Аналого-цифровые преобразователи.

Виды аналого-цифровых преобразователей и их особенности.Аналого-цифровые преобразователи (АЦП) представляют собой устройства, предназначенные для преобразования электрических величин (напряжения, тока, мощности, сопротивления, емкости и др.) в цифровой код. Наиболее часто входной величиной является напряжение. Все другие величины перед подачей на такой АЦП нужно предварительно преобразовывать в напряжение. Поэтому в дальнейшем будут рассмотрены только преобразователи напряжения в цифровой код.

В общем случае напряжение характеризуется его мгновенным значением u(t). Однако для оценки напряжения можно также пользоваться его средним за выбранный промежуток времени Т значением:

_ср 5.1

В связи с этим все типы АЦП можно разделить на две группы:

АЦП мгновенных значений напряжения и

АЦП средних значений напряжения.

Так как операция усреднения предполагает интегрирование мгновенного значения напряжения, то АЦП средних значений часто называют интегрирующими.

При преобразовании напряжения в цифровой код используются три независимые операции: дискретизация, квантование и кодирование. Процедура аналого-цифрового преобразования непрерывного сигнала представляет собой преобразование непрерывной функции напряжения u(t) в последовательность чисел u(t_n), где n=0, 1, 2…,отнесенных к некоторым фиксированным моментам времени. При дискретизации непрерывная функция u(t) преобразуется в последовательность ее отсчетов u(t_n), как показано на рис. 23.1а.

Вторая операция называемая квантованием, состоит в том, что мгновенные значения функции u(t) ограничиваются только определенными уровнями, которые называются уровнями квантования. В результате квантования непрерывная функ-ция u(t) принимает вид ступенчатой кривой u_k(t) показанной на рис. 26.2.

a) б)

u(t) u(t_i) u(t)

u(t_i) u(t)

u_k

u₂

u₁

0 t₁ t₂ t 0 t₁ t₂ t

Рис. 5.19. Процесс дискретизации (а) и квантования (б) непрерывного сигнала u(t)

Третья операция, называемая кодированием, представляет дискретные квантованные величины в виде цифрового кода, т.е. последовательности цифр, подчиненных определенному закону. С помощью операции кодирования осуществляется условное представление численного значения величины.

В основе дискретизации сигналов лежит принципиальная возможность представления их в виде взвешенных сумм:

u(t)= _nf_n(t) 5.2

где а_п - некоторые коэффициенты или отсчеты, характеризующие исходный сигнал в дискретные моменты времени, f_n(t)- набор элементарных функций, используемых при восстановлении сигнала по его отсчетам.

Дискретизация бывает равномерная и неравномерная. При равномерной дискретизации период отсчетов Т остается постоянным, а при неравномерной – период может изменяться. Неравномерная дискретизация чаще всего обуслов –лена скоростью изменения сигнала и потому называется адаптивной.

В основе равномерной дискретизации лежит теорема отсчетов, согласно которой в качестве коэффициентов а_п нужно использовать мгновенные значе-ния сигнала u(t_n) в дискретные моменты времени t_n=Tn, а период дискретизации

выбирать из условия T=(2f_m)^-1, где f_m – максимальная частота в спектре исход-ного сигнала .

Для сигналов с ограниченным спектром теорема отсчетов имеет вид:

u(t)= 5.3

и называется формулой Котельникова.

По существу квантование представляет собой операцию округления непрерывной величины до ближайшего целого значения. В результате максимальная погрешность квантования равна ±0,5h (рис. 26.1.б.). Однако при преобразовании произвольного сигнала максимальная погрешность встречается сравнительно редко, поэтому в большинстве случаев для оценки качества АЦП используют не максимальную, а среднеквадратическую погрешность d_кв=h/ ,которая примерно в 3,5 раза меньше максимальной. В АЦП погрешность квантования определяется как единица младшего значащего ряда (ЕМР). Выходной величиной АЦП является цифровой код, т.е. последовательность цифр, с помощью которой представляются дискретные квантовые величины. В АЦП используют четыре основных типа кодов: натуральный двоичный, десятичный, двоично-десятичный и код Грея. Кроме этого, АЦП, предназначенные для вывода информации в десятичном коде, выдают на своём выходе специализированный код для управления семисегментными индикаторами. Большинство АЦП работают с выходом в натуральном двоичном коде, при котором каждому положительному числу N ставится в соответствие код

{b_i}=b₁b₂…b_i , 5.4

где b_i равны нулю или единице. При этом положительное число в двоичном коде имеет вид

N= ₁2^n-1+b₂2^n-2+…b_n2⁰. 5.5

Такой код принято называть прямым: его крайний правый разряд является младшим, а крайний левый – старшим. Прямой код пригоден лишь для работы с однополярными сигналами. Полный диапазон преобразуемого сигнала равен 2ⁿ, а N_max=2ⁿ-1.

Двоичные числа, используемые в АЦП, как правило нормализованы, т.е. их абсолютное значение не превышает единицы. Они представляют собой отношение входного сигнала к полному диапазону:

C= = . 5.6

Если АЦП должен работать с двуполярными числами, то наиболее часто используют дополнительный код, который образуется вычитанием преобразуемого числа С из постоянной величины 2ⁿ⁺¹ . Иначе говоря. Находится дополнение до двух к числу С. Диапазон представления чисел в двоичном коде имеет значение от 2^-m до 1-2^-m. Нуль имеет одно значение 000…0.

При использовании в АЦП двоично-десятичных кодов каждая значащая десятичная цифра представляется четырьмя двоичными знаками и содержит десять значений сигнала от 0 до 9. Так, например, десятичное число 10 можно представить как 0001 0000, а число 99 можно представить в виде 10001 1001.

5.4.1 ПРОСТЕЙШИЙ АНАЛОГО-ЦИФРОВОИ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ

Наиболее экономичная <и простая структура АЦП (рис. 5.21,а) состоит из компаратора, ЦАП и счетчика, включенных в цепь с обратной связью. Выходом АЦП служат показания тактируемо­го бинарного счетчика с начальной установкой в нуль (сбросом). Обозначим диапазон входных аналоговых сигналов, подвергаю­щихся преобразованию (напряжение шкалы), через Uш. Если диапазон Uш. проходится АЦП за N тактов генератора Ср (см. рис. 5.21,а), то размер аналоговой градации составит

γ= Uш/N 5.7

Работа АЦП заключается в сравнении измеряемого напряжения

А—Uвх на входе с аналоговым эквивалентом X цифрового кода

K₁/2+K₂/4+…+ K_i/2ⁱ+…+K_m/2^m 5.8

Имеем

X=m₁[K₁/2+K₂/4+…+ K_i/2ⁱ+…+K_m/2^m] 5.9

где m1-масштабный коэффициент, имеющий размерность

Рис 5.21. Простейший аналого-цифровой преобразователь:

а — структура; б — временная дна: рамма; в — алгоритм

напряжения А. Для ЦАП на рис. 5.21,а значение т1 определяется по формуле (5.7).

После команд (сигналов) Сброс и Пуск, подаваемых на АЦП (рис. 5.21,а), импульсы Ср внешнего тактового генератора нач­нут увеличивать показания счетчика, а следовательно, согласно (11.33) и X ступеньками по у.

Компаратор (рис. 5.21,а) определяет разницу ξ между X и А, т. е. производит сравнение этих двух величин.

Если ξ =Х—А<0, то подача следующего импульса на счет­чик изменит его показание с X на Х+ γ. В противном случае ком­паратором вырабатывается команда (сигнал) Стоп а генератор тактов Ср отключается от счетчика, который останавливается и индицирует ближайшее 'с точностью у число, больше А (рис. 5.21,6), такое, что

А<=X<=A+ γ . (5.10)

Алгоритм работы простейшего АЦП иллюстрируется .структурной схемой на рис. 5.21,в.

Поскольку А≈Х, выход АЦП — цифровой эквивалент приближенно является частным от деления измеряемого числа A на масштабный коэффициент m₁.

K₁/2+K₂/4+…+K_m/2^m≈A/m₁ (5.11)

Таким образом, АЦП является делителем аналоговой вели­чины А на масштабный коэффициент m₁, имеющий туже размер­ность, что и А.

Основной недостаток простейшей структуры АЦГ — невысо­кая точность и большое (и притом непостоянное) время преоб­разования.