Метод «проекции градиента»

Оптимизационный метод проектирования продольного профиля «проекции градиента» применительно к проектированию автомобильных дорог был разработан в 1974 году во Всесоюзном научно-исследовательском институте транспортного строительства (Струченков В.И. Автоматизация трассирования новых железных дорог: Сб. науч. тр. / ЦНИИС. - М.: Транспорт, 1979. - вып. 104).

Автоматизированное проектирование оптимальной линии продольного профиля автомобильных дорог осуществляют в три этапа: оптимизация проектных отметок; сглаживание «цепочечной» проектной линии; оптимизация элементов продольного профиля.

На первом этапе искомую проектную линию представляют в виде «цепочечной линии» с узлами, совпадающими с переломными точками черного профиля земли. «Цепочечная линия» при этом должна удовлетворять всем техническим условиям и ограничениям. Поиск оптимального решения осуществляют методом «проекции градиента», представляющего собой итерационный процесс, на каждом шаге которого получают новую проектную линию с меньшим значением целевой функции, чем на предыдущем шаге.

В качестве целевой функции принята строительная стоимость земляного плотна и искусственных сооружений. Оптимальное решение считают найденным, если выполнены все ограничения, проекция градиента равна нулю и никаких изменений положения проектной линии в части уменьшения значения целевой функции не происходит.

На втором этапе происходит определение границ элементов продольного профиля: «цепочечный» продольный профиль аппроксимируют последовательностью традиционных элементов: квадратных парабол и прямых, при этом могут иметь место переломы касательных на стыке элементов. Критерием оптимальности на этой стадии является минимум суммы квадратов отклонений, полученной кусочно-параболической кривой от исходной ломаной. Параметры парабол определяются таким образом, чтобы не нарушались ограничения по уклону и кривизне во всех точках предполагаемого элемента, а также выполнялись граничные условия в точках примыкания и отмыкания.

На третьем этапе выполняется оптимизация коэффициентов кусочно-параболических кривых проектной линии по строительной стоимости. При этом учитывают все заданные ограничения, длины принимают как на предыдущем этапе и исключают переломы касательных на стыках парабол.

Оптимальная проектная линия продольного профиля готовится в несколько этапов с последовательным уточнением и детализацией исходных данных. На каждом этапе задают исходные данные о нормах проектирования, технических ограничениях, о поперечных профилях земляного полотна, единичных стоимостях производства земляных работ и распределении земляных масс. В местах расположения водопропускных сооружений, подземных коммуникаций, на участках с неблагоприятными гидрогеологическими условиями и т.д. задают высотные ограничения снизу. В местах прохождения проектируемой дороги под существующими или проектируемыми дорогами, ЛЭП и т.д. задают высотные ограничения сверху.

Для обеспечения требования минимального возвышения насыпи на подтопляемых участках задают так называемые «зонные высотные ограничения». На этих участках проектная линия не должна проходить ниже прямой, соединяющей начальную и конечную точки «зоны» с заданными проектными высотами. Для обеспечения условий примыкания слева и справа задают высоты и уклоны на границах участка. Предусмотрена возможность оптимизации проектной линии со свободным правым концом. На равнинных участках местности задают руководящие рабочие отметки.

Для поиска оптимальной линии используют построение по участкам зависимости плошали поперечника от величины рабочей отметки. В общем случае они имеют вид, представленный на рис. 29.1, и состоят из четырех ветвей квадратных парабол F(h) = ah² + bh + c.

Весь проектируемый профиль земляного полотна разбивают на участки так, чтобы в пределах каждого участка были приблизительно одинаковыми косогорность и типы конструкций земляного полотна.

Рис. 29.1. График зависимости площади поперечного сечения F(h) от рабочей отметки h

При последующем совершенствовании программы Союздорпроектом разработана подпрограмма автоматического формирования коэффициентов зависимости F(h). По каждому участку задают:

минимальную и максимальную рабочие отметки, т.е. устанавливают интервал, в пределах которого строят зависимости F(h);

толщину дорожной одежды по оси;

мощность снимаемого растительного слоя торфа или слабого грунта, подлежащего замене;

средневзвешенные на участок единичные стоимости выполнения земляных работ: из выемки в насыпь, из выемки в кавальер, из резерва в насыпь;

дифференцированно для левой и правой частей поперечного профиля задают уклон земли, ширину и уклон земляного полотна поверху, параметры откоса для большой насыпи, малой насыпи, большой выемки, малой выемки.

Оптимизацию продольного профиля выполняют с ориентировочным учетом способов производства работ и распределения земляных масс. При этом проектируемый профиль разбивают на участки, где насыпь и выемки сооружают совместно. На каждом из участков задают соотношения объемов насыпей V_н и выемок V_в вида:

kV_в ³ V_н + C, где

k - коэффициент, позволяющий учитывать степень уплотнения грунта и непригодность использования части грунта выемок для сооружения насыпи;

C - слагаемое, позволяющее учитывать запасы грунта на соседних участках или транспортных развязках (может быть как положительным, так и отрицательным).

Если при поиске положения оптимальной линии продольного профиля учитывают и стоимость искусственных сооружений, то необходимы данные об увеличении стоимости сооружений при изменении рабочей отметки на 1 м.

Задачу проектирования оптимального продольного профиля решают в интерактивном режиме с оценкой промежуточных результатов на экране монитора.