Постепенное расширение русла
Постепенно расширяющаяся труба называется диффузором (рис. 5.6).
Рис. 5.6
При течении в диффузоре скорость уменьшается, давление вниз по потоку соответственно увеличивается, происходит преобразование кинетической энергии в энергию давления. Частицы двигающейся жидкости преодолевают нарастающее давление за счет кинетической энергии. Кинетическая энергия убывает вдоль оси диффузора и, что важно, от оси к стенкам. Слои жидкости вдоль стенки обладают такой малой кинетической энергией, что порой не в состоянии преодолеть встречное повышенное давление – они останавливаются или даже начинают двигаться обратно. Это вызывает противоток, вихреобразование и даже отрыв потока. Интенсивность этих процессов возрастает с увеличением угла расширения диффузора (угла α), следовательно, при увеличении угла расширения диффузора растут и потери на вихреобразование.
Кроме того, в диффузоре имеются обычные потери на трение, подобные тем, что возникают в трубах постоянного сечения.
Поэтому полную потерю напора в диффузоре представим как сумму двух слагаемых:
.
Определим слагаемые в этой формуле.
Потерю напора на трение рассчитаем следующим образом. Рассмотрим круглый диффузор с прямолинейной образующей и углом при вершине (рис. 5.6.б). Радиус входного отверстия – r1, выходного – r2. По длине диффузора радиус изменяется, соответственно меняется и скорость течения жидкости. Возьмем элементарный отрезок диффузора длиной по образующей dl, запишем для него выражение для потери напора.
По формуле Вейсбаха–Дарси для всего участка трубы
.
Тогда для элементарного отрезка
.
Здесь r – текущий радиус сечения, – средняя скорость в этом сечении.
Из геометрии (рис. 5.6.б) следует, что
.
Так как расход при течении вдоль диффузора сохраняется, то
,
где r1 и – соответственно радиус трубы и скорость в начале диффузора.
Подставим определенные таким образом значения dl и в выражение для dhтр и проинтегрируем в пределах от r1 до r2, то есть по всей длине диффузора. Считаем коэффициент λт постоянным.
,
откуда
.
Введем понятие степени расширения диффузора
.
Тогда:
. | (5.9) |
Потери напора на расширение (на вихреобразование) имеют в диффузоре ту же природу, что и в трубопроводе с внезапным расширением сечения, но, по сравнению с внезапным расширением, они меньше. Обычно вводят поправочный коэффициент k, меньший единицы, и, используя формулы (5.6) и (5.8), получают
. | (5.10) |
Так как в диффузоре по сравнению с внезапным расширением торможение как бы смягченное, коэффициент k называют коэффициентом смягчения.
Для углов конусности диффузора значение коэффициента k принимают приближенно:
.
Тогда, используя формулы (5.9) и (5.10), можно записать
. |
Коэффициент сопротивления диффузора можно выразить формулой:
. | (5.11) |
Видим, что коэффициент сопротивления диффузора зависит от угла , коэффициента λт и степени расширения n.
Выясним, как зависит от угла при постоянных λт и степени расширения n (постоянство n означает постоянство отношения r1 и r2).
В формуле (5.11) первое слагаемое обусловлено трением, второе – расширением. При увеличении первая составляющая уменьшается, так как диффузор становится короче, а вторая составляющая увеличивается. При уменьшении вихреобразование (вторая составляющая) уменьшается, но возрастает трение, так как диффузор удлиняется.
Функция = f( ) имеет минимум при некотором наивыгодней-шем оптимальном значении угла (рис. 5.7). Это значение можно найти, продифференцировав по зависимость коэффициента сопротивления от угла раствора диффузора, приравняв производную нулю и решив полученное уравнение относительно .
Рис. 5.7
Расчеты дают следующее оптимальное значение угла :
.
При использовании типовых (обычных) значений λт = 0,015÷0,025 и n = 2÷4, расчет дает значение опт = 6º. Для сокращения длины диффузора можно принимать несколько большие углы – от 7º до 9º.
Такие же значения оптимального угла можно рекомендовать и для квадратных диффузоров. Для плоских диффузоров (прямоугольных с расширением в одной плоскости) оптимальный угол больше и составляет 10–12º.
Иногда габариты конструкций не позволяют использовать диффузоры c оптимальными углами. Тогда возможно применение диффузора с криволинейной образующей (рис. 5.8.а). Такой диффузор обеспечивает постоянный градиент давления вдоль оси ( ), то есть равномерное нарастание давления (при прямой образующей градиент давления убывает вдоль диффузора). Уменьшение потери энергии в таких диффузорах тем больше, чем больше угол . Кроме того, поток в таких диффузорах отличается устойчивостью, то есть меньше тенденций к отрыву потока.
Рис. 5.8
Возможно применение также ступенчатого диффузора – обычного диффузора с прямолинейной образующей и оптимальным углом, и следующего за ним внезапного расширения (рис. 5.8.б). Диффузор с оптимальным углом существенно снижает скорости течения, и поэтому последующее внезапное расширение не вызывает больших потерь энергии. Общее сопротивление такой составной конструкции значительно меньше, чем у обычного диффузора такой же длины и с той же степенью раскрытия.
Дата добавления: 2017-04-05; просмотров: 2791;