Синтез комбинационных логических схем

Комбинационные схемы - это схемы, которые не содержат элементов

памяти и элементов выдержки времени.

Последовательность синтеза следующая:

1. Задаётся словесный алгоритм работы схемы.

2. Составляется таблицы истинности.

3. Записывается исходная логическая функция и выполняется её минимиза-ция.

4. Выполняется реализация полученной логической функции на логических элементах.

Пример: требуется построить логическую схему голосования на 3 вхо-

да: cигнал на выходе схемы равен 1, когда большинство входных сигналов равно 1.

Составляем таблицу истинности: таблица истинности - это табличная запись алгоритма. Обозначим входные переменные: x1,x2,x3. В таблице истинности для входных переменных должны быть записаны все возможные комбинации. Число строк в такой таблице равно 2 в степени n, где n -количество входных переменных. Выходная логическая функция ¦ записывается по словесному алгоритму (рис.110). Когда две или три входных пере-

менных равны 1, выходная функция тоже равна 1.

По таблице истинности может быть записано логическое выражение. Форма записи по таблице истинности называется совершенно нормальной формой. Существует две формы записи: дизъюнктивная совершенно нормальная форма - сокращенно ДСНФ, конъюнктивная совершенно нормальная форма - КСНФ. Обычно запись ведётся в дизъюнктивной форме. В этой форме записи принимаются во внимание строки, в которых логическая функция принимает значение 1. Произведения переменных этих строк складываются логически. ДСНФ для нашего примера:

Можно принимать во внимание строки с нулевым значением функции, только при этом каждая строка - это сумма переменных строки, а между собой суммы переменных соединяются произведением. Функция называется КСНФ.

Дальше выполняется следующий этап синтеза - минимизация, т.к. реализация логической функции по ДСНФ является достаточно сложной ввиду большого размера выражения для f. Цель минимизации - упростить выражение до такого вида, которое далее бы не упрощалось. В результате получается, так называемая, тупиковая форма.

Методы минимизации

Минимизация может быть выполнена несколькими способами.

1. На основе законов алгебры логики.

Недостаток метода - сложно выбрать из законов подходящий закон для очередного упрощения, трудно наметить путь преобразования, нельзя гарантировать, что полученная упрощенная форма является тупиковой.

2. Метод карт Карно.

Применяется при числе переменных n<5...6.

3. Метод Квайна и его модификации. Является табличным, не имеет ограничений по количеству переменных. Сложный, но хорошо поддаётся

алгоритмизации и исполнению на ЦВМ.