Электропроводность полупроводников

Собственные полупроводники. Так же как и в металлах, электрический ток в полупроводниках связан с дрейфом носителей зарядов. В полупроводниках появление носителей заряда определяется рядом факторов, важнейшими из которых является чистота материала и его температура. В зависимости от степени чистоты полупроводники разделяются на собственные и примесные. Собственный полупроводник или полупроводник типа i (от английского слова intrinsic – собственный, внутренний) – это полупроводник, не содержащий примесных атомов другой валентности, влияющих на его электропроводность. В реальных условиях в кристаллической решетке полупроводника всегда существуют примеси, однако их концентрация настолько мала, что ею можно пренебречь.

Рассмотрим каким образом атомы вещества образуют твердое тело, имеющее кристаллическую решетку. Кристаллическая решетка образуется под действием химической связи. Одним из важнейших типов химической связи является ковалентная связь, которая осуществляется парой электронов, общих для двух атомов, образующих связь.

Рисунок 37 поясняет механизм образования ковалентной связи между двумя простейшими атомами – атомами водорода, имеющими по одному валентному электрону на внешней электронной оболочке. Внешние электронные оболочки отдельных атомов при их сближении перекрывают друг друга, в результате чего возрастает плотность отрицательного заряда в межъядерном пространстве. Это приводит к появлению сил притяжения, уравновешивающих силы взаимного отталкивания между ядрами. Такая химическая связь между атомами и называется ковалентной связью. Перекрытие электронных оболочек сблизившихся атомов приводит к обобществлению валентных электронов. В этом случае электрон принадлежит уже не одному атому, а нескольким атомам, образующим твердое тело.

Рисунок 37. Образование ковалентной связи в двухатомной молекуле

водорода H₂

В отличие от проводников, в которых эти электроны свободно перемещаются между атомами, образуя “электронный газ”, в полупроводнике они не могут свободно перемещаться, а локализуются вблизи своих атомов.

Если кристаллической решетке сообщить некоторое дополнительное количество энергии, например, путем нагрева, света или радиоактивного облучения, то электрон может разорвать и покинуть ковалентную связь. Электрон превращается в свободный носитель n отрицательного электрического заряда (от латинского negative – отрицательный). Таким образом, появляется вероятность того, что некоторые электроны окажутся в зоне проводимости. Чем выше будет температура, тем больше вероятность перехода электронов на свободные уровни. В результате ухода электрона ковалентная связь становится дефектной – в ней не будет хватать одного электрона с отрицательным зарядом. В результате образуется “вакантное” место p (от латинского positive – положительный), которое может занять один из валентных электронов соседней связи. При этом вакантное место p перемещается к другому атому. Перемещение вакантного места p внутри кристаллической решетки принято рассматривать как перемещение некоторой квазичастицы, обладающей положительным зарядом. Такая квазичастица называется дыркой. Величина положительного заряда квазичастицы равна заряду электрона.На самом деле в этом случае движутся только электроны, но их эстафетное перескакивание с атома на атом можно формально описать как движение одной дырки, перемещающейся в направлении, обратном направлению движения электронов, т. е. в направлении поля.

На рисунке 38 приведена энергетическая диаграмма собственного полупроводника, т. е. такого, у которого электроны в зону свободных энергетических уровней (зону проводимости) могут поставляться только из заполненной электронами зоны (валентной зоны). На рисунке 38 электроны обозначены черными кружками, а дырки – светлыми. При сообщении кристаллической решетке некоторого количества энергии, например, путем нагрева, электроны с верхних уровней валентной зоны могут переходить на нижние уровни свободной зоны (зоны проводимости). Свободный электрон обладает энергией, большей той, которую он имел в связанном состоянии, на величину, большую или равную энергии ширины запрещенной зоны . Скорость тепловой генерации обратно пропорциональна ширине запрещенной зоны и прямо пропорциональна температуре T. Чем шире запрещенная зона , тем меньше концентрация собственных носителей заряда.

Распределение электронов по уровням энергии, изображенное на рисунке 38, соответствует некоторой температуре Т, при которой в зону проводимости перешло несколько электронов, образовав в валентной зоне соответствующее число дырок. Стрелками с буквой G на рисунке 38 показан процесс генерации пар носителей заряда, а стрелками с буквой R – процесс рекомбинации носителей заряда, когда электрон возвращается в валентную зону на вакантное место дырки. При этом исчезают два носителя заряда: электрон n и дырка p. Буквы G и R характеризуют скорость генерации и скорость рекомбинации пар носителей заряда, т. е. количество пар носителей заряда, генерируемых и исчезающих в единицу времени.

Рисунок 38. Зонная диаграмма собственного полупроводника.

Так как при каждом акте возбуждения в собственном полупроводнике одновременно создаются два заряда противоположных знаков, то общее число носителей заряда в единице объема будет в два раза больше числа электронов в зоне проводимости, т. е. ; . Индекс i у концентрации электронов и концентрации дырок, как и было ранее, означает, что это собственные носители зарядов.

Поскольку в полупроводнике имеются свободные электрические заряды, то под действием электрического поля с напряженностью E в полупроводнике возникает направленное движение этих зарядов, т.е. возникает электрический ток. В создании электрического тока принимают участие как электроны, так и дырки. Ток, создаваемый электронами, определяется суммарным количеством электронов, переносимых за единицу времени через площадь, перпендикулярную направлению электрического поля:

Здесь Q_n – суммарный заряд, переносимый электронами за время t через поперечное сечение полупроводника S, перпендикулярное направлению электрического поля; e=1,602·10^-19Кл – заряд электрона, n_i – концентрация электронов в зоне проводимости, т.е. число электронов в единице объема; V – объем электронов, проходящий через сечение S за время t; l – длина объема V, в направлении движения электронов; – средняя скорость упорядоченного движения электронов, возникающая под действием электрического поля (дрейфовая скорость).

Плотность тока , создаваемая электронами будет равна:

Средняя скорость электронов пропорциональна напряженности поля:

Здесь – коэффициент пропорциональности, называемый подвижностью электронов, м²/(В·с).

Из последних двух выражений нетрудно получить закон Ома в дифференциальной форме :

.

Здесь – удельная электронная проводимость собственного полупроводника.

Аналогично запишем для дырочной проводимости:

.

Здесь – удельная дырочная проводимость собственного полупроводника; – концентрация дырок в валентной зоне; – подвижность дырок.

Учитывая, что в собственном полупроводнике электрический ток обусловлен движением электронов и дырок, получим для суммарной плотности тока:

Удельная проводимость собственного полупроводника.

Удельное сопротивление собственного полупроводника будет равно:

Итак, в результате процессов возбуждения G и рекомбинации R при любой температуре тела устанавливается равновесная концентрация возбужденных носителей заряда:

электронов ,[2]

дырок

где – ширина запрещенной зоны полупроводника; и – постоянные величины для концентрации электронов в свободной зоне и дырок в валентной зоне. Из выражений следует, что концентрация зарядов, а следовательно, и удельная проводимость полупроводника растет с ростом температуры по экспоненциальной зависимости.