Электрические свойства проводниковых материалов
Электрическим свойством проводниковых материалов является электропроводность – способность материала проводить электрический ток. К основным электрическим параметрам относят: удельное электрическое сопротивление, удельную электрическую проводимость, температурный коэффициент удельного сопротивления и коэффициент теплопроводности.
Удельное электрическое сопротивление для образцов правильной формы:
(2.1)
где R – сопротивление образца, Ом; S – площадь поперечного сечения образца, м2; l – длина образца, м.
С точки зрения электронной теории твердого тела:
, (2.2)
где n – концентрация электронов, м-3; e – заряд электрона, Кл; μ – подвижность электронов, м2/В·с.
Величину ρ измеряют в Ом·м, однако для практических целей 1 Ом∙м слишком большое значение, поэтому этот параметр чаще всего выражают в более мелких единицах, например в микроомах на метр. Диапазон значений ρ металлических проводников (при нормальной температуре) от 0,016 для серебра до 10 мкОм·м для некоторых сплавов.
Значения ρ металлов в нормальных условиях отличаются друг от друга примерно в 100 раз.
Сопротивление проводников Rs на высоких частотах существенно больше их сопротивления на постоянном токе вследствие того, что высокочастотное поле проникает в проводник на небольшую глубину. Чем выше частота поля, тем на меньшую глубину оно проникает в проводник. Это явление получило название поверхностного эффекта. За глубину проникновения тока в проводник на данной частоте условно принимают глубину, на которой плотность тока уменьшается в 2,7 раза по сравнению с ее значением на поверхности проводника.
Величину, обратную удельному электрическому сопротивлению ρ, называют удельной электрической проводимостью (См/м):
(2.3)
Удельное электрическое сопротивление металлов зависит от температуры. Эта зависимость определяется температурным коэффициентом удельного электрического сопротивления (К-1), который при данной температуре вычисляют по формуле:
(2.4)
где ∆ρ - элементарное приращение сопротивления проводника, соответствующее элементарному приращению температуры ∆T.
Кривая изменения удельного сопротивления металлического проводника в зависимости от температуры представлена на рисунке 2.1
Рисунок 2.1 – Зависимость удельного сопротивления металлического проводника от температуры в широком диапазоне температур:
а, б, в – варианты изменения удельного сопротивления у различных расплавленных металлов.
В узкой области I, составляющей несколько градусов Кельвина, у ряда металлов может наступить состояние сверхпроводимости и на рисунке виден скачок удельного сопротивления при температуре Tсв. У чистых металлов совершенной структуры при стремлении температуры к 0 К удельное сопротивление также стремится к 0 (пунктирная кривая), а длина свободного пробега устремляется в бесконечность. Даже при обычных температурах длина свободного пробега электронов в металлах в сотни раз превышает расстояние между атомами.
Средняя длина свободного пробега электронов при 0˚С
для ряда металлов ( 1010, м)
Li 110 Na 350 K 370 Ni 113 | Cu 420 Ag 570 Au 410 Fe 220 |
В пределах переходной области II наблюдается быстрый рост удельного сопротивления ρ ~ Тn, где п может быть до 5 и постепенно убывает с ростом температуры ~ до 1 при Т = θD (θD – температура Дебая определяет максимальную частоту тепловых колебаний).
Линейный участок (область III) в температурной зависимости ρ(Т) у большинства металлов простирается до температур, близких к точке плавления. Исключение из этого правила составляют ферромагнитные металлы, в которых имеет место дополнительное рассеяние электронов на нарушениях спинового порядка. Вблизи точки плавления, т.е. области IV, начало которой отмечено на рисунок 1 температурой Тнл, и в обычных металлах может наблюдаться некоторое отступление от линейной зависимости.
При переходе из твердого состояния в жидкое у большинства металлов наблюдается увеличение удельного сопротивления приблизительно 1,5 – 2 раза, хотя имеются и необычные случаи: у веществ со сложной кристаллической структурой, подобных висмуту и галлию, плавление сопровождается уменьшением ρ.
Эксперимент выявляет следующую закономерность: если плавление металла сопровождается увеличением объема, то удельное сопротивление скачкообразно возрастает; у металлов с противоположным изменением объема происходит понижение ρ.
Металлические пленки широко используются в микроэлектронике в качестве межэлементных соединений, контактных площадок, обкладок конденсаторов, магнитных и резистивных элементов интегральных схем. Электрические свойства тонких пленок металлов и сплавов могут значительно отличаться от свойств объемных образцов исходных проводниковых материалов.
На рисунке 2.2 приведены типичные зависимости удельного сопротивления ρδ и температурного коэффициента удельного сопротивления αρδ от толщины пленки.
Рисунок 2.2 – Зависимости удельного сопротивления (а)и температурного коэффициента удельного сопротивления (б) тонкой металлической пленки от ее толщины.
Пунктиром показаны значения ρ и αρ для объемного образца проводника. У большинства пленок в функциональной зависимости ρ(δ) наблюдаются три различные области. Область I соответствует толщине около 0,1 мкм и выше. В этой области удельное сопротивление близко к сопротивлению массивного образца. Область II охватывает диапазон изменения δ от 10-1 до 10-2 мкм. На этом участке удельное сопротивление пленки уже существенно больше сопротивления массивного образца, а αρδ приближается к нулю. Область III, соответствующая толщине порядка 10-3 мкм, характеризуется очень высоким удельным сопротивлением и отрицательным температурным коэффициентом удельного сопротивления.
Для объяснения показанной зависимости надо принять во внимание, что тонкие пленки на ранних стадиях конденсации имеют островковую структуру, т. е. при малом количестве осажденного металла его частицы располагаются на диэлектрической подложке в виде отдельных разрозненных зерен – островков. Электропроводность пленки возникает при некотором минимальном количестве осажденного металла, однако еще до образования соединительных мостиков между островками металла. При приложении электрического поля (в плоскости пленки) происходит переход электронов через узкие диэлектрические зазоры между соседними островками. Переход электронов облегчается при повышении температуры. Кроме того, сопротивление пленки островковой структуры во многом определяется поверхностным сопротивлением участков подложки, на которых нет зерен металла. А поверхностное сопротивление диэлектриков с увеличением температуры падает. Эти причины и обусловливают отрицательный αρ пленок малой толщины.
При увеличении количества осажденного металла величина зазоров между островками уменьшается, проводимость пленок растет,отрицательный αρ становится меньше по модулю, а затем меняет знак. Значение толщины пленки, при которой происходит смена знака αρ , зависит от рода металла, условий формирования пленки, концентрации примесей, состояния поверхности подложки и в реальных случаях составляет несколько нанометров.
В процессе дальнейшей конденсации вещества на подложке происходит слияние островков и образование сначала проводящих цепочек и каналов, а затем – сплошного однородного слоя. Но и в сплошной пленке удельное сопротивление больше, чем удельное сопротивление исходного проводника, что является следствием высокой концентрации дефектов – вакансий, дислокаций, границ зерен, образующихся при срастании островков.
Для сравнительной оценки проводящих свойств тонких пленок пользуются параметром сопротивление квадрата R□(или сопротивление на безразмерный квадрат, или удельное поверхностное сопротивление), численно равным сопротивлению участка пленки, длина которого равна его ширине при прохождении тока через две его противоположные грани параллельно поверхности подложки.
Ввиду того, что R□ не зависит от величины квадрата, сопротивление тонкопленочного резистора легко рассчитать по формуле:
R = R□ (2.5)
где l0 – длина резистора в направлении прохождения тока; d0 – ширина пленки.
Для изготовления тонкопленочных резисторов обычно требуются пленки с поверхностным сопротивлением 500 – 1000 Ом/квадрат.
Дата добавления: 2018-11-26; просмотров: 933;