Глава 7. ЛИНЕЙНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Определение длин отрезков линий местности выполняется или непосредственно, или косвенно с помощью различных дальномеров. Точность линейных измерений колеблется от 1:200 до 1:1000 000.

7.1. Измерение расстояний нитяным дальномером

Современные теодолиты снабжены устройствами для опреде-ления длин отрезков линий местности - оптическими или электронными дальномерами. Таким образом, при наличии вертикального круга и дальномера теодолит трансформировался в тахеометр*.

Измерение расстояний D₁ оптическими дальномерами основано на решении равнобедренного треугольника (рис. 7.1), вершина которого располагается в одной из точек измеряемого отрезка AB, а основание (базис) PQ в другой.

Оптические дальномеры различают:

1) с постоянным (диастимометрическим**) углом φ и перемен- ным базисом l;

2) с переменным (параллактическим) углом и постоянным базисом.

Рис. 7.1. Оптический дальномер

________

* Тахеометрия - скороизмерение.

** Диастимометрический - измеряющий расстояние.

- 104 -

Длина D₁ отрезка АВ определится из выражения

. (7.1)

Одним из видов оптических дальномеров с постоянным углом и переменным базисом является нитяной дальномер (рис. 7.2).

Он состоит из дальномерных нитей pq сетки нитей зрительной трубы и отвесно расположенной рейки с делениями, служащей базисом.

Рис. 7.2. Нитяной дальномер

Пусть визирная ось kk зрительной трубы тахеометра расположена горизонтально. Лучи от дальномерных нитей p и q, пройдя через объектив и передний фокус F , пересекут рейку в точках P и Q.

Согласно рис. 7.2 можно написать

, (7.2)

где δ - расстояние от объектива зрительной трубы до оси ZZ' вращения тахеометра, f_об. - фокусное расстояние объектива.

- 105 -

Обозначим , которое называется постоянным дальномера. С учётом этого обозначения и формулы (7.1), уравнение (7.2) примет вид

. (7.3)

Введём обозначение

, (7.4)

где К - постоянно и называется коэффициентом нитяного дальномера. С учётом (7.4) искомое расстояние будет

. (7.5)

Рис. 7.3. Измерение нитяным дальномером наклонных расстояний

Пусть визирная ось зрительной трубы образует с горизонтальной плоскостью угол v (рис.7.3).

Конечным результатом измерения отрезка линии местности является длина его горизонтального проложения d .

Для случая, когда базис P₀Q₀ расположен перпендикулярно линии визирования, искомая величина определится из выражения

- 106 -

. (7.6)

В действительности базис (рейка) располагается в точке местности по отвесной линии и составляет с линией визирования угол . По этой причине длина l базиса не равна l₀. Выразим длину l₀ через длину l. Считая углы QQ₀k и PP₀k равными 90º,

найдем . (7.7)

С учётом (7.7), выражение (7.6) примет вид

. (7.8)

По малости c и v можно принять , тогда

. (7.9)

Пусть число делений рейки между проекциями P и Q на неё дальномерных нитей равно n. Цену делений примем равной μ. Тогда длина базиса будет равна

. (7.10)

Если цена делений рейки в сантиметрах, то . Формулу (7.9) для вычисления горизонтального проложения можно записать в окончательном виде

. (7.11)

Заводы - изготовители гарантируют значение коэффициента нитяного дальномера равное . Действительное значение коэффициента определяют на полевом компараторе.

В современных зрительных трубах с внутренним фокусированием постоянное дальномера c очень мало и его во многих случаях можно не учитывать. Формулу (7.11) можно применить в виде

. (7.12)

Точность измерения расстояний нитяным дальномером характеризуется относительной погрешностью

.

- 107 -

Пример определения расстояния, измеренного нитяным дальномером: n = 28,3 см, v = + 9º17', K = 100,37.

По формуле (7.12) вычислим

.

Рис. 7.4. Определение дальномерного расстояния n:

отсчёт по верхней дальномерной нити (В.Д.Н.) - 100 см;

отсчёт по нижней дальномерной нити (Н.Д.Н.) - 128,3 см;

дальномерное расстояние n = 128,3 - 100 = 28,3 см.

7.2. Измерение расстояний стальной мерной лентой

Перед началом полевых работ по измерению длин линий рабочие меры (землемерные ленты и рулетки) следует прокомпарировать.

Компарированием называется процесс сравнения рабочей меры с нормальной, т.е. с мерой, длина которой известна.

Компарирование выполняют на полевых или лабораторных компараторах, а также путём непосредственного сравнения рабочей и нормальной мер.

- 108 -

7.2.1. Компарирование землемерной ленты (рулетки)

1.На ровной площадке укладывают нормальную меру (рулетку), а рядом с ней рабочую меру - ленту или рулетку (см. рис. 7.5).

2. Натягивают мерные приборы с усилием 10 кг, совмещают их ноли.

3. С помощью линейки с миллиметровой шкалой измеряют раз-ность длин рабочей и нормальной мер. Знак поправки за компарирование определяется формулой .

4. Измеряют температуру воздуха .

Рис. 7.5. Компарирование землемерных лент (рулеток)

Поправка за компарирование в измеренное расстояние определяется из выражения , где 20 - расчетная (номинальная) длина рабочей меры, в метрах.

Поправка не вводится, если

7.2.2. Обозначение отрезков линий на местности

Вешение линии. Вешением называется установка вех в створе линии. Вешение линии выполняют с применением теодолита, бинокля или на глаз. На одном из концов отрезка устанавливают теодолит, а на другом веху в створе линии (рис.7.6).

Рис. 7.6. Вешение линии с помощью теодолита

- 109 -

Наводят зрительную трубу на вешку, установленную в точке С, а затем, устанавливают по теодолиту вешки 1 и 2.

7.2.3. Собственно измерение длин линий.

Для измерений длин линий при создании геодезического обоснования (теодолитные ходы, микротриангуляция и т.п.) применяют стальную 20-метровую штриховую мерную ленту (рис.7.7). В комплект ленты входят шесть стальных шпилек 5на кольце для фиксации концов ленты. Ленту аккуратно разматывают в направлении измеряемого отрезка линии. Штрих ленты, обозначенный числом "20", должен быть обращен к концу отрезка этой линии. В измерении участвуют два исполнителя - мерщики и журналист, ведущий записи в журнале измерений.

Рис. 7.7. Землемерная лента

1 - полотно из углеродистой стали; 2 - вырез; 3 - ручки; 4 и 5 - конечный и начальный штрихи; 6 - шпилька.

У заднего мерщика в начале измерения одна шпилька и кольцо для шпилек.

Задний мерщик втыкает шпильку 3 (см. рис. 7.8) в землю рядом с колышком против центра 1 в начале измеряемого отрезка. Фиксирует ленту, зацепляя её за шпильку вырезом, наступает ногой на ручку 4. Передний мерщик держит ленту за другую ручку правой рукой, в которой находятся пять оставшихся шпилек. Рука должна быть несколько отведена от туловища. По команде (рукой) заднего мерщика передний мерщик смещает конец ленты до положения створа линии.

- 110 -

Рис. 7.8. Фиксация ленты в начальной точке измеряемого отрезка

Встряхивает ленту. Натянув её, он фиксирует конец ленты шпилькой, вставив её в вырез и "ввинчивая" втыкает в землю.

Подаёт команду заднему мерщику об окончании действий по откладыванию ленты. Задний мерщик вынимает шпильку и надевает на кольцо. Передний мерщик снимает ленту со шпильки и идёт по направлению измерения линии, держа ленту за ручку. Такое откладывание ленты в створе измеряемой линии продолжают, пока у переднего мерщика не останется в руке ни одной шпильки, а у заднего мерщика на кольце будет надето пять шпилек. В этом случае выполняют передачу шпилек от заднего мерщика переднему. Число передач журналист фиксирует в журнале. Подойдя к концу измеряемого отрезка линии местности, измеряют остаток (см. рис. 7.9). Число метров остатка определяют по оцифровке метровых интервалов (они нанесены на эллипсовидных заклёпках), число дециметров считают по круглым отверстиям на ленте, число сантиметров оценивают на глаз, как часть дециметрового интервала.

Длину остатка определяет журналист. Оба мерщика удерживают ленту в створе линии в натянутом состоянии.

Длину измеренного отрезка линии вычисляют по формуле

,

где N - число передач пяти шпилек, n - число шпилек на кольце у заднего мерщика к концу измерения отрезка линии, r - остаток.

- 111 -

Рис. 7.9. Измерение остатка r

1 - центр геодезического знака в конечной точке измеряемого отрезка линии; 2 - положение глаза журналиста; 3 - последняя шпилька, фиксирующая конец 20- метровой ленты; 4 - оцифровка метровых интервалов; 5 - латунная заклёпка, обозначающая полуметровые интервалы; 6 - шпилька, фиксирующая в земле передний конец ленты.

Каждую линию измеряют дважды: в прямом ( ) и обратном ( ) направлениях. Расхождение этих резуль-татов ( ) не должно превышать 1:2000, т.е.

.

При неблагоприятных условиях (пашня, болото) относительная погрешность допускается 1:1000 .

В измеренную длину вводятся поправки: за угол наклона линии ( ), за компарирование ленты ( ) и температуру ( ).

Для приведения измеренной линии к горизонту, то есть определения длины её горизонтального проложения ( ), необходимо измерить угол наклона отрезка, если уклон на протяжении отрезка одинаков или углы наклона частей отрезка, если их уклоны различны. Углы наклона измеряют теодолитом (см. рис. 7.10).

- 112 -

Рис. 7.10. Измерение угла наклона отрезка АС линии местности

В точке А устанавливают теодолит и, при горизонтальном положении зрительной трубы (отсчет по вертикальному кругу, при его положении слева (КЛ), должен быть равен ), измеряют нивелирной рейкой высоту i инструмента с точностью до 0,01 м. Переносят рейку в точку С, наводят зрительную трубу теодолита на рейку - среднюю горизонтальную нить сетки нитей на отсчет по рейке, равный i. Берут отсчет по вертикальному кругу, который принимают за угол наклона данного отрезка. Вместо рейки можно применить веху, на которой отмечают высоту инструмента тем или иным способом, например резинкой от велосипедной камеры.

Поправку за угол наклона линии вычисляют по формуле

.

В измеренное расстояние поправку не вводят, если угол наклона менее .

Поправка за температуру вычисляется по формуле

, мм,

где t^°C - температура воздуха в момент измерения линии, L - измеренное значение длины отрезка линии в метрах, 20 - номинальная длина мерной ленты в метрах.