Схема III. Плоская рама (задача № 8)


Заданная плоская стержневая система (рис. 5.17, а), элементы которой представляют собой прямолинейные стержни, жестко сое­диненных между собой, называется рамой. При произвольном характере нагружения, в поперечных сечениях элементов заданной системы возникают следующие три силовых фактора: поперечная сила Q, изгибающий момент M и продольная сила N. Главной от­личительной особенностью рамной системы от других стержневых систем является то, что в деформированной состоянии угол сопря­жения между различными элементами равен углам сопряжения элементов до нагружения системы.

Правило знаков для Qy , Mx и Nz и порядок построения их эпюр для таких систем остаются прежними.

Так как заданная система имеет только три внешние связи (вертикальную и горизонтальную в т. D и горизонтальную в т. А), следовательно, при общем характере нагружения возникает всего три опорные реакции. Как нам уже известно, для плоских систем можно воспользоваться только тремя уравнениями равновесия ста­тики для определения опорных реакций, поэтому заданная система является статически определимой.

 

Рис. 5.17

Построить эпюры Qy, Mx и Nz.

Определение опорных реакций. Составив уравнения равновесия для всей рамы и решив их, получим:

Sy = 0, RD = 0;

SMD = 0, -HA ×8 + Р×4 + q×4×2 = 0, кН;

SMA = 0, HD ×8 - Р×4 - q×4×6 = 0, кН.

Проверка: Sx = 0; HA + HD - Р - q×4 = 0;

4 + 8 - 4 - 2×4 = 0; 12 - 12 = 0; 0 = 0.

Уравнение равновесия превращается в тождество, что говорит о правильности вычисления опорных реакций.

Определение количества участков

Так как, в рамах границами участков являются точки приложе­ния сил и точки изменения направления оси элементов системы, то заданная система имеет три участка: участок I - АВ, участок II -ВС, участок III - СD (рис. 5.13, б).

Составление аналитических выражений Qy, Mx и Nz и оп­ределение их значений в характерных сечениях каждого участка

Определение внутренних силовых факторов в сечениях рам производится также с помощью метода сечений. Однако при вы­полнении разрезов всегда следует выяснить, какую из частей рамы считать левой, а какую правой. Для этого предполагают, что обход рамы ведется слева направо, т.е. от А к В, от В к С, от С к D. При этом наблюдение ведут с нижней стороны участков, находясь ли­цом к оси участков.

Участок I (0 £ z1 £ 4 м) (рис. 5.18).

Рис. 5.18

Проведя сечение в пределах этого участка, рассмотрим равновесие левой отсеченной час­ти длиной z1 . Составив уравнение равновесия Sy = 0 и и Sz = 0 для этой части и решив их относительно , и , полу­чим аналитические выражения изменения Qy , Mx и Nz на участке I:

Sy = 0, -HA - =0, = - HA - const;

, - HA×z1 - = 0, = - HA×z1 -уравнение прямой;

Sz = 0, = 0 - нормальная сила отсутствует.

Величины Qy , Mx и Nz в граничных сечениях участка будут равны:

при z1 = 0 = -4 кН, = 0, = 0;

при z1 = 4 м = -4 кН, = -4×4 = -16кН×м, = 0.

Участок II (0 £ z2 £ 4 м) (рис. 5.19).

Рис. 5.19

Сделав сечение в пределах этого участка, составим уравнения равнове­сия для левой части:

Sy = 0, = 0;

, - - HA×4 = 0,
= - HA×4 = -4×4 = -16 кН×м;

Sz = 0, HA + = 0, = - HA = -4 кH.

Знак “минус” перед говорит о том, что элемент ВС сжат, а не растянут. Из полученных уравнений видно, что на участке II по­перечная сила равна нулю, а изгибающий момент и нормальная сила постоянны.

Участок III (0 £ z3 £ 4 м) (рис. 5.20). Приняв начало координат в сечении D и сделав разрез в пределах этого участка, рассмотрим равновесие правой отсеченной части длиной z3 . Составив урав­нения равновесия Sy = 0; = 0 и Sz = 0 и решив их, полу­чим:

Рис. 5.20

Sy = 0, - HD + q×z3 = 0,
= HD - q×z3 - уравнение прямой.

, + HD ×z3 - ,

= -HD ×z3 + - уравнение квадрат­ной параболы;

Sz = 0, Nz = 0.

Ординаты эпюр найдем из полученных выражений, подставив в них значения z3 , соответствующие граничным сечениям участка:

при z3 = 0 = 8 кН, = 0, = 0;

при z3 = 4 м = 8 - 2×4 =0, = -8×4 + = -16 кН×м, = 0.

Для уточнения очертания квадратной параболы определим величину при z3 = 2 м:

кН×м.

Построение эпюр Qy , Mx и Nz для бруса с ломанной осью (рамы)

Отложив в масштабе перпендикулярно к оси каждого элемента рамы полученные значения Qy , Mx , Nz в граничных и проме­жуточных сечениях участка и соединяя концы ординат линиями, соответствующими выражениям Qy , Mx и Nz , строим их эпюры (рис. 5.17, в, г, д).

Правильность построения эпюр внутренних усилий подтверж­дается на основе статической проверки, заключающейся в том, что условия равновесия рамы (Sx º 0; Sy º 0; SM º 0;), как в целом, так и любой ее отсеченной части, под воздействием внешних нагрузок и усилий, возникающих в проведенных сечениях, соблюдаются тождественно.

 



Дата добавления: 2017-03-12; просмотров: 1464;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.012 сек.