мистер Джонс несчастлив, то миссис Джонс счастлива.

4. Или Сэм пойдет на вечеринку, и Макс не пойдет на нее; или Сэм не пойдет на вечеринку, и Макс отлично проведет время.

5. Неверно, что ни Петров, ни Сидоров не выдержали экзамен.

6. Неверно, что если Иванов или Петров сдали экзамен, то и Сидоров его сдал.

7. Если в точке x функция f(x) достигает экстремума, то ее производная в этой точке либо равна нулю, либо не существует.

8. Векторное поле является простейшим, если его дивергенция равна нулю, либо его ротор равен нулю, либо равны нулю и дивергенция, и ротор.

9. Для того чтобы число было нечетным, достаточно, чтобы оно было простым, но не наоборот.

10. Скалярное произведение двух векторов равно нулю тогда и только тогда, когда они перпендикулярны или хотя бы один из них равен нулю.

11. Неверно, что ветер дует тогда и только тогда, когда нет дождя, и светит солнце.

12. Джо получит приз в том и только том случае, если он умен или если Джим глуп.

13. Если Джим глуп, а Джо не удастся получить приз, то или Джо не умен, или Джим не глуп.

14. Планы на воскресенье не выполнены, если студент не закончил типовой расчет или не сходил ни в кино, ни на танцы, ни на пляж.

15. Прямая l, принадлежащая плоскости Р и перпендикулярная прямой n, перпендикулярна проекции m прямой n на плоскость P или самой прямой n.

16. Прямая l, принадлежащая плоскости Р и перпендикулярная проекции m прямой n на плоскость P, перпендикулярна прямой n.

17. Неверно, что если Сидоров не кассир, то Сидоров убил кассира; следовательно, фамилия кассира Сидоров.

18. Неверно, что и Петров, и Иванов не выдержали экзамена; значит, хотя бы один из них сдал экзамен.

19. Если среднее время ожидания поезда метрополитена равно одной минуте, то поезда идут с интервалом не три, а две минуты.

20. Знал бы прикуп – жил бы в Сочи, и кто не рискует, тот не пьет шампанское; значит, знание прикупа гарантирует регулярное потребление шампанского.

21. Если прибор содержит два независимо работающих предохранителя, то он выходит из строя тогда и только тогда, когда выходят из строя оба предохранителя.

22. Прядильный станок остановится, если оборвется нить хотя бы на одном из трех веретен.

23. Если капиталовложения останутся постоянными, то возрастут правительственные расходы и возникнет безработица; но если правительственные расходы не возрастут, то налоги будут снижены; а если налоги будут снижены и капиталовложения останутся постоянными, то безработица не возникнет.

24. Взятку платят тогда и только тогда, когда услуга оказана, поскольку если сначала заплатить, то услугу можно и не получить.

25. Если завтра я получу стипендию или займу деньги у товарища и если магазин будет открыт, то я завтра куплю фотоаппарат нужной модели, если он будет в продаже.

26. Когда погода плохая, то или падает настроение, или портится самочувствие, и в обоих случаях не хочется работать.

27. Коли взялся за гуж, то не говори, что не дюж, или вкалывай, вкалывай, вкалывай.

28. Параметры задачи определены полностью, если исходные данные однозначны и в ответе нет произвольных постоянных.

29. Все я понимаю, только если спросят, то ответить не смогу и засмущаюсь.

30. Сессия – приятное времяпрепровождение, если весь семестр честно учился, но если в семестре отдыхал, то худшей поры, чем сессия, нет.

Задание 2. Построить таблицу истинности для формулы.

Задание 3. По полученной таблице истинности привести исходную формулу к дизъюнктивной нормальной форме.

Задание 4. Упростить полученную в задании 3 формулу, используя законы алгебры логики.

Задание 5. Доказать с помощью тождественных преобразований равносильность упрощенной формулы (задание 4) и исходной (задание 2).

Задание 6. Построить релейно-контактную схему, соответствующую упрощенной формуле (задание 4).

Задание 7. Составить функциональные схемы на базе электронных логических элементов, реализующие логические функции из заданий 3 и 4.

Варианты формул для заданий 2 - 7:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Задание 8. Разбить высказывание на элементарные и записать в виде кванторной формулы логики предикатов, используя наименьшее возможное число предикатов наименьшей местности; указать область определения использованных предикатов; привести формулу к предваренной нормальной форме:

1. Либо каждый любит кого-то, и никто не любит всех, либо некто любит всех и кто-то не любит никого.

2. Сумма любых двух чисел, имеющих различную четность, есть число нечетное.

3. Всякий друг Мартина есть друг Джона, а Питер не есть друг Джона; следовательно, Питер не есть друг всякого друга Мартина.

4. Если все рыбы, кроме акул, добры к детям, то найдутся дети, не любящие акул.

5. Если либо всякий любитель выпивки общителен, либо некий ростовщик честен и не пьет вина, то неверно, что всякий ростовщик общителен.

6. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.

7. Поскольку не все птицы могут летать, то есть птицы, не умеющие плавать.

8. Если все школьники пошли в кино или в театр, то все школьники пошли в кино или некоторые школьники пошли в театр.

9. Иногда встречаются люди с глазами разного цвета, значит, есть кареглазые люди или все люди голубоглазы или сероглазы.

10. Не все кошки серы, поэтому все кошки не серые.

11. Функция не имеет точек разрыва тогда и только тогда, когда функция непрерывна в любой точке области определения.

12. Последовательность не имеет конечного предела (сформулировать определение).

13. Если неверно, что всякое натуральное число четно или всякое натуральное число нечетно, то имеются и четные числа, и нечетные.

14. Ты можешь обманывать кое-кого все время, ты можешь обманывать всех некоторое время, но ты не можешь обманывать всех все время.

15. Поскольку некоторые остроумны, только когда пьяны, то либо всякий остроумный пьян, либо пьяны все, его окружающие.

16. Через две различные точки проходит единственная прямая.

17. Ни один политик не честен, поэтому всякий человек – либо правдив, либо – политик.

18. Два произвольных числа равны, если каждое из них делится на другое.

19. Через всякую точку, не лежащую на прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.

20. Для любых двух различных действительных чисел найдется число, расположенное между ними.

21. Если всякий разумный философ – циник и только женщины являются разумными философами, то тогда, если существуют разумные философы, то некоторые из женщин циничны.

22. Не всякий, в ком есть упорство, может изучить логику, но всякий, изучивший логику, обладает упорством.

23. Если всякий предок предка данного человека есть также предок того же человека и никакой человек не есть предок самого себя, то существует некто, не имеющий предков.

24. Если всякий друг моего друга – мой друг, то не всякий враг моего друга – мой враг.

25. Всякий, кто находится в здравом уме, может понимать математику; ни один из сыновей Гегеля не может понимать математику; сумасшедшие не допускаются к голосованию, следовательно, никто из сыновей Гегеля не допускается к голосованию.

26. Неверно, что не все фирмы уделяют внимание накоплению опыта всеми своими сотрудниками, значит, все сотрудники всех фирм опытны.

27. Теперь всякий скажет, что ничего не знает, но существует информация, которую любой с удовольствием передаст всем окружающим.

28. Когда я пьян, а пьян всегда я, ничто меня не устрашит и никакая сила ада мое блаженство не смутит.

29. С юридической точки зрения все однотипные преступления похожи, следовательно, имеются стадии, которые возможны во всех преступлениях с материальным составом.

30. Всегда имеются причины, не способствующие положительной мотивации всех работников, но есть универсальные факторы для этого, поэтому в отдельные моменты для некоторых работников надо, чтобы нашлись особые подходы к мотивации, и в любое время надо применять универсальные подходы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Воротников С.М. Введение в математическую логику: Учеб. пособие. – Комсомольск-на-Амуре: Комсомольский-на-Амуре гос. техн. ун-т, 1996. – 128 с.

2. Воротников С.М., Егоров В.А., Матюшенко Л.Н. Практикум по введению в математическую логику: Учеб. пособие. – Комсомольск-на-Амуре: Комсомольский-на-Амуре гос. техн. ун-т, 1998. – 74 с.

3. Гиндикин С.Г. Алгебра логики в задачах. – М.: Наука,1972. – 288 с.

4. Гладкий А.В. Язык математической логики. – Калинин: Изд-во Калининского гос. ун-та, 1977. – 84 с.

5. Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. – М.: Наука, 1987. – 336 с.

6. Кемени Дж., Снелл Дж., Томпсон Дж. Введение в конечную математику: Пер. с англ. – М.: ИЛ, 1963. – 487 с.

7. Клини С.К. Математическая логика: Пер. с англ. – М.: Мир, 1973. – 368 с.

8. Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. – М.: Изд-во МГУ, 1982. – 120 с.

9. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженеров. – М.: Энергоатомиздат, 1988. – 480 с.

10. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. – М.: Наука, 1984. – 224 с.

11. Мендельсон Э. Введение в математическую логику: Пер. с англ. – М.: Наука, 1984. – 320 с.

12. Фрейденталь Х. Язык логики. – М.: Наука, 1969. – 214 с.

13. Черч А. Введение в математическую логику. Т.1: Пер. с англ. – М.: ИЛ, 1960. – 484 с.

14. Шенфилд Дж. Математическая логика: Пер. с англ. – М.: Наука, 1975. – 528 с.